相似三角形复习课好PPT课件

.,1,相似三角形复习(1),.,2,4、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，点E是BC上一点。(1)若CE=3，则DE=_.,(2)若CE=，则DE=_.,1、如图,AB与CD相交于点P,A=D,若PA3,PB=4,PC=2,则PD=_,2、如图，在ABC中，D为AC边上一点DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为_,题组一：热身训练,2.5,6,3、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD=3，BC=9，则GO:BG=_,2,1：2,.,3,其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，,线段a、d叫做比例外项，,线段b、c叫做比例内项，,比例的性质：,一.比例线段,.,4,3x=5y,a,d,b,c,交换内项,交换外项,3,5,.,5,1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=.,6,2、下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5,C.1.1,2.2,3.3,4.4.D.1,2,2,4,D,.,6,6,5,3、,4、已知：x：(x+1)=(1x)：3，求x。,.,.,7,定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,二.相似三角形的定义：,1.形状一样；大小不一定重合；2.全等是相似的特例：相似比为1。,.,8,三.平行线分线段成比例定理：,两条平行线被第三条直线所截：上线段（AE与EB）、下线段CF与DF）、全线段（AB与CD）之间对应成比例线段。,上,上,下,下,全,全,梯形平行,三角形平行,.,9,2、判定定理1:两个角对应相等,两三角形相似。3、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。4、判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。5、相似三角形的传递性。,反思回顾一：判定两个三角形相似的主要方法：,1、预备定理：DEBC,ADEABC。,.,10,反思回顾二：相似三角形的性质：,1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。3、相似三角形对应边上的高线、中线、对应角平分线之比都等于相似比。,.,11,三、相似图形的特例图形的位似,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,.,12,3.如何作位似图形(放大).,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,4.如何作位似图形(缩小).,.,13,提炼总结：相似三角形中常用基本图形：,A字型,斜截型,公共边角型,.,14,提炼总结：相似三角形中常用基本图形：,A字型,斜截型,公共边角型,X型,.,15,提炼总结：相似三角形中常用基本图形：,A字型,斜截型,公共边角型,双垂直型,X型,三垂直型,蝴蝶型,.,16,2.如图，已知AB是O的直径，C是圆上一点，且CDAB于D,AD=3,BD=12，则CD=_.,6,O,C,D,B,A,1.如图，已知O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=_.,9,相似基本图形的构造,题组二：,探究发现,蝴蝶型,双垂直型,.,17,如图,O是ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AEAD,证明：连接BD,AB=AC,ADB=ABE,又BAD=EAB,ABDAEB,AB2=AEAD,相似基本图形的构造,探究发现,练习：,构造所需的相似基本图形，是我们常用的一种解决几何问题的方法。,公共边角型,.,18,题组三：,探究发现,复杂图形基本图形,分解,3、如图,AC是ABCD的对角线,且AE=EF=FC,求（1）SAMF:SCNF（2）SDMN:SACD。,X型,.,19,3、如图:在RtABC中,C为直角,CDAB于点D,AD=4，BD=1，则CD=AC=,ABCACDCBD,AC2=ADAB,CD2=ADBD,BC2=BDAB,ACBC=ABCD,.,20,（2011杭州中考题）梯形ABCD中，ABCD，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。,中考链接,探究发现,复杂图形基本图形,分解,从复杂图形中分解出相似基本图形，可以使我们较快找到解题思路。,.,21,如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC如图放置，OA=8，AB=6，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时OA，BC分别与直线BC相交于点P，Q，当矩形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求（1）点P坐标（2）,的值。,复杂图形基本图形,分解,背景-坐标系,探究发现,题组四：,.,22,如图，已知抛物线的对称轴为直线X=4.且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；,2,3,Q,背景-抛物线,复杂图形基本图形,分解,（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,探究发现,题组四：,.,23,构造基本相似图形转化问题,学会从复杂图形中分解出基本图形,2、相似基本图形的运用,分类思想,课堂要点：,转化思想,1、相似三角形的判定和性质。,.,24,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APNABC所以,.,25,例1、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CDAB,BEAC,CD与BE相交于点O，图中有哪些三角形相似？,连接DE、BC，图中又有哪些相似,.,26,练习、ADE和ABC有公共顶点A，1=2，ABC=ADE,试说明（1）ADEABC（2）ABDACE,.,27,例2、在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似,求AF长,.,28,课后练习,相似基本图形的构造,探究发现,如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，求AF：FC的值。,.,29,如图,在ABC中,ACB=900，四边形BEDC为正方形,AE交BC于F,FGAC交AB于G.求证:FC=FG.,证明:四边形BEDC为正方形,CFDE，DE=BE,ACFADE,又FGACBE,AGFABE,由可得：,又DE=BE,FC=FG,.,30,ABC中，AD平分BAC，求证：,考考你,相似基本图形的构造,探究发现,.,31,已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：CP=PQ（2）求证（FP+PQ）2=PFFG,背景-圆,复杂图形基本图形,分解,探究发现,.,32,A字型,蝴蝶型,公共边角型,双垂直型,三垂直型,斜截型,X型,C,B,A,D,E,连结AD、CB，APDCPB吗？,.,33,相似三角形复习课,.,34,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,.,35,知识要点,3.黄金分割：,练习：,4,.,36,黄金三角形,D,E,F,顶角为36的等腰三角形叫做黄金三角形,.,37,图中有多少个黄金三角形？,找出图中线段的黄金分割点？,.,38,黄金矩形,把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.,F,E,若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF,如此继续下去可得到一连串的黄金矩形,.,39,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,练习：,二.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.,.,40,3.