高三数学名校试题分类汇编1月第一期G单元立体几何含解析.doc

G单元 立体几何 目录G单元 立体几何1G1 空间几何体的结构1G2 空间几何体的三视图和直观图2G3 平面的基本性质、空间两条直线12G4 空间中的平行关系13G5 空间中的垂直关系30G6 三垂线定理44G7 棱柱与棱锥44G8 多面体与球49G9空间向量及运算51G10 空间向量解决线面位置关系53G11 空间角与距离的求法57G12 单元综合65G1 空间几何体的结构【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】14.若正四梭锥P- ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为，设球的半径为R，则由等体积法得，,所以球的表面积为. 【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】5某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A B C D 【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选 D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】10已知直三棱柱，的各顶点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于 【知识点】几何体的结构；球的体积公式；柱体的体积公式. G1【答案】【解析】B 解析：由球的体积公式得球的半径R= ，由AB=AC=1，BC=得ABC是顶角是120的等腰三角形，其外接圆半径r=1，所以球心到三棱柱底面的距离为2，所以此三棱柱的体积为，故选B. 【思路点拨】本题重点是求三棱锥的高，而此高是球心到三棱柱底面距离h的二倍，根据此组合体的结构，球半径R，ABC的外接圆半径r及h构成直角三角形，由此求得结果. G2 空间几何体的三视图和直观图【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】三视图 G2【答案】【解析】C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【知识点】三视图G2【答案】【解析】A 解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】5某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A B C D 【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选 D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】16一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 （填入所有可能的图形前的编号）锐角角三角形；直角三角形；钝角三角形；四边形；扇形；圆.【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】 解析：若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1 的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，如下图，则此几何体体积为，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形.故这个几何体的俯视图可能是.【思路点拨】分析俯视图是某个图形时，是否与已知条件发生矛盾，从而筛选出结果. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】10将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A【解析】：图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为x，又正四棱锥的正视图是正三角形，正四棱锥的斜高也为x，由图1得x+=3，解得x=2，即正四棱锥的底面边长为2，四棱锥的高为，四棱锥的体积V=8=。【思路点拨】设正四棱锥的底面边长为x，根据正四棱锥的正视图是正三角形，可得正四棱锥的斜高也为x，利用图1求得x，再求得四棱锥的高代入棱锥的体积公式计算【数学理卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】10.一个几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是_.【知识点】三视图 G2【答案】【解析】80解析：由三视图可得几何体为下方是以4为边长的正方体，上方为地面为正方形高为3的四棱柱，所以其体积为：，故答案为：80.【思路点拨】由三视图确定该几何体的结构然后利用相应的体积公式进行求解.【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.30B.12C.24D.4【知识点】由三视图求面积、体积G2【答案】【解析】C 解析：由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于345-343=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.【数学理卷2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】6某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】D【解析】由题设可得其直观图如图，由三视图知，PA，PB，PC两两垂直PA=1，BC= ，AB=b，AC=a如图有PC=，PB=在直角三角形BPC中有PC2+PB2=BC2=6，即a2-1+b2-1=6，即a2+b2=8可设a=2cos，b=2sin，（0，2）则a+b=2 cos+2sin=4sin（+）4，最大值当=时取到此时a=b=2，验证知符合题意由此知PC=，PB=故底面三角形APB的面积为，棱锥的体积为=【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，底面一边长为1的直角三角形，一条棱长为，由于本题中含有两个参数，且需求满足两者和最大时的体积，故本题第一步是找到关于a，b的表达式，先求其和最大时两参数的值，再由体积公式求体积，观察发现，可以先用参数a，b表示出PC，PB的值，在直角三角形BPC中用勾股定理建立关于a，b的方程，研究此方程求出满足条件的参数的值再求体积即可【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【知识点】三视图G2【答案】【解析】A 解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】9多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为A B C D 2【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2ME=在AME中，AE=1，AM= 【思路点拨】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长【数学文卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【知识点】三视图G2【答案】【解析】B解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.【数学文卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】7.已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是A.3B.6C.8D.10 【知识点】由三视图求面积、体积G2【答案】【解析】C 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 故选C.