2611二次函数

27.1.1二次函数,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数的定义是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k,b为常数且k0)的函数叫做x的一次函数,(a0),二次函数的概念,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2能用含x的代数式来表示y吗？2试填下面的表3x的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x)(0x10),即：Y=-2x2+20 x(0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元（0x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100 x),100+100 x,y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200(0x2),每天利润=单件利润每天销量,讨论得到的两个函数关系式有什么特点?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！,观察,（）Y=-2x2+20 x(0x10),（）y=-100 x2+100 x+200(0x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,概念引入,二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,你知道吗,思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,驶向胜利的彼岸,提问：1上述概念中的a为什么不能是0？,2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2m+10m=3,例2:m取何值时，函数y=(m+1)x是二次函数？,解:由题意得,驶向胜利的彼岸,练习,1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为，求S与x的函数关系式。,驶向胜利的彼岸,练习,2.已知正方体的棱长为xcm,面积为，体积为。（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系