主成分分析应用.doc

后勤集团运营绩效分析摘要 本文通过研究某高校2000年至2009年后勤集团的经济效益、发展能力、内部运营以及客户满意度四个指标的调查数据，对运营情况做综合分析并预测未来的发展趋势，进而对高校后勤集团的发展提出可行性的政策和建议。 关于找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势的问题，我们采取主成分分析法分别对四个指标做综合分析。首先，我们对原始数据进行处理，使得单位统一。然后，我们利用MATLAB对数据进行标准化处理或无量纲化，得到各指标的样本观测值的标准化矩阵。再利用MATLAB命令得到标准化矩阵的相关矩阵，进而求出相关矩阵的特征值、特征向量和累积方差贡献率。然后，根据累积贡献率大于90%的准则确定主成分元素，当主成分元素不唯一时，通过比较主成分的综合得分得出该指标表现优劣的年份。最后，我们使用EXCEL对年份与综合得分的关系图进行拟合，得到相应的拟合图像，预测未来的发展情况。关于客户满意指标的分析问题，我们将客户满意度数据与愿意到后勤消费的比例数据结合起来进行处理和分析。因为客户满意度越高，消费者在后勤消费的时间越多；同理，消费者在后勤消费的时间越多表明客户对后勤集团的满意程度越高，反之亦然。正是由于二者有着紧密的联系，所以我们统一起来考虑更符合客观规律，能更加准确的阐述客户满意指标的走势。关于客户满意度指标与其它指标之间的动态关系问题，我们采用相关系数分析模型，得出四个指标之间的相关程度，进一步阐述了四者之间的动态关系。并且，根据动态平衡理论，结合实际情况，提出满足要求的合理化建议。关键词: 数据标准化处理 主成分分析法 累积贡献率 主成分综合得分 相关系数矩阵一、问题重述高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏，独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细调查了2000年至2009年的运营指标。包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果有相应的数据（见附录8.1）我们需要解决如下三个问题：问题一，分别通过指标中的细化指标对四个指标做综合分析，找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。问题二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。问题三，分析客户满意指标与其他三个指标之间的动态关系。并给出能够使客户满意指标与经济效益指标达到动态平衡的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。二、模型假设1、假设表中所给数据真实可靠；2、假设表中数据具有一定的时效性；3、假设在短时间内表中数据不会发生太大的变化（如出现金融危机等的特殊情况）；4、假设未来三年集团运营的外部环境（经济、政治环境等）正常，不考虑特殊情况。三、符号说明：表示公司运营绩效的第个指标的样本观测值矩阵：表示公司运营绩效的第个指标的样本观测值的平均值：表示公司运营绩效的第个指标的样本观测值的方差: 表示公司运营绩效的第个指标的样本观测值矩阵的标准化矩阵：表示公司运营绩效的第个指标的样本相关矩阵：表示公司运营绩效的第个指标的特征向量矩阵：表示公司运营绩效的第个指标的特征值矩阵：表示公司运营绩效的第个指标的特征值：表示公司运营绩效的第个指标中的第个主成分表达式：表示公司运营绩效的第个指标的主成分的综合得分四、模型建立与求解4.1 对于问题一的求解4.1.1 采取主成分分析的方法对该后勤集团的经济效益作综合分析（1）处理数据，输入样本观测值将表一数据单位统一为万元。具体操作：将数据调入EXCEL中，在某空单元格中输入0.0001,复制此单元格，选中最后一列数据,右击后，选择性粘贴，上边选“数值”，运算中选“乘”。处理后的数据见附录8.2。（2）计算的标准标准化数据阵Y1，计算样本相关阵R1(见附录8.3.1) 在MATLAB中输入命令：Y1=zscore(X1) 得到 用MATLAB命令R1=corrcoef（Y1）得到相关矩阵R1（3）求R1的特征值及特征向量用MATLAB命令V1,D1=eig(R1)得到特征向量V1和特征值D1（见附录8.3.2）特征值特征向量4.88640.44480.44660.44360.44990.45110.05550.7118-0.2826-0.62730.07640.11860.04160.3163-0.6830.6299-0.173-0.08260.01260.15520.26640.0291-0.85780.41010.004-0.4139-0.428-0.10990.16110.7794 表1 特征值与特征向量（4）求出R1的五个特征值相应的累计方差贡献率 累计方差贡献率：（见附录8.3.3）特征值累计方差贡献率4.88640.977280.05550.988380.04160.99670.01260.999220.0041表2 特征值与累计方差贡献率按累计方差贡献率大于90%的准则，确定j=1，从而只需取第一个作为主成分即可表示经济效益的指标。