高考数学一轮复习第五章平面向量5.4平面向量的综合应用课件理.ppt

5.4平面向量的综合应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,知识梳理,ab,x1y2x2y10,x1x2y1y20,ab0,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题.,2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是，它们的分解与合成与向量的相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos(为F与s的夹角).,矢量,加法和减法,3.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.,2.若直线l的方程为：AxByC0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(B，A)与直线l平行.,几何画板展示,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，则A，B，C三点共线.()(2)向量b在向量a方向上的投影是向量.()(3)若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a和b的夹角为钝角.()(4)在ABC中，若0，则ABC为钝角三角形.()(5)已知平面直角坐标系内有三个定点A(2，1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足：，tR，则点P的轨迹方程是xy10.(),考点自测,1.(教材改编)已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形,答案,解析,A.6B.5C.4D.3,在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC22ABACcosABC2，所以AB2AC232100，AB2AC268.又D为边BC的中点，所以，两边平方得4|2683236，解得|3，故选D.,答案,解析,答案,解析,x2y40,由4，得(x，y)(1,2)4，即x2y4.,4.(2016银川模拟)已知向量a(cos，sin)，b(，1)，则|2ab|的最大值为_.,设a与b夹角为，|2ab|24a24abb284|a|b|cos88cos，0，cos1,1，88cos0,16，即|2ab|20,16，|2ab|0,4.|2ab|的最大值为4.,4,答案,解析,几何画板展示,5.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_J.,WFs|F|s|cosF，s6100cos60300(J).,300,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一向量在平面几何中的应用,例1(1)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点.若1，则AB_.,答案,解析,在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，,(2)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心,答案,解析,引申探究本例(2)中，若动点P满足，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_.,内心,答案,解析,向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,思维升华,跟踪训练1,A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形,答案,解析,5,答案,解析,以D为原点，分别以DA，DC所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPy.,则D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，y)，,由点P是腰DC上的动点，知0ya.,题型二向量在解析几何中的应用,例2(1)已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且A、B、C三点共线，当k|ab|，又|ab|2a2b22ab3，|ab|.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设a与b的夹角为.f(x)x2|a|xab.函数f(x)在R上有极值，方程x2|a|xab0有两个不同的实数根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,圆(x2)2y24的圆心C(2,0)，半径为2，圆M(x25cos)2(y5sin)21，圆心M(25cos，5sin)，半径为1，CM521，故两圆相离.如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设M(x，y)为所求轨迹上任一点，设A(a,0)，Q(0，b)(b0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,b0，y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,已知mn，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设P(x，y)，则Q(8，y)