八年级数学下册17.3一次函数的应用典型例题素材新华东师大版.docx

一次函数图像的应用典型例题例1 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式。例 2 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费，“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），试求与与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？例3 某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬 菜烟 叶小 麦每亩地所需职工数每亩地预计产值1100750600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多例4 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）甲乙丙每辆汽车能满载的吨数211.5每吨蔬菜可获利润（百元）574（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？例5 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0x200） （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20，但不大于60，请求出y值的范围例6 市和市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援村10台，村8台.已知从市调运一台机器到村和村的运费分别是400元和800元，从市调运一台机器到村和村的运费分别是300元和500元.（1）设市运往村机器台，求总运费（元）关于的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？参考答案例1 分析 （1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加2千米，那么4小时后，风速达到8千米，后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风速增加24千米，达到32千米/时，后来风速平均每小时减少1千米，那么已达到32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。解 （1）8，32.（2）（小时）， 沙尘暴从发生到结束共经过57小时。（3）设所求函数解析式为，由图像可知，该函数图像过点（25，32）和（57，0），则 解得 .例2 分析 在列函数式时要注意：等于运费加上冷藏费再加过路费，等于运费加上冷藏费再加上装卸及管理费解 （1）根据题意，得（2）分三种情况：若，解得；若，解得；若，解得.综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务，当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务例3 分析 本题中有两个相等的关系：（1）三种作物面积之和为50，（2）共有职工20人，有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数由于未知数比相等关系多一个，因此无法求出这三种作物种植的亩数，只能找到它们之间的关系，从而通过分析这些关系得出问题的解解 设种植蔬菜x亩、烟叶y亩，则种植小麦亩，根据题意，得.即 ， 设预计总产值为W，则，把代入上式，得. ， ，又由每亩蔬菜所需职工人数为可知x为偶数由一次函数的性质知，当时，此时W的值最大，为45000元此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的人数为5人答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值为45000元例4 分析 （1）第（1）问比较简单，可以用一元一次方程求得其解（2）第（2）问中，由于现在有甲、乙、丙三种蔬菜，而条件只有两个：20辆汽车、36吨菜，这样列式就比较困难如果用y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用辆汽车装运丙种蔬菜，根据蔬菜一共36吨，找到y与z之间的关系，由于每种蔬菜不少于一车，这样可以求出y的取值范围在此基础上，可以列出所获利润S与y的函数关系，通过讨论y的值的情况，求出所获最大利润的情况解 （1）设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用辆汽车装运丙种蔬菜根据题意，得， 即应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜（2）设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用辆汽车装运丙种蔬菜，根据题意：，化简，得， ，.设获得利润为S百元，则 当时，此时， 安排15辆汽车装运甲种蔬菜，3辆汽车装运乙种蔬菜，2辆汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润1.83万元说明：从本题的解题过程中看到，一次函数虽然没有最大值或最小值，但当自变量在某一个确定的范围内变化时，一次函数就有最大值或最小值了例5 解 （1）因为荔枝为x吨，所以芒果为吨.依题意，得即所求函数关系式为：.（2）芒果产量最小值为：（吨）此时，（吨）；最大值为：（吨）.此时，（吨）.由函数关系式知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：（万元）最小值为：（万元）.值的范围为68万元84万元.说明：本题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题。例6 分析：本题的已知条件比较多，读了题目后，要依据题意列出下列表格，各个数量之间的关系就容易看出，就可以列出等量关系了。解：由已知条件分析得下表库存机器支援村支援村市6台台（）台市12台（10-）台8-（6-）台（1）依题意得 所以与的函数关系式为 （2）由得.又因为必须是正整数.所以可以取