【思路点拨】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 【知识点】由三视图求面积、体积G2【答案】【解析】 解析：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，外接球的表面积是则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为，故答案为：【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值【数学文卷2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】6某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】D【解析】由题设可得其直观图如图，由三视图知，PA，PB，PC两两垂直PA=1，BC= ，AB=b，AC=a如图有PC=，PB=在直角三角形BPC中有PC2+PB2=BC2=6，即a2-1+b2-1=6，即a2+b2=8可设a=2cos，b=2sin，（0，2）则a+b=2 cos+2sin=4sin（+）4，最大值当=时取到此时a=b=2，验证知符合题意由此知PC=，PB=故底面三角形APB的面积为，棱锥的体积为=【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，底面一边长为1的直角三角形，一条棱长为，由于本题中含有两个参数，且需求满足两者和最大时的体积，故本题第一步是找到关于a，b的表达式，先求其和最大时两参数的值，再由体积公式求体积，观察发现，可以先用参数a，b表示出PC，PB的值，在直角三角形BPC中用勾股定理建立关于a，b的方程，研究此方程求出满足条件的参数的值再求体积即可G3 平面的基本性质、空间两条直线G4 空间中的平行关系【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】17（本小题满分12分） 如图，在多面体中，平面，为正三角形，为的中点，（）求证：平面；（）求多面体的体积【知识点】线面平行，几何体体积 G4 G8【答案】【解析】（）略（）（）证明：作的中点，连结 在中，又据题意知， ，四边形为平行四边形 ，又面，平面 面6分（）据题意知，多面体为四棱锥 过点作于 平面，平面， 平面平面 又，平面，平面平面， 面 在四棱锥中，底面为直角梯形，高 多面体的体积为6分【思路点拨】（）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出；（）求多面体的体积转化成四棱锥的体积，底面为直角梯形，高很好求，所以利用锥体体积公式即可.【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】9已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5【答案】【解析】C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】19、（本小题满分12分）如图，在，点在AB上，且，又平面ABC，DA/PO，DA=AO=.（1）求证：PB/平面COD；（2）求二面角的余弦值。【知识点】平行关系 二面角G4 G11【答案】【解析】 （1）略；（2） 解析：（1）因为，, 。（2）过作则 .【思路点拨】证明直线与平面平行通常利用其判定定理转化为线线平行进行证明，求二面角可直接寻求其平面角解答，也可建立空间直角坐标系，利用向量解答.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B.1C.2D.3【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5【答案】【解析】D 解析：若；由线面垂直的性质可知正确；若；由平行平面的性质可知正确；若，则n,又 ，所以正确；若.因为m与n还可以异面，所以错误,综上可知选D.【思路点拨】判断平行于垂直位置关系，可用已有的定理或性质直接判断，或用反例法进行排除.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】19、如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（）求证：平面；（）若在线段上，满足平面，求的值【知识点】线面垂直 线面平行 G4 G5【答案】（）略；（）.【解析】（）证明：平面PAB ，D为PB中点平面（）连接交于连接，平面，平面平面又为重心【思路点拨】证明，即可证明平面，连接交于连接，平面，平面平面，即可得为三角形重心.【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】18.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定G4 G11【答案】【解析】（）见解析；（）。 解析：（）证明：在梯形中，,平面平面,平面平面,平面,平面. 5分（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，, . 设为平面MAB的一个法向量，由，得, 取，则，7分 是平面FCB的一个法向量, .9分 , 当时，有最小值， 当时，有最大值, .12分【思路点拨】（I）梯形中，,，由此能够证明BC平面ACFE（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，则，设为平面MAB的一个法向量，由，得，由是平面FCB的一个法向量，利用向量法能够求出cos【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】21（本小题满分14分）已知函数，（）.(1) 若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；(2) 在（1）的结论下，设函数的最小值；(3) 设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定.B11 B12G4【答案】【解析】(1) (2) 当当 (3) C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 解析：（1）依题意：上是增函数，恒成立， b的取值范围为 4分（2）设，即 ，当上为增函数，当t=1时，当 7分当上为减函数，当t=2时，综上所述，当当 8分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则 ， 设令则 所以上单调递增，故 ， 则，这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 .13分【思路点拨】(1) 根据时，函数在其定义域内是增函数，知道h（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；(2) 先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可； (3) 先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】19. （本小题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积. 【知识点】平行关系 垂直关系，棱锥的体积G4 G5 G7【答案】【解析】(1) 略；(2)略； (3)解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FGCD，AECD，FGAE，AFGE，GE平面PEC，AF平面PCE；（2）证明：PA=AD=2，AFPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知GE平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GFCD,所以GFPD,所以四面体PEFC的体积.【思路点拨】证明线面平行与面面垂直，通常结合其判定定理进行证明，求棱锥的体积抓住其底面积和高进行求值即可.