初一年级数学寒假专题.doc

学习参考 初一数学初一数学寒假专题寒假专题 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 寒假专题 三 知识要点 同学们好 今天我们来共同复习义务教育课程标准实验教科书 北京师范大学出版社出版的 数学 六年级 上册 第四单元 数学与交通 本单元涉及认识与画图表 平均数 图像 图形 尺规画圆和弧 比例尺与计算 方程等知识和技能 一 平均速度与平均数 平均速度同学们都很熟悉了 t S v 它的一些变形也需要同学们掌握 平均数还涉及很多方面 比如说人均票价 所有买票的钱 所有人数 平均分数 总分 打分人数等 具体包括 平均速度 和 旅游费用 中的部分内容 二 图表与行程问题 关于统计表的有关知识 我们在之前的课程中已经讲过 本章中我们将接触一些特殊的统计表和图表 它们在一些 特殊的领域有着不同的用途 其实关于里程表中的一些计算 同学们已经很熟悉了 下面列出两个图说明其中数据的关系 如图 1 图 2 所示 我们求里程表中任何一格时都可以采取 最外面格相加 的方法 也可以采取如图 3 所示的 右面格与最上面格相加 等方法 具体包括 里程表 和 运行图 中的部分内容 三 旅游费用问题 这一部分内容主要是通过计算比较 找出最佳策略 具体包括 旅游费用 中的部分内容 例题分析例题分析 例例 1 1 在一次独唱比赛中 在一次独唱比赛中 6 6 个评委给个评委给 号选手打的分数分别是 号选手打的分数分别是 学习参考 评委评委 1 12 23 34 45 56 6 得分得分 9 659 659 259 258 758 7510 0010 008 358 357 707 70 假如你是第七位评委 你打的分数又不想影响假如你是第七位评委 你打的分数又不想影响 号选手原先的名次 应该给他打几分 说说你的理由 号选手原先的名次 应该给他打几分 说说你的理由 分析与解答 首先我们先算出前 6 名评委打的分数的平均分数 9 65 9 25 8 75 10 8 35 7 7 6 8 95 要想不影响 号选手原先的名次 就不能改变他的平均成绩 给出的分数比平均分数不能高 也不能低 所以只能 是 8 95 分 答 要想不影响 号选手原先的名次 打的分数应为 8 95 分 例例 2 2 一个人上山和下山的路程都是 一个人上山和下山的路程都是 S S 上山的速度是 上山的速度是 1 v 下山的速度是 下山的速度是 2 v 那么此人上山和下山的平均速度是多 那么此人上山和下山的平均速度是多 少 少 分析与解答 此题较为容易 但也非常容易出错 同学们经常将平均速度计算为 2 21 vv v 其实要求平均速度只 需知道两个量 总路程和总时间 没有第二个关系 第一种做法实际求的是 速度的平均数 而不是平均速度 所以 正确的做法是 总时间为 21 v S v S t 而总路程为 2S 所以平均速度为 21 2 v S v S S v 此题告诉我们 速度的平均数 不是 平均速度 例例 3 3 一辆汽车从 一辆汽车从 A A 地驶往地驶往 B B 地 平均速度为地 平均速度为 6060 千米千米 时 从时 从 B B 地沿原路返回地沿原路返回 A A 地 平均速度为地 平均速度为 4040 千米千米 时 求该时 求该 车往返的平均速度 车往返的平均速度 分析与解答 题目看起来并不复杂 不过条件越少的问题往往更不容易解决 题中只有两个数据 60 千米 时与 40 千米 时 因为从 A 地到 B 地的距离没有改变 所以我们设 A 地到 B 地的距离为 S 则 从 A 地到 B 地的时间为 60 S 小时 从 B 地到 A 地的时间为 40 S 小时 平均速度为48 40 1 60 1 2 40 1 60 1 2 4060 22 21 S S SS S tt S 千米 时 解决这道题的关键是设出 A B 两地的距离而不将其解出 错误的做法是 50 2 6040 千米 时 21 21 21 22 vv vv v S v S S v 例例 4 4 这是一个古老的问题 称为 这是一个古老的问题 称为 波利亚迷题波利亚迷题 某人步行了 某人步行了 5 5 小时 现沿着平路走 然后上山 最后又沿着原小时 现沿着平路走 然后上山 最后又沿着原 路返回原地 假如他在平路上每小时走路返回原地 假如他在平路上每小时走 4 4 千米 上山每小时走千米 上山每小时走 3 3 千米 下山每小时走千米 下山每小时走 6 6 千米 试求他千米 试求他 5 5 小时共走了多少小时共走了多少 学习参考 里 里 分析与解答 题目中没有给出任何一段路程的长度 也没有给出走过任何一段路程所用的时间 没有尝试就没有突破 