高中解析几何教材分析

高中解析几何教材分析,西南大学数学与统计学院张廷艳,提纲:,教材的学科地位及编写意图教材内容的整体框架与课程结构教材的主要特点教材分析与教学建议几点思考,1.1教材的学科地位,以空间形式为研究对象,以坐标法为核心,以数形结合为指导,用代数方法研究几何问题,与函数知识密切联系,是融中学代数、几何、三角为一体的综合性课程,是初等数学通向高等数学的桥梁。,1.1教材的学科地位,两大特点：“方法论”特征“综合性”特征,解析法的基本思想,坐标法代数方法解决几何问题,重视“数形结合”思想的运用,以形助数、依数识形,1.2教材的编写意图,突出解析几何研究问题的一般方法坐标法：用代数语言描述几何要素及其相互关系将几何问题转化为代数问题处理代数问题分析代数结果的几何含义最终解决几何问题。,核心内容的呈现以学生熟悉的问题为背景，突出知识的发生发展过程，在解决问题的活动中，引导学生自主探索体验，注重代数方法与几何直观相结合。,帮助学生不断体会数学的重要思想方法“数形结合”：既考虑“形”的直观性，又注意“数”处理问题的一般性。,2.1教材的整体框架,2.2教材的课程结构,2.2.1总体结构,坐标法,直角坐标系,曲线与方程,极坐标系,直线、圆、圆锥曲线的方程性质；坐标变换；参数方程,2.2教材的课程结构,2.2.2直线与方程,直角坐标系、坐标法、曲线与方程,倾斜角、斜率,点斜式,两点式,一般式,斜截式,一次函数,直线的平行、垂直，交角、交点，点到直线的距离,2.2教材的课程结构,2.2.3圆与方程,直角坐标系、坐标法、曲线与方程,圆的标准方程,圆的一般方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,空间直角坐标系,圆的方程,空间两点间的距离公式,坐标,2.2教材的课程结构,2.2.4圆锥曲线方程,直角坐标系、坐标法、曲线与方程,椭圆、双曲线、抛物线的定义，图形、方程,利用方程讨论圆锥曲线性质、直线与圆锥曲线位置关系,注意基础性，兼顾差异性强调数学的思想性和方法性加强知识的联系性，感受数学的整体性改进学习方式和教学方式，培养创新意识实例丰富，注重实际背景和应用富有时代性，重视信息技术的运用,3教材的主要特点,4教材分析与教学建议,4教材分析与教学建议,4.1教材与大纲的比较分析,内容结构的变化处理方法的变化要求的变化,4.1.1课标与大纲的比较,4.1.1内容结构的变化,用二元一次不等式表示平面区域,简单线性规划问题-必修不等式部分曲线与方程的概念,由已知条件列出曲线方程-选修2-1(文科不学)圆的参数方程-选修4-4坐标系与参数方程立几中空间直角坐标系-先斜率后倾斜角先直线方程后位置关系先先斜率后倾斜角斜率后倾斜角,4.1.1教材内容的增删,1.删:两条直线的交角,用二元一次不等式表示平面区域,简单线性规划问题,曲线与方程的概念,由已知条件列出曲线方程,圆的参数方程2.增:直线与圆、圆与圆位置关系,直线与圆位置关系应用,空间直角坐标系,4.1.2教材处理方法的变化,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,4.1.2教材处理方法的变化,设圆锥面的母线与轴所成的角为，截面与轴所成的角为通过观察可以发现，当，0，=时，我们可以得到三种不同形状的曲线：,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，,MF1+MF2MP+MQPQ定值,4.1.3教材要求的变化,总体要求提高注重过程教学,加大师生共同探索知识的力度对文理分科的要求有变,4.1.3教材对文理科要求的变化,（1）圆锥曲线的概念部分：文科直接说明（2）文科对抛物线的要求是“了解”；（3）对“统一定义”，文科作为性质了解，而理科作为定义研究；（4）文科对“曲线与方程”不作要求；（5）文科在例、习题上要求有所降低。,4.2教材重难点分析与教学建议,4.2.1的重难点分析,直线的斜率-教学的生长点直线方程的几种形式-点斜式是教学重点点到直线的距离-教学的发散点空间直角坐标系-教学的新知识点,4.2.2教材分析,4.2教材的重难点分析及教学建议,难点,Dandelin双球模型，曲线与方程的概念及应用,重点家椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质。,4.2教材的重难点分析及教学建议,认真研读课标,把握教学要求强调数形结合,突出基本思想重视引入过程,强化自主探究注重算法教学，控制运算难度加强信息技术的应用,4.2.3教学建议,4.3教材的例习题处理与教学建议,4.3.1例题与习题设置的分析,在人教版教科书中，平面解析几何章节例题与习题设置在数量与类型上如下表：,4.3教材的例习题处理和教学建议,认真体会例习题设置的意图,重视对教材例习题的挖掘把握例习题之间的联系,作适当呼应和拓展注意通性通法的教学，加强算法