69直线的相交(2)

,6.9直线的相交二,(1),根据图示大家来折一折,猜一猜，当1=90时，直线AB、CD的关系如何？,如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线m与直线n垂直,记作：mn；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,两条直线垂直的概念,其中一条直线叫做另一条直线的垂线；,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,1、请利用三角尺作出两条互相垂直的直线。,2、能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？,试讨论一下，有几种画法？,若取定A、B两点,怎样再取两点C、D、才能使CDAB？,有什么规律？,横4竖3，,横3竖4。,在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？,作法：,1、靠(边靠线、边靠边),2、过,3、画,l,l,A,P,A,做一做,AB,请用量角器过点P画直线AB的垂线。,做一做,过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？,若点P在直线AB外呢？,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。,学以致用,例1、已知四条直线围成一个长方形ABCD。（1）说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并用符号“”表示；（2）说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“”表示）。,A,C,B,D,(1)ADAB于A;BCAB于B.,(2)ADAB于A;ABBC于B;BCCD于C;CDAD于D.,如图直线AB与直线CD相交于点O，OEAB。已知BOD=45，求COE的度数。,A,B,O,D,C,E,例2、,解：OEABAOE=900（）,垂直的定义,AOC=BOD=450(),COE=AOC+AOE=1350,对顶角相等,1、作一条直线l，,在l外取一点B，,在直线l上取一点A，,试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。,x,2、找出下图中互相垂直的直线，并表示出来,（1）,（2）,A,B,C,D,O,3、如图，CDEF，1=2，则ABEF，请说明理由（补全解答过程）,解：CDEF1=_（）2=1=_ABEF（）,两条直线互相垂直的意义,90,90,两条直线互相垂直的意义,C,E,1,D,B,A,F,2,随堂练习(课内练习1),在直线L上任意选取点A1，A2，A3，B1，B2，B3，分别与点P连成线段PA1，PA2，PA3，PB1，PB2，PB3，。哪个距离最小？,L,P,A1,O,A2,B3,B2,B1,合作学习,A3,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。,已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短。,L,P,A1,A2,O,B3,B2,B1,知识梳理：,1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）,请判断,在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线的距离的是（）,Q,P,（A）,（B）,（C）,（D）,C,如图，点到直线的距离是指线段（）的长度,点到直线的距离是指线段（）的长度,点到直线的距离是指线段（）的长度,点到直线的距离是指线段（）的长度,点到直线的距离是指线段（）的长度,例3、如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？,l,B,1、如图，怎样测量点A到直线l的距离？,2、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用,3、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