新课标2008-13文科数学分析.doc

新课标2008-2013高考数学卷(文科)考点分析一、新课标20082013年数学高考题知识点分布统计表题型题号 (文科)年份200820092010201120122013选择1集合运算（交、不等式）集合运算（交）集合运算（交、不等式）集合（交集，子集个数）集合（绝对值、无理不等式）集合运算（交）选择2双曲线的焦距复数的运算向量运算（两向量的夹角）复数的运算复数的运算（除法、共轭）复数运算，模选择3复数的运算统计散点图复数的运算函数的单调性、奇偶性统计（相关性）线性规划选择4导数的运算法则、求方程的根逻辑（真假命题）导数的几何意义-求切线方程椭圆的离心率椭圆的离心率解三角形（求面积，正弦定理）选择5向量运算圆关于直线对称的圆的方程双曲线的渐近线、离心率程序框图线性规划（三角形）椭圆（离心率）选择6程序框图线性规划单位圆与三角函数图像古典概型程序框图三角函数（求值）选择7不等式组的解集向量运算、垂直长方体的外接球的表面积三角函数的定义与二倍角三视图（求体积）程序框图选择8等比数列等比数列程序框图三视图立几（球的体积）对数（比较大小）选择9向量共线充要条件正方体中的平行、垂直、体积、异面直线所成的角偶函数的解析式与不等式抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系三角函数图像与性质三视图选择10线性规划程序框图三角函数求值函数零点抛物线的准线与等轴双曲线的实轴长抛物线与直线（求直线方程）选择11三角恒等变换三视图与三棱锥的全面积线性规划（平行四边形）三角函数的化简、性质基本初等函数的图像性质与不等式的性质导数问题导函数综合选择12立体几何中平行、垂直判定分段函数的最值分段函数函数的周期性、图像数列的前60项和、递推关系不等式分析填空13等差数列基本量及其性质导数的几何意义-求切线方程直线与圆相切问题向量运算、垂直导数的几何意义-求切线方程概率填空14六棱柱与外接球体积抛物线与直线的运算随机模拟方法、几何概型线性规划等比数列的性质向量点积填空15直线与椭圆的基本运算等比数列的性质、递推关系三视图解三角形（正余弦定理、三角形面积）向量运算四棱锥，外接球填空16茎叶图反应的统计结论三角函数的图像及求值解三角形球与圆锥、表面积和体积函数的最值三角函数平移解答17解由等边、等腰拼接的三角形解三角形（海洋测量与两点间距离及夹角问题）等差数列基本运算、 Sn的最值等比数列基本运算、 前n项和解三角形等差数列通项，求和解答18三视图与正方体中的体积、平行三棱锥中的线线垂直、体积四棱锥中的面面垂直、体积四棱锥中的线线垂直、体积统计中的平均数与概率立体几何直三棱柱（线面平行，体积）解答19统计中的平均数与古典概型概率统计中的平均数与直方图独立性检验与分层抽样（老龄化问题）频率分布表、随机事件概率、求平均数三棱柱中的面面垂直、体积比分段函数，统计图，概率解答20直线与圆涉及基本不等式求动点的轨迹方程（椭圆方程）直线与椭圆定义应用求弦长求圆的方程、直线与圆的位置关系求圆的方程、抛物线与圆的位置关系、距离比圆，双曲线，轨迹方程，求圆心解答21函数与导数、侧重几何意义函数与导数、侧重极值、不等式恒成立问题函数与导数、侧重单调性、由恒成立求字母系数的取值范围函数与导数、函数的切线、不等式的证明函数与导数、侧重单调性、求最大值导数（极大值极小值，切线）三选一22几何证明几何证明、几何证明、圆（四点共圆、半径）圆、相似外接圆，面积比23参数方程参数方程参数方程圆和直线的参数方程（交点、伸缩变换及其后的交点）圆和直线的参数方程（交点、伸缩变换及其后的交点）椭圆，圆参数方程（中点，轨迹）24解不等式解不等式绝对值函数的图象，解绝对值不等式，数形结合。建立绝对值函数、解绝对值不等式均值不等式，柯西不等式二、试卷结构及常见考点1选择题、填空题。12个选择，4个填空，共80分考查基本知识和基本运算抓住“双基”是关键! 当然，得有4个难题或较新颖题的心理准备.根据2008-2013这六年的命题规律，小题规律可总结如下:必考的一个小题的内容有：集合的基本运算；复数的基本运算；函数的图象与性质、分段函数；三角函数图象；三角恒等变换与求值；向量运算或与三角结合；程序框图；三视图与面积或体积；线性规划；立体几何中的其它(往往较难).必考的一个或两个小题的内容有：常用逻辑用语；等差、等比数列运算或性质问题；双曲线、抛物线的定义、性质或与直线有关的简单位置关系问题.可能1个的内容有：导数的几何意义；统计；不等式解法或基本不等式；合情推理等.分析：把这些试题分为三个层次（1）前5选择题或填空13题，它们基本上是第一层次的要求.如：集合、复数、简易逻辑（充要条件）、向量运算、算法（程序框图）、统计（散点图、直方图或正态分布）等，难度不大，只要把教材学好，就能顺利解决.（2）第二层次是选择题的第6题到10题，或填空题第13、14题，在教材上都能找到它们的影子，属于教材习题的改变题或重组题，它们基本上会是新课标要求的重点知识和重点技能或重点思想方法.如：线性规划（数形结合法）、函数图像与性质（数形结合法）、分段函数问题、解三角形（正弦定理或余弦定理）、直线与圆的方程（数形结合法）、圆锥曲线的方程（待定系数法或数形结合法）、概率与统计问题、立体几何中的三视图与直观图等.（3）选择题的最后两题和填空题的最后一题属于第三层次：考查阅读理解能力、数形结合、等价转化、数学建模、合情推理（类比、猜想、推广、抽象概括）等创新能力的试题或综合题.总之是较难的能力题，考查学生独立解决问题的能力.2解答题按这几年的规律（5个必考，1个选考，共70分），基本保持稳定.