相似三角形的判定方法,预备定理:,相似三角形的传递性.,判定定理1,2,3.,12,23或23,13,DEBC,ADEABC.,.,41,直角三角形相似的判定.,求证：ACDABCCBD.,已知：ACB=Rt,CDAB于D,.,42,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题：请同学们利用直线MN在ABC上或在边的延长线作出一个三角形与ABC相似，并请同学们说明理由,A,B,C,M,N,.,43,第一种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：理由：（1）ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,M,.,44,第三种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：理由：（1）ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,.,45,第五种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=ABC或AED=ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1）ADE=ACB或AED=ABC（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,.,46,第七种作法：,（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：AB,A,B,D,C,M,N,.,47,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,.,48,证明：CDAB，E为AC的中点DE=AEEDA=AEDA=FDBA=FDBACB=RtA=FCDFDB=FCDFDBFCDBD：CD=DF：CFBDCF=CDDF,例1如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：BDCF=CDDF,.,49,二.知识应用:,1.找一找:,(1)如图1,已知:DEBC,EFAB,则图中共有_对三角形相似.,(2)如图2,已知:ABC中,ACB=Rt,CDAB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相似.,3,4,.,50,(3)如图3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为_.,4,.,51,2.画一画:,如图,在ABC和DEF中,A=D=700,B=500,E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,.,52,(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同.图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系?若b1=3.2cm,b2=2cm,号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同,号“E”测试的距离c2应为多少?,3.做一做:,.,53,(2).已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,A=900,对角线BDCD求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBC,.,54,(3).如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_。,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB即AC2=APAB,.,55,如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形.(ACBD)(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,ACPPBD.(2)当ACPPBD时,求APB的度数.,4.想一想:,.,56,5.练一练:,1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)_.,.,57,2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE的形状相同。,.,58,3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,.,59,6.如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？,解：,ABO=CDO=90,AOB=COD,AOBCOD,CD=5.4m,答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方,.,60,.如图,ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?,6.思考题:,.,61,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APNABC所以,.,62,两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行，位似图形是相似图形,什么是位似图形？,应用位似的性质：能将一个图形放大或缩小，,.,63,三角形相似条件复习,.,64,1、已知ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACPABC，可以添加的条件是什么？,复习回顾,(1)ACP=B,(2)APC=ACB,(3),.,65,2、在44的正方形方格中，设小正方形边长为1，A1B1C1与A2B2C2相似吗？你是如何判断的？,A1B1=1A1C1=B1C1=,A2B2=A2C2=5B2C2=,.,66,判定相似三角形的条件：,1、两角对应相等；2、两边对应成比例且夹角相等；3、三边对应成比例。,.,67,3、如图，四边形ABCD是平行四边形，图中有哪些相似三角形？,.,68,4、平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交；所构成的三角形与原三角形相似,判定相似三角形的条件,.,69,“A”型,在ABC中，DEBC，则有,ADEABC,“X”型,在ABC中，ABCD，则有,ABODCO,基本图形,.,70,基础训练,1下列条件中，能判定ABC和DEF相似的有()A=45，AB=12，AC=15D=45，DE=16，DF=40AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40A=47，AB=15，AC=20，E=47，DE=28，EF=21A=45B=55D=45F=75,.,71,2、下列命题中正确的是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似A、B、C、D、,D,.,72,3、如图:在RtABC中,C为直角,CDAB于点D,AD=4，BD=1，则CD=AC=,ABCACDCBD,AC2=ADAB,CD2=ADBD,BC2=BDAB,ACBC=ABCD,.,73,4、如图，在ABC中，点D在边AB上，AC=2，AD=1，当DB=时ABCACD,.,74,5、如图1,已知:DEBC,EFAB,则图中共有_对三角形相似.6、如图，点0是ABC内一点，点D、E、F分别边OA、0B、0C是的中点，问ABC与DEF相似吗？,.,75,A,D,E,B,A型,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,X型,.,76,例1、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CDAB,BEAC,CD与BE相交于点O，图中有哪些三角形相似？,连接DE、BC，图中又有哪些相似,.,77,练习、ADE和ABC有公共顶点A，1=2，ABC=ADE,试说明（1）ADEABC（2）ABDACE,.,78,例2、在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似,求AF长,.,79,拓展提优,1、如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF,.,80,2、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP。求证:CE2=EDEP,.,81,3、过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.,分析：要证明EA2=EFEG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB，AEBGED.,证明：ADBFABBCAEDFEBAEBGED,.,82,谢谢,.,83,在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？,练一练,.,84,2、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证（1）AG=CG；（2）ANDN=CNMN,.,85,相似三角形中的基本图形,濮阳市第一中学王彦锋,.,86,给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；,问题,你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？,.,87,练一练,基本图形,D,E,H,过D作DHEC交BC延长线于点H,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,(3)若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.,(4)若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.,ADEABCDBH,2：3,6,9,.,88,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,D,E,H,G,F,M,N,1,2,.,89,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,M,N,.,90,相似三角形,E,G,F,.,91,相似三角形,BC是圆O的切线，切点为C.,(1)BCF与BAC相似吗?,(2)若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?,(3)移动点A,使AC成为O的直径,你还能得到哪些结论?,E,若ACB90，CFAB，,则ACFABCCBF,当BCFA时，BCFBAC.,.,92,F,B,C,A,(-3,0),(1,0),tanABC=,（1）请在x轴上找一点D，使得BDA与BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；,（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BPDQm，问：是否存在这样的m，使得BPQ与BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。,用一用,O,D,（1）BDABACCADABCtanCADABC=BC=4AC=BCtanABC=3CD=ACtanCAD=3=OD=OC+CD=1+=D(,0),.,93,用一用,P,Q,P,Q,.,94,小结：相似三角形中的基本图形,.,95,三、相似图形的特例图形的位似,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,.,96,3.如何作位似图形(放大).,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,4.如何作位似图形(缩小).,.,97,线段的比,黄金分割,形状相同的图形,相似三角形及其判定条件的探索,相似多边形,多边形的性质,图形的放大与缩小,相似的综合应用测量旗杆的高度,.,98,1,如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是.,练习,2下列说法正确的是（）A所有的等腰三角形都相似B所有的直角三角形都相似C所有的等腰直角三角形都相似D有一个角相等的两个等腰三角形都相似,.,99,2、在ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？,.,100,3、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_对应边上的高的比是_，周长之比是_。,3：5,3：5,3：5,4、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_,1：2,.,101,5.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,.,102,6.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为。,练习,.,103,7.在AB=20米,AD=30米的矩形ABCD的花坛四周修筑小路:(1)如果四周的小路的宽均相等,那么小路四所围成的矩形和矩形ABCD相似吗?请说明理由(2)如果相对两条小路的宽均相等,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成矩形和矩形ABCD相似?请说明理由.,.,104,8如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为()ABCD,C,当堂训练,.,105,9.已知,ABCDEF，（1）图中有几对相似的三角形？（2）线段AB、CD与EF有怎样的等量关系？,比一比,.,106,10.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）,1+2+3度,.,107,11、RtABC中，ACB90，CDAB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD1cm,BD4cm,请你求出CD的长度。,.,108,范例,例1如图，已知：DEBC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于N点，求证：DM=ME，BN=NC。,分析：,同理可证：BN=NC,.,109,范例,例2如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求证：2EDDM=ADCD。,分析：,E,C,D,M,A,F,.,110,例3.如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQCBA;,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,.,111,例4：阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标尺、一副三角板、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出工具，设计一种测量方案)（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x,.,112,范例,分析：,(1)由题意知，易得ABCADE,得y与x的函数关系式。,.,113,.,114,现有一块三角形余料ABC，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm.E为AB上一动点(E不与A、B重合)，且EFBC交AC于点F，以EF为边向下做一个正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y,EF=x.求(1)当HG落在BC上时,求x,议一议,(2)当HG不落在BC边上时,求y关于x的关系式,.,115,有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么？,如图（1）,甲,乙,变一变,M,N,.,116,拓展,A,C,P,B,.,117,.,118,R,T,.,119,.,120,例2在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为_,.,121,1,2,C1(5，2),5,C2(4，4),.,122,例3、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH。(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式。(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？