附录(惯性矩、静矩)PPT课件

材料力学,.,1,拉压杆,圆轴扭转,附录平面图形的几何性质,几何性质只与横截面的几何形状和尺寸有关的某些几何量，对杆件的应力和变形起着重要作用，如横截面面积A，圆轴横截面对圆心的极惯性矩IP等。,材料力学,.,2,梁的几何性质对变形的影响,材料力学,.,3,几何性质对变形的影响,力学响应的决定因素载荷材料几何性质,材料力学,.,4,一、形心,-1形心和静矩,按合力矩定理理解均匀薄板的重心,材料力学,.,5,为代数量，单位：m3或mm3。,横截面对y轴的静矩,横截面对z轴的静矩,二、静矩（一次矩）,三、静矩与形心坐标的关系,Sz=AyC,Sy=AzC,图形对一个轴的静矩，等于该图形面积与其形心坐标的乘积。,材料力学,.,6,结论：图形对其任意形心轴的静矩为零。,任意图形当y是形心轴时，zC=0，Sy=AzCSy=0,几个特例,形心必位于对称轴上,材料力学,.,7,解：由对称性，yC=0，Sz=0,材料力学,.,8,四、组合图形的静矩和形心,组合图形由几个简单图形组成的图形。,材料力学,.,9,组合图形的静矩和形心有如下公式,材料力学,.,10,组合图形的静矩和形心,材料力学,.,11,二次矩，正定单位：m4或mm4,显然，图形分布距离极点越远，对该极点的极惯性矩就越大。,面积对极点的二次矩,-2惯性矩惯性半径惯性积,一、极惯性矩（与转动惯量类似）,材料力学,.,12,二次矩，正定单位：m4或mm4,显然，图形分布距离某轴越远，对该轴的惯性矩就越大。,面积对y、z轴的惯性矩分别为,二、惯性矩,材料力学,.,13,由定义知：Ip=Iy+Iz,图形对任意一对相互垂直轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。,通过同一点的一对相互垂直轴的惯性矩之和为常量。,组合图形对某轴的惯性矩，等于各组成图形对同一轴惯性矩的和。,材料力学,.,14,常用图形的惯性矩,材料力学,.,15,单位m或mm,三、惯性半径,材料力学,.,16,混合二次矩，代数量单位：m4或mm4,y,z轴中有一个是对称轴，则Iyz=0,四、惯性积,材料力学,.,17,-3平行移轴公式,问题已知对形心轴的惯性矩和惯性积，求对所有与该形心轴平行的轴的惯性矩和惯性积?,材料力学,.,18,z=zC+a,图形对某轴的惯性矩，等于对平行于此轴的形心轴的惯性矩，加上图形面积与此二轴距离平方的乘积。,材料力学,.,19,惯性积公式中a,b为形心坐标，注意其正负号。,记住图形对形心轴的惯性矩，便可求出对所有平行于此形心轴的各轴的惯性矩。,一般地，Iy=IyC+a2AIz=IzC+b2AIyz=IyCzC+abA,在一组平行的轴中，图形对其形心轴的惯性矩最小。,材料力学,.,20,已知C为形心，求Izc.解：求形心位置由对称性，形心位于对称轴上。,求IzCIzC=（200203/1220020552）（202003/1220020552）=37.67106mm4,材料力学,.,21,求图示截面对y轴的惯性矩。,材料力学,.,22,一、转轴公式,-4转轴公式,坐标原点不变，坐标轴旋转，图形对轴的惯性矩和惯性积的变化。,a角：自y轴正向逆时针转动为正。,新旧坐标转换关系：y1=ycosazsinaz1=zcosaysina,材料力学,.,23,Iy1、Iz1、Iy1z1都是a角的有界周期函数,Iy1+Iz1=IyIz=Ip=常数,整理后得,材料力学,.,24,二、形心主惯性轴形心主惯性矩,1、主惯性轴若Iy1z1=0，则y1，z1轴称为主惯性轴。其位置可由下式确定：,由上式可求出相差90o的a0，a0+90o，分别对应于一对相垂直的主轴y0、z0。,主惯性轴的意义,对a求导,材料力学,.,25,2、主惯性矩,图形对主惯性轴的惯性矩，称主惯性矩。,当图形对任意两个坐标轴y，z的惯性矩Iy,Iz和惯性积Iyz已知时，其主惯性矩可由下式计算：,主惯性矩就是图形对通过一点的所有坐标轴中惯性矩取极值（最大值或最小值）时的惯性矩。,与主轴方位的对应关系：求a0时只取主值(|2a0|p/2)，若IyIz，则由y轴转过a0到达y0轴时，有Iy=Imax；若Iya)：（A）Iyz（B）Iyz(C)Iyz=（D）Iy=Iz,(C),正确答案是,材料力学,.,30,等腰直角三角形如图所示，y、z轴是过斜边中点的任意一对坐标轴（即图中q为任意值），该图形的:(1)惯性积Iyz(2)惯性矩Iy、Iz。,答案：,0；a4/24；a4/24,材料力学,.,31,求形心,解:建立坐标yOz,材料力学,.,32,求IyC,IzC,IyCzC,过质心C建立坐标系yCCzC,材料力学,.,33,C1在坐标系yCCzC中坐标为（-30,20）;C2在坐标系yCCzC中坐标为（30,-20）。,材料力学,.,34,求形心主惯性矩,材料力学,.,35,形心主惯性轴,a0=-33.7,材料力学,.,36,截面几何性质小结,1、静矩、惯性矩依赖坐标系数值不同，但是不同坐标系中的数值有一定的关系。,2、Iz、Iy恒为正，Sz、Sy、Iyz可正可负，与坐标轴位置有关。,3、对形心轴静矩为0，对称轴Iyz=0，对称