其基本顺序是：数列或三角函数、立体几何、统计与概率、解析几何(直线与椭圆)、函数与导数、系列4选做几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲.顺序若有微调也有可能.大题中第17，18，选做题22-24题可争取多拿分，难题的第一问往往不难，争取不丢分，难题的第二问争取得分.对比这六年已经考过的题型，通过比较后，可以为我们在平时教学和命题指出一些方向.六年新课标高考数学文科卷分析及2014年高考展望本人详细分析了近六年的新课标高考文科卷，预计今年的高考卷难度保持平稳，题型稳中有变。“去年简单今年难”的说法依据似乎不大，纵观六年新课标文科卷，你会发现每年都不难。对比综合近几年考纲，对文科数学每部分考点分析如下：1、集合（5分）：每年1题，交并补子集运算为主，常与一、二次不等式（也有简单绝对值不等式，简单根式不等式）等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上每年都是送分题，相信大幅变动的可能性不大。2、简易逻辑（0-5分）：2010、2011、2012三年没有直接考查，前三年考查“任意”与“存在”类命题的否定、判断真假等。2013年直接考查很有可能，热点是“充要条件”，注意区分否定与否命题，同样相信难度不会大。3、算法（5分）：每年一个框图，其中五年考查输出值，只有08年判断条件。送分题，难度较低，注意与数列求和、整数解、大小比较的融合。4、复数（5分）：每年1题，四则运算为主，难度较小，送分题。注意看清实部？虚部？共轭复数？5、三角函数与解三角形（15-20分）：07年2+1（小题+大题），08年1+1，09年2+1，10年2+0，11年3+0，12年1+1，13年3+0，基本每年至少两题，主要考查三角求值，三角恒等变换及性质，图象变换是难点，前三年17题位置以大题考查，其中两年考查实际背景下解三角形，08、12年直接解三角形。不管大题小题，难度不大，但学生不容易得分，主要是对三角函数基础知识应用不熟练。2014年估计仍以前几年考查方向为主线，在17题位置以大题考查有可能，考了三年解三角形，会不会来一个大题对三角函数综合考查（恒等变形、求周期、最值、单调性等）？本节知识较碎，复习时注重练习，各个击破。6、平面向量（5分）：基本上每年1题，难度都不大，简单的代数或坐标运算，考查向量共线、垂直、求夹角等，2014年难度应该不会太大，要明白向量是一种解题工具，注意向量相关的几何意义（模、加减法、数量积）。7、线性规划（0-5分）：每年1题，都是常规的线性区域找最优解，难度不大，2014年估计会有1题，注意实际背景下的线性规划问题，特别是“整数解”容易忽视，小心通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题（对文科生来说是难点）。有些省份的考题有线性规划与几何概型、导数联系的，难度变大，也是一个考查的方向。8、不等式（0-5分）： 08，13年有一个选择题，其他几年基本没有直接考查，我的理解是不等式的考查已经渗透到其他内容的考查，比如集合、线性规划、函数导数等，2014年注意基本不等式的考查（六年基本没考过）。9、概率与统计（15-20分）：基本每年都是1+1，小题考查比较灵活，有方差、茎叶图、散点图、随机模拟、古典概型等，大题近年有概率与统计联合考查的趋势，主要特点是题干较长，文字叙述较多，对看到长题就害怕的同学要注意。估计2014年整体平稳，小题注意几何概型这个热点，大题注意回归分析与独立性检验，概率统计类大题要特别注意解题过程的书写。统计部分的知识点也较碎，注意各个击破。10、数列（10-12分）： 2008、2009、2012年2+0，2010、2011、2013年0+1，难度较低，主要考查等差、等比数列的通项、求和及简单性质。新课标已明显降低了数列的地位，所以文科数学2014年对数列的考查难度应该不会加大，注意解答题过程的书写。11、立体几何（22分）：每年都是2+1。小题主要考查三视图、空间中的线面关系、球内接特殊几何体（新课标似乎特别喜欢），大题主要是线面关系的证明、求体积（等体积法）等，以棱锥为载体比较多。2014年应该基本保持平稳，三视图是热点（包括画三视图），线面关系的证明应该是必考，注意答题过程的严谨。空间角（线线、线面、面面角）如果考查，应该是非常简单的。12、函数与导数（22分）： 基本上每年2+1，函数概念、定义域与值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、图象平移变换、零点等，是考查的热点，基本初等函数及其性质要熟记。导数部分求导函数、求切线，导数的综合运用常在大题中体现。这部分的考查对学生能力要求较高，注意数形结合解小题，近三年的选择最后一题，就是典型代表。解答题的第2（3）问，难度一般较大，没有思路的同学可以选择放弃。13、解析几何（22分）：基本上每年2+1，直线平行与垂直、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的简单几何性质（求a,b,c,e）等是小题考查的热点，难度不大，注意概念（长轴？长半轴？）。每年必有一大题，07、08、11年考查圆，09、10年考椭圆，12年考抛物线,13年考双曲线。2014年注意椭圆特别是抛物线，双曲线基本没可能，考查圆的话一般比较简单。对于解答题的第2（3）问，主要特点是计算量大，涉及一定的技巧，能力要求较高，没有思路的同学同样可以选择放弃。14、选考内容（10分）：几何证明、参数方程、不等式选讲三选一，一般难度较低。几何证明注意圆相关性质，需要对初中知识进行回顾；极坐标与参数方程部分，主要掌握怎样把极坐标与参数方程转