,H,G,.,123,练习（2003，潍坊）在RtABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,.,124,练习（2003，潍坊）在RtABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与ABC，求正方形的边长,（1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,.,125,练习（2003，潍坊）在RtABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长。,（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与ABC，求正方形的边长,（1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,.,126,练习（2003，潍坊）在RtABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于ABC，请写出正方形的边长。,.,127,正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直,（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；,.,128,（3）当点M运动到什么位置时RtABMRtAMN求x的值,.,129,练习,.,130,相似三角形（1-2）,.,131,一.比例线段,1.成比例的项：,那么a、b、c、d四个数叫做成比例的项。,.,132,其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，,线段a、d叫做比例外项，,线段b、c叫做比例内项，,比例的性质：,.,133,3x=5y,a,d,b,c,交换内项,交换外项,3,5,.,134,1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=.,6,2、下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5,C.1.1,2.2,3.3,4.4.D.1,2,2,4,D,.,135,6,5,3、,4、已知：x：(x+1)=(1x)：3，求x。,.,.,136,定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,二.相似三角形的定义：,1.形状一样；大小不一定重合；2.全等是相似的特例：相似比为1。,.,137,三.平行线分线段成比例定理：,两条平行线被第三条直线所截：上线段（AE与EB）、下线段CF与DF）、全线段（AB与CD）之间对应成比例线段。,上,上,下,下,全,全,梯形平行,三角形平行,.,138,.,139,相似三角形的识别方法有那些？,方法4：AA法:两角对应相等。,方法1：平行相似法:平行于三角形一边的直线。,方法2：SSS法:三边对应成比例。,方法3：SAS法:两边对应成比例且夹角。,四.相似三角形的判定方法：,方法5：HL法：Rt三角形直角边与斜边对应成比例。,.,140,1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。,2.相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。,3.相似三角形周长比等于相似比。,五.相似三角形的性质：,4.相似三角形面积比等于相似比的平方。,.,141,基本图形1,D,E,H,过D作DHEC交BC延长线于点H,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.,若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.,ADEABCDBH,2：3,6,9,“平行相似”型,.,142,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,M,N,.,143,基本图形2,“A”字型,(1)当ADEC时，ADEACB.,(2)当AEDB时，ADEACB.,(3)当ADABAEAC时，ADEACB.,“A”字型,添加一个条件使得：ADEACB.,.,144,基本图形3,“交叉蝴蝶”型,(1)当DA时，ACEDBE.,(2)当CB时，ACEDBE.,(3)当AEEBCEED时，ACEDBE.,添加一个条件使得：ACEDBE.,.,145,基本图形3,“旋转重叠”型,(1)当DB;12时，ABCADE.,(2)当CE;12时，ABCADE.,(3)当AB:ADAE:AC时，ABCADE.,.,146,基本图形4,添加一个条件使得：ACDABC.,“公共边角”型,(1)当ADCACB时，ACDABC.,(2)当ACDB时，ACDABC.,(3)当AC2ADAB时，ACDABC.,.,147,3.三个平方式：CD=ADBD;BC=BDAB;AC=ADAB.,基本图形5,“Rt斜边高”型,2.三者相似：ABCACDCBF,1.交叉等角：A=BCD;B=ACD.,O,.,148,相似的基本图形,AB2=BDBC,.,149,小结：相似三角形中的基本图形,.,150,(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?,当BCFA时，BCFBAC.,(2)BC是圆O的切线，切点为C.,(3)移动点A,使AC成为O的直径,你还能得到哪些结论?,则ACFABCCBF,基本图形2,BF=4,.,151,B,C,A,(-3,0),(1,0),tanABC=,（1）请在x轴上找一点D，使得BDA与BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；,（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BPDQm，问：是否存在这样的m，使得BPQ与BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。,用一用,O,D,（1）BDABACCADABCtanCADABC=BC=4AC=BCtanABC=3CD=ACtanCAD=3=OD=OC+CD=1+=D(,0),.,152,用一用,P,Q,P,Q,有公共角B,“A”型相似,.,153,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？,（1）ABE与ECF是否相似？并证明你的结论。,问题发现知识整理,ABEECF,AEF,问题：,.,154,（1）点E为BC上任意一点，若B=C=60,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若B=C=,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,问题发现知识整理,ABEECF,.,155,变式：.直角梯形ABCF中,B90,CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_,善于在复杂图形中寻找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分类讨论的数学思想,实战演练知识运用,.,156,E,B,C,D,F,2.已知：D为BC上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_,7,A,实战演练知识运用,.,157,如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,6,分类思想,迁移拓展知识提升,.,158,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形,整体思想,转化思想,我的收获,善于观察善于发现善于总结,.,159,再见！,.,160,例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；,过D作DHBC于H，由题意，得CH=3,又CP=3P与H重合,从而E与B重合,（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！,实战演练知识运用,.,161,相似三角形专题复习,遄台中学延伟红,.,162,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E为BC的