125因式分解（第1课时因式分解概念及其提公因式法因式分解）

华东师大版八年级（上）,数学教学课件,回忆,运用前面所学的知识填空：,试一试,你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?,练习并对比,分解下列三个数的质因数,（1）42=,732,（2）70=,752,（3）15=,53,42、70、15这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。,比较,1).ma+mb+mc=m(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2,都是多项式化为几个整式的积的形式,因式分解,华东师大版八年级（上册）,第12章整式的乘除,12.5因式分解（第1课时）,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.,定义,因式分解与整式乘法的关系,因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。,比一比,快言快语,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)x2+4x+4=(x+2)2(3)m2-4=(m+2)(m-2)(4)2R+2r=2(R+r),整式乘法,因式分解,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,（1）ac+bc（2）3x2+9x（3）a2b2ab2+ab（4）7(a3)b(a3),1.确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,a-3,2.多项式中的公因式是如何确定的？（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,定系数,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母,定指数,例:找3x26x的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同字母,x,所以公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,ma+mb+mc=m(a+b+c),把3a2-9ab因式分解.,分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，（即将多项式化为两个因式的乘积）.,例1,解：原式=3aa-3a3b=3a(a-3b),（2）把-24x312x2+28x因式分解.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小明解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,解：,把下列各式因式分解：,看你能否过关？,a,2、确定公因式的方法：（1）定系数（2）定字母（3）定指数,小结,3、提公因式法因式分解步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法因式分解应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉；,（3）多项式的首项取正号；,（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。,（1）3.80.125+86.21/8,（2）已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,巧妙计算,解：原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,结果是：15,拓展题,、把下列各式因式分解：,(1)2m(x+y)+n(x+y);(2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;(4)2(a-3)2-a+3.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,、把下列多项式因式分解：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),乙同学：解:-