由此可建立主成分（即新的综合指标）（5）计算出每年的主成分（新指标）值如同理可求得Zi1，i=1,2,10，如下表所示。经营收入（万元）年终节余（万元）返还工资（万元）上缴利润（万元）人均收入（万元）主成分-1.0914-1.4545-1.342-1.2829-1.3421-2.91294-1.0792-1.4545-1.342-1.2829-1.2328-2.85821-1.0485-0.941-0.9364-1.1193-1.0226-2.26688-0.6728-0.2894-0.2939-0.2724-0.5432-0.92647-0.4581-0.01470.1485-0.1184-0.1228-0.253120.18390.38740.22750.06450.38180.5569790.50960.6854-0.01470.64190.551.0631450.95970.93850.90170.83440.80231.9833171.22331.03191.19661.12311.13862.5546871.47351.11091.45471.41191.39093.059494表3 经济效益指标与主成分值由的表达式可以看出，主成分综合了，这五个指标的信息（系数都在0.5左右）。，的值越大，则的值越大，可见综合反映了每年经济效益的大小，的值越大，经济效益越高，由此可排出每年经济效益的次序，2000年的的值最小，经济效益最差，2009年的的值最大，经济效益最高。利用EXCEL对上表数据绘图我们可以得到下图： 图1 年份与经济效益的关系图函数类型函数表达式R的平方值线性函数y = 0.7253x - 1453.80.9868对数函数y = 1453.8Ln(x) - 110540.9869多项式函数y = -5E-05x6 + 0.5568x5 - 2784.5x4+7E+06x3 - 1E+10x2 + 9E+12x - 3E+150.998表4 拟合函数由以上表分析得到经济效益增长与年份关系的拟合曲线近似为：若在预测的三年内经济增长不会发生太大的变化，我们可以利用上述多项式曲线预测出未来三年经济效益的走势，即近似与直线增长。4.1.2对该后勤集团的发展能力指标作综合分析。 分析方法同4.1.1（1）对发展能力的指标数据进行如下处理并输入样本数据X2（见附录8.4）（2）计算X2的标准标准化数据阵Y1，样本相关阵R2 （3）求R2的特征值和特征向量 用MATLAB命令V2,D2=eig(R2)得到R2的特征向量和特征值 特征值特征向量3.02870.56870.27120.55340.54480.8929-0.0386-0.93220.20540.29570.054-0.29240.02360.8017-0.52070.02440.7678-0.2387-0.0942-0.587表6 特征值与特征向量（4）求出R2的四个特征值相应的累计方差贡献率特征值累计方差贡献率3.02870.7571750.89290.98040.05400.99390.02441表7 特征值与累计方差贡献率按累计方差贡献率大于90%的准则，从而建立第一、第二主成分即可表示发展能力的指标。即两个新的综合指标（5）计算出每年的主成分（新指标）值 资本积累率（）营业增长率（）发展基金占年终结余比（）人员素质评价（）第一主成分第二主成分-1.5888-0.9928-1.6797-1.5788-2.9624740.1749543-1.6973-0.9716-1.6797-1.22-2.8229540.2654769-0.8603-0.717-0.1196-0.8612-1.2190710.42237230.11631.9276-0.1196-0.32290.3468024-1.9214450.37980.2517-0.1196-0.14350.1398879-0.3162940.67431.48210.24440.21531.0379663-1.2937780.6278-0.03820.45240.57410.90979790.27406130.86030.11741.07640.93291.62501520.35430320.7208-0.48370.97241.11241.42290120.95174990.7673-0.57560.97241.29181.52215961.0886728表8 发展能力指标与主成分值由的表达式可以看出，主成分综合了，这三个指标的信息（系数都在0.5左右）。，的值越大，则的值越大，即人员素质越高，发展能力越高。由的表达式可以看出，主成分突出的反映了这一指标的信息（系数-0.9322的绝对值远大于其他系数），可见综合反映了发展基金占年终结余比的大小。