九年级上菱形的判定

,精彩回放,1、已知菱形的周长是4cm，则此菱形的边长是,原因是,2、如图，ABCD是菱形，DAB=60，OD=2；则DAC=,度，原因是,AC=,DB=,S菱形ABCD=,A,B,C,D,O,菱形的判定,6.2(2),建德大同一中邱雪生,实验、猜测：,（1）四条边都相等的四边形是否菱形？,（2）对角线互相垂直平分的四边形是否菱形？,（3）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形？,（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是否菱形？,具备怎样的条件的四边形是菱形?,1+3+ADC=180,2+4+ABC=180可得:ADC=ABC.同理可得:BAD=BCD,总结归纳,菱形的判定方法:,(1)(定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,(2)(定理1)四条边相等的四边形是菱形.,(3)(定理2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,即对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,轻松过关,1、下列命题是假命题的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.,2、对角线垂直且互相平分的四边形是（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.,证明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,求证:四边形ABCD是菱形.,又AB=AD,四边形ABCD是菱形.,已知:,菱形的判定2：,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,证明:,BO=DO.,ACBD,AB=AD.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),菱形的判定3：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,3、如图，AB,CD，,AB=BC，则ABCD是_形,4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB则四边形ABCD是_形.,5、如图，AC平分DAB，AB=CD，AD=BC则四边形ABCD是_形.,6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一条边重合，得到的图形是_,理由是_.,1,2,3,我会做！,如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.,分析:,(1)由ADBC,可得:1=3,又OA=OC,可证:AOECOF,OE=OF.,(2)EF是AC的垂直平分线EA=EC,FA=FC1=2又AEFC1=32=3,可证:EOCFOCEC=FC.,3、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,合作探究,在直角坐标系中,点A,B,C,D,的坐标依次是(-1,0),(a,b),(-1,5),(c,d).要使四边形ABCD为菱形,a,b,c,d的值必须满足什么条件?,分析:,O,当四边形ABCD为菱形时,AB=BC=CD=DA.,(a+1)2+b2=(a+1)2+(b-5)2=(c+1)2+(d-5)2=(c+1)2+d2,可得,b=d=,且a+c+2=0,5,2,3、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四