【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是 （ ）A.0B.1C.2D.3【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5【答案】【解析】D 解析：若；由线面垂直的性质可知正确；若；由平行平面的性质可知正确；若，则n,又 ，所以正确；若.因为m与n还可以异面，所以错误,综上可知选D.【思路点拨】判断平行于垂直位置关系，可用已有的定理或性质直接判断，或用反例法进行排除.【数学文卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】(19)（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（）求证：平面；（）若在线段上，满足平面，求的值 【知识点】线面垂直 线面平行 G4 G5【答案】（）略；（）.【解析】（）证明：平面PAB ，D为PB中点平面（）连接交于连接，平面，平面平面又为重心【思路点拨】证明，即可证明平面，连接交于连接，平面，平面平面，即可得为三角形重心.【数学文卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】11.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将ADE沿DE折起至ADE位置，使AM= ，设MC的中点为Q,AB的中点为P，则 AN 平面BCED NQ平面AEC DE平面AMN， 平面PMN平面AEC 以上结论正确的是 A. B. C. D.【知识点】空间几何体 G4 G5【答案】【解析】C解析：由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面PMN与平面AEC有交点，所以不平行，错误，其它可计算出正确.所以C为正确选项.【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果.【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】19（本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1 （1）求证：Al C平面AB1D； （2）求点C到平面AB1D的距离【知识点】直线与平面平行；点到平面的距离 G4 G11【答案】【解析】(1)略（2） 解析： （1）取C1B1的中点E，连接A1E，ED，则B1EDC，B1E=DC四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1DEC，又A1EAD，B1DAD=D，A1EEC=E，平面A1EC平面AB1D，A1C平面A1EC，A1C平面AB1D（2）由三棱柱为正三棱柱【思路点拨】（1）依题意，取C1B1的中点E，连接A1E，ED，易证平面A1EC平面AB1D，利用面面平行的性质即可证得A1C平面AB1D(2)由等体积法可求出距离.【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】19(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AB=AC，D、E分别为BC、BBl的中点，四边形B1BCCl是正方形 (1)求证：A1B平面AC1D； (2)求证：CE平面Ac1D【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5【答案】（1）略（2）略【解析】（1）证明：连接A1C，交AC1于O，连接DO，因为O为A1C的中点，又D为BC中点所以DOA1B，DN平面AC1D，A1B平面AC1D，所以A1B平面AC1D（2）证明：ABC中，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，三棱柱ABC-A1B1C1中BB1面ABC, 面ABC面BB1C1CBC、是平面BB1C1C内的相交直线，AD平面BB1C1C，CE平面BB1C1C，ADCE，正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB1的中点，得C1DCE，CE平面AC1D；【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，利用垂直的判定证明证明结论。【数学文卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】17(本小题满分12分) 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA/平面BDE；（2）平面PAC平面BDEPABDOEC【知识点】线面平行，面面垂直 G4 G5【答案】【解析】（1）略（2）略证： (1) 连接， (1分)在中，为中点，为中点， (3分)又平面，平面， (6分)PABDOEC（2）底面 (8分)又，平面 (10分)又平面，平面平面. (12分)【思路点拨】(1)线面平行问题中，通常通过线线平行得以证明，此题中，所以.（2）面面垂直通过线面垂直证明，本问中易得平面，从而平面平面.【数学文卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中.平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2,E为PC的中点，CB=3CG.（I）求证：；（II）AD边上是否存在一点M，使得PA/平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由.【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质G4 G5 G7【答案】【解析】（）见解析；（）见解析 解析：()证明：因为平面，所以. 又因为是正方形, 所以 又, 所以平面. 又因为面，所以 4分() 连结、交于点，连结，延长交于点，则/平面.证明如下：因为为的中点，是的中点，所以/，8分又因为平面，所以/平面.又,所以 所以所求的长为 12分【思路点拨】（）由PDBC，BCCD，推出BC平面PCD，从而证明 PCBC（）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA平面MEG，由三角形相似可得【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】18、（本小题满分13分）如图，、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定G4 G5 G7【答案】【解析】(1)见解析;(2)见解析;(3) 解析：（1）证明：依题 平面 平面 （2）证明：中， 中， 在平面外 平面 （3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1 平面 【思路点拨】（1）依题ADBD，CEAD，由此能证明AD平面BCE（2）由已知得BE=2，BD=3从而ADEF，由此能证明AD平面CEF（3）由VACFD=VCAFD，利用等积法能求出三棱锥ACFD的体积【数学卷2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试（201411）】16（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平面BDE ABCDEC1A1B1F（第16题）【知识点】 空间中的平行关系垂直关系G4 G5【答案】（1）略（2）略【解析】（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG因为F为C1B的中点，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA所以四边形AEFG是平行四边形 所以EFAG因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC （2）因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 因为D为AC的中点，BABC，所以BDAC因为A1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1因为C1E平面A1ACC1，所以BDC1E 根据题意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B2从而C1EB90，即C1EEB 因为BDEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE 【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，根据线面平行判定证明平行。 