越大，发展基金占年终结余比越小。通过计算上述两个主成分的综合得分，综合评定出发展能力的大小，综合得分越高，发展能力越强。综合得分计算公式为：年份与综合得分的数据如下表：年份综合得分2000-2.248122001-2.119762002-0.845332003-0.1696520040.03602120050.50705720060.76504920071.3356920081.31562620091.42346 表9 年份与综合得分利用EXCEL对上表数据绘图我们可以得到下图：图2 年份与发展能力的关系图 通过上图分析可得， 2000年的发展能力最弱，之后逐渐增强；2009年的发展能力最强，具有很大的发展空间，在未来的三年内会得到较好的发展。4.1.3对该后勤集团的内部运营指标作综合分析，分析方法同4.1.1（1）对内部运营指标数据进行如下处理并输入样本数据X3（见附录8.5）（2）计算X3的标准标准化数据阵Y3，样本相关阵R3（3）求R3的特征值和特征向量 用MATLAB命令V3,D3=eig(R3)得到R3的特征向量和特征值特征值特征向量3.44210.47920.5323-0.52540.45930.4637-0.6518-0.05380.01220.75630.0687-0.2975-0.3415-0.8507-0.2670.0256-0.5070.7727-0.0131-0.3817表10 特征值与特征向量（4）求出R3的四个特征值相应的累计方差贡献率特征值累计方差贡献率3.44210.8605250.46370.976450.06870.9936250.02561表11 特征值与累计方差贡献率按累计方差贡献率大于90%的准则，从而建立第一、第二主成分即可表示发展能力的指标，即两个新的综合指标。 （5）计算出每年的主成分（新指标）值标准化后的矩阵Y3第一主成分第二主成分-0.89-1.12131.6265-1.5339-2.582439-0.4998173-0.7747-1.11591.413-1.1943-2.256162-0.3210256-0.8208-1.25790.5132-1.367-1.960406-0.4249286-1.0053-0.5970.4064-0.0029-1.0143770.69013795-1.0283-0.29120.17770.918-0.3194931.382363840.65480.3247-0.39420.44610.8986244-0.11169130.37810.691-0.53151.09651.33187740.539177271.5540.8768-0.96610.16981.7969755-0.94343571.04681.1449-1.06530.69931.9919539-0.22801590.88541.346-1.17970.76842.1135-0.0827699表12 内部运营指标与主成分值通过计算上述两个主成分的综合得分，综合评定内部运营情况，综合得分越高，内部运营越正常。利用同上的计算公式得年份与综合得分的数据如下表： 年份综合得分2000-2.335192001-2.026422002-1.778112003-0.812022004-0.1174520050.77867920061.23776720071.47163120081.72839720091.852757表13 年份与综合得分利用EXCEL对上表数据绘图我们可以得到下图：图3 年份与内部运营的关系图从上图我们可以清楚的看出后勤集团的内部运营大体呈增长趋势，预计未来三年保持良好势头。4.2 综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势 为了综合分析客户满意指标走势，将消费者（学生、教工）满意度调查表和愿意到后勤消费的比例表结合起来考虑，愿意到后勤消费的人数直接影响消费者（学生、教工）满意度调查的情况。同样用主成分分析法（1）为了方便计算将表中的%去掉可得X4(见附录8.6)（2）计算X4的标准标准化数据阵Y4，样本相关阵R4（3）求R4的特征值和特征向量特征值特征向量7.8308-0.3507-0.34440.33160.33070.353-0.3273-0.31970.34560.29270.6502-0.102-0.2646-0.0070.35350.1239-0.32240.5241-0.1192-0.62160.2374-0.24510.07680.6587-0.37290.05390.3371-0.07590.1424-0.46750.1390.1909-0.27420.4809-0.14420.1142-0.00530.3529-0.56120.42860.1125-0.1394-0.2762-0.1290.47740.10280.7676-0.1125-0.2166-0.01760.0281-0.52640.4346-0.242-0.1690.58910.00740.1747-0.23770.11450.0020.5856-0.2071-0.151-0.22510.6820.0801-0.11680.1635-0.169600.03820.06870.03770.05780.155-0.2805-0.6565-0.6297-0.28740-0.3595-0.6462-0.354-0.5435-0.1456-0.0298-0.0698-0.067-0.0306表14 