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3.1.1方程的根与函数的零点,东莞第五高级中学HLC,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在区间2,4上，f(2)_0,f(4)_0，f(2)f(4)_0在区间（2,4）上，x3是x22x30的另一个根,零点存在性的探索,在区间-2,1上，f(-2)_0,f(1)_0,则f(-2)f(1)_0，在区间（-2，1）上，x=-1是x22x30的一个根,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,结论：,1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0(a,bR,且a2Bx2Dx23、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(4,0),(0,0),(4,0)D4,0,44、函数f(x)=x33x+5的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，0）C（0，1）D（0，）,B,B,D,A,5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个A5B4C3D2,C,6、方程lnx=必有一个根的区间是（）A（1，2）B（2，3)C(,1)D(3,),B,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数及零点所在的大致区间。,确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤：（1）作出x、f(x)的对应值表格；（2）作出y=f(x)的图象；（3）确定y=f(x)的单调性情况（4）作出判断。,归纳、小结,小结与
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