数系的扩充讲义PPT课件

.,1,数系的扩充,.,2,数系的扩充,从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.,.,3,自然数,自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.,.,4,负数,负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.,刘徽（公元250年前后）,.,5,数集扩充到整数集,.,6,分数（有理数）,分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.,.,7,数集扩充到有理数集,.,8,1,1,边长为1的正方形的对角线长度为多少？,？,.,9,无理数,毕达哥拉斯(约公元前560480年）,无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”.“无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.,.,10,数集扩充到实数集,.,11,实数集能否继续扩充呢?,正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.,.,12,请解下面方程,在实数范围内有解吗？,.,13,历史回顾,1484年，法国数学家舒开（Chuquet,1445-1500）在其算数三篇中，解方程式,得根：,他声明这个根是不可能的.,.,14,历史回顾,意大利波洛尼亚大学数学教授卡尔丹在这个问题上作出了重要贡献.,卡尔丹(Cardano,1501-1576),.,15,历史回顾,1545年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了.”,能作为“数”吗？它表示什么意义呢？,.,16,虚数,虚数是“算”出来的.1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”（“想象中(imaginary)的数”）.,笛卡尔(R.Descartes,1596-1661),.,17,虚数,1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i”表示称为虚数单位.,欧拉(L.Euler,17071783),.,18,数集再次扩充,.,19,数系扩充的科学道理,从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。自然数集中，？运算中可以实施；整数集中，？运算中可以实施；有理数集中，？运算中可以实施；实数集中，？运算中可以实施.,.,20,数系扩充的科学道理,自然数中减法产生，整数系统；整数中除法产生，有理数系统；自然数中开方产生，实数系统；负数中开方产生，新的系统.,负数,分数,无理数,虚数,.,21,数系扩充的科学道理,逆运算在数系的扩充中扮演着极为重要的角色；逆运算的运算法则来源于正运算，因此比正运算困难，以致可能出现无法进行的现象，从而必须引进新东西，使数系得以扩展.,.,22,数系的每一次扩充，基本都是运算的需要,.,23,数集扩充到复数集,.,24,在复数范围内解下面方程,.,25,小结,1.了解：数的发展经历,理解：下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，用符号表示它们的包含关系.,从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.,.,26,引入一个新数i,叫做虚数单位，并规定：,2.对虚数单位i的规定,(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立。,(1)i2=1；,.,27,在上述种规定下,我们把形如a+bi（其中a、bR）的数称为复数，通常用字母z表示.a+bi（a、bR）也称为复数的代数形式.其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.全体复数组成的集合叫做复数集,记为C.,3.复数及相关概念,.,28,4.复数分类,复数z=a+bi(a,bR),注意：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.,必要但不充分,.,29,5.记识,-1的平方根为，-a(a0)的平方根为.,i,.,30,6.两个复数相等的充要条件,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则z1=z2,即:两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等。,注意：两个复数只能说