特征值与特征向量(4)求出R4的九个特征值相应的累计方差贡献率特征值累计方差贡献率7.83080.87010.65020.94230.23740.96870.1390.98420.11250.99670.02810.99980.00210101表15 特征值与累计方差贡献率按累计方差贡献率大于90%的准则，从而建立第一、第二主成分即可表示发展能力的指标，即两个新的综合指标。（5）计算出每年的主成分（新指标）值很不满意不满意基本满意满意非常满意40天以下4059天6079天80天以上第一主成分第二主成分0.9731.4794-0.6364-1.6731-1.17411.69220.5991-1.0769-0.6608-3.3405-0.9161.18921.2389-0.8558-1.3871-1.17411.20870.1859-0.6462-0.1888-2.7343-1.1771.18920.9983-1.5141-0.6721-1.17410.24171.0122-0.8615-0.6608-2.79350.20810.75680.5172-1.0753-0.2431-0.64040.72521.2188-1.0769-1.1328-2.43730.86570.1081-0.2045-0.19750.3289-0.10670.24170.5991-0.4308-0.6608-0.57480.8457-0.108-0.4450.68030.04290.4269-0.72520.3925-0.21540.28320.701960.4812-0.541-0.32480.24140.47190.4269-0.2417-0.2270.4308-0.18880.933620.384-1.189-0.80591.11910.75790.9606-1.2087-0.641.2923-0.18882.647130.731-0.973-1.2871.33861.04390.9606-0.7252-1.261.07691.22723.28425-0.399-1.406-1.16670.89971.32991.4943-1.2087-1.881.50772.17114.3135-1.024表16 满意程度指标与主成分值利用同上的计算公式得年份与综合得分的数据如下表：年份综合得分2000-3.154592001-2.614912002-2.56342003-2.184092004-0.4659120050.68504220060.89147820072.50022820083.00184820093.904313表17 年份与综合得分利用EXCEL对上表数据绘图我们可以得到下图：图4 年份与客户满意程度的关系图从上图我们可以清楚的看出后勤集团的客户满意程度大体呈锯齿增长趋势，预计未来几年保持良好增长势头。4.1.3分析后勤公司运行指标之间的动态关系并提供合适得政策与建议关于各个指标之间的动态关系，我们采用相关系数矩阵进行分析。由于每个指标均可由一个主成分近似地来衡量，则我们可以建立一个矩阵，将四个指标的第一主成分值分别作为该矩阵的列向量。然后，我们求解该矩阵的标准化矩阵、相关系数矩阵。对相关系数矩阵进行分析即得到各指标之间的动态关系。各指标之间的相关系数如下表示：相关系数经济效益发展潜力内部运营客户满意经济效益10.9290.98810.979发展潜力0.92910.93360.849内部运营0.98810.933610.9677客户满意0.9790.8490.96771表18 四个指标的相关系数由表分析可知，客户满意指标与其他三个指标之间呈正相关，即客户满意度越高，后勤集团的经济效益越好，发展潜力越大，内部运营关系越稳定。反之亦然。既要顾客满意，又要追求经济效益，即需要使顾客满意度与经济效益指标达到动态平衡，据此我们给出以下建议： 了解消费结构，满足客户需求。对消费者需要进行调查，满足不同消费群的需要。可以在学校师生之间广泛地进行问卷调查或网上投票对消费者需要进行全面了解，根据老师和学生的不同需要调配货物。从而提高顾客满意度，促进经济效益的增长。 关注消费动态，改进营销方案。通过网上留言或免费电话等各种渠道及时获得消费者的反馈信息，以便调整商品结构和营销策略，提高服务质量。 勇于开拓创新，改善工作体制。随着教育改革的不断深化,为适应事业的重新规划、布局的重新调整,后勤社会化已势在必行。必须勇于打破陈旧的管理模式,为建立新的适应社会发展的管理体制,不断改革、不断创新、不断开拓进取,以取得最大的社会效益和经济效益,因此,具有开拓精神就成为学校后勤管理者应具备的又一个重要素质特征。 