因此我们先假设平路路程为 1 S 上坡路程为 2 S 下坡路程为 3 S 1 S 2 S 3 S 此人行走的过程是平路 上坡 下坡 上坡 下坡 平路 所以 5 小时是由六部分组成的 即 463634 5 123321 SSSSSS T 632 32321 SSSSS 22 321 SSS 2 321 SSS 2 2 S 所以2045 S 千米 我们来看一下他这一段路的平均速度 4 5 210 T S 千米 时 正好与平路的速度一致 这是否是一种巧合 事实上 由于此人在同一段路上上坡与下坡的距离相等 所以这一过程也可以看成这个人始终在走平路 即始终以 4 千 米 时的速度行走 5 4 20 千米 时 也可解决问题 例例 5 5 冰雪节冰雪节 期间 某旅行社组织了期间 某旅行社组织了 3535 名游客去名游客去 亚布力亚布力 滑雪场游玩 由一名导游带领 滑雪场入口处的滑雪场游玩 由一名导游带领 滑雪场入口处的 购票须知购票须知 写道 写道 每人凭票进门 儿童 成人一律每张每人凭票进门 儿童 成人一律每张 3030 元 元 4040 张开始可以享受团体八折优惠张开始可以享受团体八折优惠 导游买票时付 导游买票时付 给售票员给售票员 10001000 元 你认为够了吗 请用所学的数学知识来说明元 你认为够了吗 请用所学的数学知识来说明你的观点 你的观点 分析与解答 如果我们按照要求买票 则只能买 35 张 但根据已知条件 4040 张开始可以享受张开始可以享受团体八折优惠团体八折优惠 可 以尝试多买票而少花钱的情况 导游若按 儿童 成人一律每张 30 元 付钱 则旅游团所花总费用为 30 35 1050 元 1000 元 所以付给的 1000 元不够 若按 40 张开始可以享受团体八折优惠 的方案买票 则旅游团所花总费用为 40 30 80 960 元 1000 元 所以付给的 1000 元足够了 这类问题不要求没有浪费 所以可以根据具体情况采取最佳策略 例例 6 6 为满足广大市民春节期间旅游需求 某城市特加开一列风景旅游号列车 从 为满足广大市民春节期间旅游需求 某城市特加开一列风景旅游号列车 从 A A 景点出发 途经景点出发 途经 B B C C D D 最后最后 到达到达 E E 全程行驶约 全程行驶约 3 3 小时 停站休息忽略不计 小时 停站休息忽略不计 已知 已知 C C 到到 B B 和和 D D 的距离一样 的距离一样 1 1 根据已有信息 完成下表 单位 根据已有信息 完成下表 单位 kmkm 学习参考 风景旅游号列车风景旅游号列车 A A 景点至景点至 E E 景点站间里程表景点站间里程表 2 2 求出列车从 求出列车从 D D 到到 E E 所需时间 所需时间 分析与解答 第 1 问 数据给的不全 如果只按照里程表中的数据只能得到以下答案 这就要求同学们回到已知条件中认真读题 结合 CB CD 和下图才可较容易地解决 所以将里程表补全应是 以往关于里程表的问题 都附带一问求平均速度 而第 2 问没有直接问平均速度 而是求时间 这 就需要同学 们仔细审题 彻底明白里程表问题 实际要想求结果也必须先求平均速度才能解决 2 列车的平均速度为 300 3 100 千米 时 从 D 到 E 所需时间 50 100 0 5 小时 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 1 暑假 李明同学和爸爸 妈妈 爷爷 奶奶一家五口乘飞机旅游 航空公司有两种优惠政策 A 种 大人按标准 收费 学生六折 B 种 四人以上一律八折 选择 种方式最合算 A A 种 B B 种 C 李明选 A 种 其他家人选 B 种 2 在一次登山活动中 小明上山时每分钟走 50 米 18 分钟到达山顶 然后按原路下山 每分钟走 75 米 小明上 下山的平均速度是多少 3 下面是京 广线铁路部分站间里程表 单位 千米 请将表格填完整 北京北京 郑州 689 郑州 长沙 898 长沙 广州 707 广州 学习参考 此次列车硬卧票价表 部分 如下 完成下表 京广线铁路部 分站间票价表 单 位 元 4 甲 乙两岸相距 24 海里 一艘游艇顺水航行的时速为 12 海里 逆水航行时速为 8 海里 求这艘游艇的平均速度 里程 千米671 700701 740861 9001551 16102271 2340 票价 元 156163191310411 北京北京 郑州 156 郑州 长沙长沙 广州 广州 学习参考 初一数学初一数学寒假专题寒假专题 试题答案试题答案 1 C 2 60 米 分 3 北京北京 郑州 689 郑州 长沙 1587898 长沙 广州 22941605707 广州 北京北京 郑州 156 郑州