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文档简介
我们先思考三个问题:1. 已知A、B、C三点,以A、B、C、D为顶点的平行四边形有几个,怎么画?2. 在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等?3. 在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD的对角线互相平分?如图1,过ABC的每个顶点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生三个D。如图2,已知点A(0,3),B(-2,0),C(3,1),如果四边形ABCD是平行四边形,怎样求点D的坐标呢?点B先向右平移两个单位,再向上平移3个单位与点A重合,因为BA与CD平行且相等,所以点C先向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到点D(5,4)。如图3,如果平行四边形ABCD的对角线交于点G,那么过点G画任意一条直线(一般与坐标轴垂直)。点A、C到这条直线的距离相等,点B、D到这条直线的距离相等。关系式和有时候用起来很方便。1.(青海倒一)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1)(1)求抛物线的解析式;(2)猜想EDB的形状并加以证明;(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由2.(陕西倒二)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-2x-3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;(2)求A、B两点的坐标;(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由3.(宿迁倒一)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x22x3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),将该抛物线位于x轴上方曲线记作M,将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折,翻折后所得曲线记作N,曲线N交y轴于点C,连接AC、BC(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式;(2)求ABC外接圆的半径;(3)点P为曲线M或曲线N上的一动点,点Q为x轴上的一个动点,若以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标4.(临沂倒一)如图,抛物线y=ax2+bx3经过点A(2,3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB(1)求抛物线的解析式;(2)点D在y轴上,且BDO=BAC,求点D的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由5.(枣庄倒一)如图,抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当FBA=BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MNx轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标6.(烟台倒一)如图1,抛物线y=ax2bx+2与轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的表达式;(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PHEO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系是(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的M的坐标;若不存在,请说明理由.7.(邵阳倒一)如图所示,顶点为(1/2,9/4)的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2,0)(1)求抛物线的解析式;(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合),点B是抛物线与y轴的交点,点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方),点D是反比例函数yk/x(k0)图象上一点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形,求k的值8.(岳阳倒一)如图,抛物线经过点B(3,0),C(0,-2),直线交y轴于点E,且与抛物线交于A、D两点.P为抛物线上一动点(不与A、D重合).(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线下方时,过点P作PM轴交于点M,PN交y轴交于点N.求PM+PN的最大值(3)设F为直线上的点,以E、C、P、F,为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能求出点F的坐标;若不能,请说明理由.9. (湖北咸宁)如图,抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=6.求抛物线的解析式及点D的坐标;连接BD,F为抛物线上一动点,当FAB=EDB时,求点F的坐标;平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=1/2MN时,求菱形对角线MN的长.10.(雅安倒一)如图,已知抛物线yx2bxc的图象经过A(1,0),B(-3,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,对称轴与x轴相交于点E,连接BD.(1)求抛物线的解析式(2)若点P在直线BD上,当PE=PC时,求点P的坐标(3)在(2)的条件下,作PFx轴于F,点M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,G为抛物线上一动点,当以点F、N、G、M四点为顶点的四边形为正方形时,求点M的坐标11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物
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