2019_2020学年高中数学课时分层作业24空间两点间的距离（含解析）苏教版必修2.docx

课时分层作业(二十四)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知平行四边形ABCD，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为()A(5，13，3)B(5，13，3)C(5，13，3)D(5，13，3)B由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M.设D(x，y，z)，则，4，1，x5，y13，z3，D(5，13，3)2点B是点A(2，3，5)关于平面xOy的对称点，则AB的长为()A2 B2C4D10D点B的坐标为B(2，3，5)，AB10.3.在如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C的坐标为(4，4，2)，E，F分别为BC，AB的中点，则EF的长为()A12 B2C2 D.C由C(4，4，2)知，B(4，0，0)，C(4，4，0)，A(0，0，2)，B(4，0，2)由中点坐标公式得，E(4，2，0)，F(2，0，2)，EF2.4在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为()A9 B.C5D2B由已知可得C1(0，2，3)，AC1.5设A(1，1，2)，B(3，2，8)，C(0，1，0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()A. B.C. D.D利用中点坐标公式，得点P的坐标为，由空间两点间的距离公式，得PC.二、填空题6ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是_设BC边上的中线长为AM，BC的中点坐标为M(1，1，0)又A(0，0，1)，AM.7已知A(1，2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为_(0，0，3)设P(0，0，c)，由题意得，解得c3，点P的坐标为(0，0，3)8在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使点M到点N(6，5，1)的距离最小，则M点坐标为_(1，0，0)设M点坐标为(x，1x，0)，则MN(当x1时，取“”)，M(1，0，0)三、解答题9在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点，如图建立空间直角坐标系(1)在平面ABB1A1中找一点P，使ABP为正三角形；(2)能否在MN上求得一点Q，使AQB为直角三角形？若能，请求出点Q的坐标，若不能，请予以证明解(1)因为EF是AB边的中垂线，在平面AB1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，则P必在EF上，设P(1，2，z)，则由|PA|AB|，得，即，z215.z0，4，z.故平面ABB1A1中的点P(1，2，)，使ABP为正三角形(2)设MN上的点Q(0，2，z)，由AQB为直角三角形，其斜边的中线长必等于斜边长的一半，|QF|AB|，即，z2(0z4)，故MN上的点Q(0，2，2)使得AQB为直角三角形10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，DEAC，垂足为E，求B1E的长解如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系则D(0，0，0)，B1(2，4，2)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，设点E的坐标为(x，y，0)，在坐标平面xOy内，直线AC的方程为1，即2xy40，DEAC，直线DE的方程为x2y0.由得E.B1E，即B1E的长为.等级过关练1在空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是()A2 B2C9 D.D由|AB|.2已知ABC的三个顶点坐标是A(3，1，1)，B(5，2，1)，C(4，2，3)，则它在yOz平面上的射影所组成的ABC的面积是()A. B1C2 D.BA，B，C三点在yOz平面上的射影为A(0，1，1)，B(0，2，1)，C(0，2，3)，ABC是以B为直角的直角三角形，SABC121.3三棱锥各顶点的坐标分别为(0，0，0)，(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，3)，则三棱锥的体积为_1VSh1231.4在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是_设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2，.5如图(1)，已知矩形ABCD中，AD3，AB4.将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得平面BCD平面ABD.现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图(2)所示空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标解由题意知，在直角坐标系Dxyz中，B在y轴的正半轴上，A，C分别在xDy平面、yDz平面内在xDy平面内过