二次函数与平行四边形.doc

我们先思考三个问题：1. 已知A、B、C三点，以A、B、C、D为顶点的平行四边形有几个，怎么画？2. 在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等？3. 在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对角线互相平分？如图1，过ABC的每个顶点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生三个D。如图2，已知点A（0,3），B（-2,0），C（3,1），如果四边形ABCD是平行四边形，怎样求点D的坐标呢？点B先向右平移两个单位，再向上平移3个单位与点A重合，因为BA与CD平行且相等，所以点C先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点D（5,4）。如图3，如果平行四边形ABCD的对角线交于点G，那么过点G画任意一条直线（一般与坐标轴垂直）。点A、C到这条直线的距离相等，点B、D到这条直线的距离相等。关系式和有时候用起来很方便。1.(青海倒一)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2.（陕西倒二）在同一直角坐标系中，抛物线C1:y=ax2-2x-3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由3.（宿迁倒一）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x22x3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标4.（临沂倒一）如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由5.（枣庄倒一）如图，抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA=BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标6.（烟台倒一）如图1，抛物线y=ax2bx+2与轴交于A,B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若不存在，请说明理由.7.（邵阳倒一）如图所示，顶点为（1/2，9/4）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数yk/x（k0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值8.（岳阳倒一）如图，抛物线经过点B（3,0），C（0，-2），直线交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点.P为抛物线上一动点（不与A、D重合）.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线下方时，过点P作PM轴交于点M，PN交y轴交于点N.求PM+PN的最大值（3）设F为直线上的点，以E、C、P、F,为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能求出点F的坐标；若不能，请说明理由.9. （湖北咸宁）如图，抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.求抛物线的解析式及点D的坐标；连接BD,F为抛物线上一动点，当FAB=EDB时，求点F的坐标；平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=1/2MN时，求菱形对角线MN的长.10.（雅安倒一）如图，已知抛物线yx2bxc的图象经过A(1，0)，B(-3，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD.（1）求抛物线的解析式（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，作PFx轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F、N、G、M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物