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文档简介

,简单的线性规划问题,一.复习回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,y=-2x;y=-2x+1;y=-2x-3;y=-2x+4;y=-2x+7,x,Y,o,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,二.提出问题,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题1:将z2+变形?,问题2:z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线l：-2+z是一簇与l0平行的直线,故可通过平移直线l0可知，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=2+1=3当l过点A(5,2)时，最大,即zmax25+212。,分析:令z=0,作直线l0：y=-2,最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,相关概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：所有可行解组成的集合。,z2+,设,求满足,时,求z的最大值和最小值.,利用图解法解线性规划问题的步骤：,2、令z=0，做出过原点的直线l0,3、平移直线l0,找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,1、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,做,移,求,变一变：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时，z最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。,zmax2528zmin214.42.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0，,2xy0,三、课堂练习：,1）求使的最大值，使x,y满足约束条件,2）求使的最大值和最小值，使x,y满足约束条件,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3
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