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怎样证明等积线段和比例线段,上海市宝山区同洲模范学校,教者宋立峰,1,教学目标,1、通过教学归纳总结证明等积线段和比例线段的常规途径2、培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力和归纳总结能力3、让学生理解几何证明别怕难，想方设法能过关的道理,2,教学重点,证明等积和比例线段的常规途径1、利用平行线分线段成比例定理证2、利用相似三角形对应边成比例证3、利用等线段或等比代换证,3,教学难点,1、为利用平行线分线段成比例定理，添加平行线的方法2、如何利用现成的平行线，找出题目中已有的基本图形A字形、X形,4,知识点回顾,1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例。2、平行线等分线段定理；一组平行线在一条直线上截得的线段都相等，那么在任何一条与之相交的直线上，所截得的线段也相等。,5,3、相似三角形判定定理；平行于三角形一边的直线，截三角形的两边或两边的延长线，所截得的三角形与原三角形相似。两对角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。一对锐角相等的两个直角三角形相似。斜边和直角边对应成比例的两直角三角形相似,6,4、相似三角形性质定理：相似三角形对应边成比例相似三角形对应角相等相似三角形对应主要线段的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方,7,例1、在ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，DE交AB与F，求证：AF:FB=EC:EB,8,例2、在ABC中，D在BC上，且BD=0.5DC,F是AC上一点，BF交AD于E，求证：EF*AC=2BE*AF,9,例3、已知P、A、B和P、C、D分别在同一直线上，且AD、BC相交于E，又AE:CE=BE:DE求证：PA*PB=PC*PD,10,例4、如图AD/BC，E为BA延长线上一点，EC交AD于F，且E=D，求证CE*CF=DF*BC,11,例5、直角三角形ABC中,角C是直角，斜边的中垂线与BC的延长线交于F,交AC于E，AB于D。求证：AD是DE与DF的比例中项。,12,证等积比例线段,等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换
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