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.,第四章有限单元法,有限单元法基本原理,主要内容,1,三角形单元的有限单元方程,2,四边形单元,3,空间问题,4,第一节有限单元法的基本原理,一、概述,有限单元法的基本思想,把连续系统离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体；选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律；建立用于求解节点未知量的有限元方程组。,一、概述,有限单元法的基本步骤,（1）,（2）,（3）,（4）,离散,选择近似函数表示单元内部的未知量分布,推导有限元方程,求解,把渗流区划分为有限个单元。单元之间仅在有限个节点上相连接。各个单元的结合点称为结点或节点。,常采用多项式插值,分：建立单元内未知量的表达式单元分析合：集合单元方程形成代数方程组整体分析,常见的二维、三维单元,一、概述,有限单元法的特点,二、有限元法的分类,以方程中未知数代表的意义分类有限元位移法：未知数为位移有限元力法：未知数为力有限元混合法：未知数为力和位移以推导方法分类变分法加权余量法水均衡法,加权余量法,设有一微分方程：,将近似值代入，会有误差或剩余,加权余量法就是选择待定系数，使得误差在某种意义上成为最小。,假设u可以用近似函数来表示，一般形式为：,加权余量法,加权余量法分类,按照对权函数的不同选择就得到了不同的加权余量法,子域法配点法最小二乘法迦辽金法（Galerkin）,三、地下水流动问题的伽辽金方程,数学模型,试
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