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文档简介

第六章,定积分的应用,第一节定积分的元素法,一、问题的提出二、小结思考题,定积分概念的出现和发展都是由实际问题引起和推动的。因此定积分的应用也非常广泛。本书主要介绍几何上，物理上实际问题的应用，例如：计算平面图形面积，曲线弧长，旋转体体积，引力，做功等。,一、问题的提出,回顾曲边梯形面积A转化为定积分的计算过程：,把区间a,b分成n个小区间,有,总量A对于a,b具有区间可加性,计算Ai的近似值,得A的近似值,(1)分割.,(2)近似.,(3)求和.,(4)求极限.,n个部分量Ai的和.,a,b,0,x,y,y=f(x),即A可以分割成,把上述步骤略去下标，改写为：,计算A的近似值,得A的近似值,得,(1)分割.,(2)近似.,(3)求和.,(4)求极限.,把区间a,b分成n个小区间，任取其中一个小区间x,x+dx（区间微元），用A表示x,x+dx上的小曲边梯形的面积，于是,x,x+dx,这种方法通常叫元素法.,面积微元,若总量U在a,b上有可加性且部分量Uif(i)xi时,求U可分两部进行:,(1)求元素局部近似得dU=f(x)dx,(2)求全量元素积分得,应用方向：,平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等,例1.,写出长为l的非均匀细直棒质量的积分表达式,任一点的线密度是长度的函数。,解:建立坐标如图,o,x,l,x,x+dx,则任意点x的密度为,step1.,step2.,step3.,下面用微元法讨论定积分在几何，物理中的一些应用。,微元法(ElementMethod),元素法的提出、思想、步骤.,（注意微元法的本质）,二、小结,思考
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