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文档简介

2.2.1平面向量基本定理,1,如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,2,设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，可以作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，,3,问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？,（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.,4,平面向量基本定理,如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使,说明：e1、e2是两个不共线的向量；a是平面内的任一向量；a1，a2实数，唯一确定.,5,a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0,6,我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2，a1e1+a2e2叫做向量a关于基底e1，e2的分解式。,7,8,例2、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。,9,例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且，用表示.,10,例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且，用表示.,解：设,11,例4.已知向量不共线，如果向量与共线,求.,解：由已知得,所以,解得=1.,12,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,13,1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直;,2.如果两个基向量e1、e2互相垂直，则称e1，e2为正交基底,
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