G5 空间中的垂直关系【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】9已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5【答案】【解析】C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B.1C.2D.3【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5【答案】【解析】D 解析：若；由线面垂直的性质可知正确；若；由平行平面的性质可知正确；若，则n,又 ，所以正确；若.因为m与n还可以异面，所以错误,综上可知选D.【思路点拨】判断平行于垂直位置关系，可用已有的定理或性质直接判断，或用反例法进行排除.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】19、如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（）求证：平面；（）若在线段上，满足平面，求的值【知识点】线面垂直 线面平行 G4 G5【答案】（）略；（）.【解析】（）证明：平面PAB ，D为PB中点平面（）连接交于连接，平面，平面平面又为重心【思路点拨】证明，即可证明平面，连接交于连接，平面，平面平面，即可得为三角形重心.【数学理卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】18.(本题满分14分)如图,三棱柱中,平面平面,与相交于点.() 求证:平面；() 求二面角的余弦值.【知识点】证明线面垂直 求二面角 G5 G11【答案】()略；() .【解析】解析：()依题意,侧面是菱形,是的中点,因为,所以,又平面平面,且平面,平面平面所以平面5分()传统法由()知平面,面,所以, 又,所以平面,过作,垂足为,连结,则,所以为二面角的平面角. 9分在中,所以,12分所以,即二面角的余弦值是. .14分向量法以为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 6分由已知可得 故, 则,8分设平面的一个法向量是,则,即,解得令,得11分显然是平面的一个法向量,12分所以,即二面角的余弦值是.14分【思路点拨】()由平行四边形中，结合题意证出为等边三角形，同理得是等边三角形，从而得到中线利用面面垂直判定定理即可证出平面 ；()取AB中点E，连结CE、C1E由()的证明可得是边长为2的等边三角形，从而得到，即是二面角的平面角，在C1EC中利用余弦定理即可算出二面角的余弦值【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.【知识点】直线与平面垂直的判定G5【答案】【解析】D 解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；对于选项B：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】19. （本小题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积. 【知识点】平行关系 垂直关系，棱锥的体积G4 G5 G7【答案】【解析】(1) 略；(2)略； (3)解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FGCD，AECD，FGAE，AFGE，GE平面PEC，AF平面PCE；（2）证明：PA=AD=2，AFPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知GE平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GFCD,所以GFPD,所以四面体PEFC的体积.【思路点拨】证明线面平行与面面垂直，通常结合其判定定理进行证明，求棱锥的体积抓住其底面积和高进行求值即可.【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是 （ ）A.0B.1C.2D.3【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5【答案】【解析】D 解析：若；由线面垂直的性质可知正确；若；由平行平面的性质可知正确；若，则n,又 ，所以正确；若.因为m与n还可以异面，所以错误,综上可知选D.【思路点拨】判断平行于垂直位置关系，可用已有的定理或性质直接判断，或用反例法进行排除.【数学文卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】(19)（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（）求证：平面；（）若在线段上，满足平面，求的值 【知识点】线面垂直 线面平行 G4 G5【答案】（）略；（）.【解析】（）证明：平面PAB ，D为PB中点平面（）连接交于连接，平面，平面平面又为重心【思路点拨】证明，即可证明平面，连接交于连接，平面，平面平面，即可得为三角形重心.【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】19(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AB=AC，D、E分别为BC、BBl的中点，四边形B1BCCl是正方形 (1)求证：A1B平面AC1D； (2)求证：CE平面Ac1D【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5【答案】（1）略（2）略【解析】（1）证明：连接A1C，交AC1于O，连接DO，因为O为A1C的中点，又D为BC中点所以DOA1B，DN平面AC1D，A1B平面AC1D，所以A1B平面AC1D（2）证明：ABC中，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，三棱柱ABC-A1B1C1中BB1面ABC, 面ABC面BB1C1CBC、是平面BB1C1C内的相交直线，AD平面BB1C1C，CE平面BB1C1C，ADCE，正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB1的中点，得C1DCE，CE平面AC1D；【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，利用垂直的判定证明证明结论。【数学文卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】17(本小题满分12分) 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA/平面BDE；（2）平面PAC平面BDEPABDOEC【知识点】线面平行，面面垂直 G4 G5【答案】【解析】（1）略（2）略证： (1) 连接， (1分)在中，为中点，为中点， (3分)又平面，平面， (6分)PABDOEC（2）底面 (8分)又，平面 (10分)又平面，平面平面. (12分)【思路点拨】(1)线面平行问题中，通常通过线线平行得以证明，此题中，所以.（2）面面垂直通过线面垂直证明，本问中易得平面，从而平面平面.【数学文卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中.平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2,E为PC的中点，CB=3CG.（I）求证：；（II）AD边上是否存在一点M，使得PA/平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由.【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行