实行现代企业制度，提高市场占有率。高校后勤集团在经济上自负盈亏，独立核算，可以通过参加竞争，提高其市场占有率，增加收入，严格内部管理，引入市场成本的观念。节约支出，后勤部门下属经营单位，应在不断强化自身造血功能的同时，努力为学校多创利润。例如，后勤集团可以吸引外资，加强与其他集团交流合作，提高社会知名度，从而使后勤集团的消费者群体不断扩大，促进经济效益的提高。 加强员工管理，提高工作效能。后勤管理活动诸要素中，时间不同于人、财、物择优录用；也不象物资那样可以分配、调整等。时间的这种不可逆性，对管理活动是至为重要的。第一，要做时间的结合者。后勤管理人员不仅要做到今日之事今日毕，而且应该认识到，今天耗用时间不只是为完成正在做的工作，同时还得为明天将做的工作奠基，为未来作好准备。第二，要善于掌握自己的时间。后勤管理人员要在有限的时间内，最大限度地做好工作，提高工作效能。一要计划工作用时。什么时间做什么，什么事情何时做，要心中有效。二要分清主次工作。把众多的工作排个顺序，依次办理。三要把握工作的内在联系。实际工作中，不少事情往往是有联系的，要善于把有联系的工作结合起来办理，决定相应的实施措施，可以节约时间。第三，要善于处理上下关系中的时间因素。一是布置任务时要有时限。二是约人谈话要把握时机。三是对待请示汇报要及时处理。采取新颖的管理方法，如 “责任到人，奖惩分明”的管理体制，调动员工的工作积极性，从而提高工作效率，改善服务质量，使消费者满意度增大，进而促进经济效益的发展。五、模型检验通过我们建立的主成分分析模型进行数据分析，可以得到经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标的优劣年份，得到的结果与观察原始数据得到的结果一致。而且，根据模型预测的未来三年的发展规律也与客观发展情况相符。通过相关系数模型我们得出客户满意度指标与经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标之间呈正相关，也与实际情况相符。所以本文所建立的模型具有合理性和实用性，可以用于实际生活，对企业发展具有一定的指导作用。六、模型评价本文所用的计算方法单一，可能并非最简方法，数据处理的工作量较大。此外，在最后分析各指标之间的动态关系时，采用各指标的第一主成分代表该指标数据进行相关性分析，可能会产生一定的偏差。但是，在多指标的统计分析中，运用主成分分析法分析法可达到降低细化指标的个数，用新指标样本值代替原样本值进行统计分析，便可将问题简化。在分析不同指标之间的关系时，为了避免主观推断的结果与实际产生太大偏离，我们通过对其相关矩阵的分析使得关系数据化，这也是解决此类问题的较优方法。七、参考文献1 余锦华 杨维权，多元统计分析与应用，广州：中山大学出版社，2006。2 美Gerald Recktenwald，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004。3 韩中庚，数学建模方法及应用，北京：高等教育出版社，2006。4 主成分分析法，/gdsx/pic/200905251243223972156.pdf，2010年7月28日。5 郑长德 马俊，中国股票市场发展与经济增长关系的动态实证分析， /cn/CEAC/2005in/macro068.doc，2010年7月29日。八、附录8.1 原始数据表表1经济效益指标年份经营收入（万元）年终节余（万元）返还工资（万元）上缴利润（万元）人均收入（元）2000173200066002001178000081602002190028677171116020033372649199105180002004421380228312124000200567281026298140312002006800411922522003360020079767133342622037200200810800138548225042000200911780142953128045600表2发展能力指标年份资本积累率（）营业增长率（）发展基金占年终结余比（）人员素质评价20008.42.402420019.12.702620023.76.330%2820032.643.730%3120044.32030%3220056.237.437%3420065.915.941%3620077.418.153%3820086.59.651%3920096.88.351%40表3内部运营指标年份总资产周转率（）人均产值（元）正式员工占总员工比例（）人均服务人数（人）200017.73225359.615.3200118.23242356.815.89200218.02794145.015.59200317.24879443.617.96200417.15843940.619.56200524.47787033.118.74200623.28942631.319.87200728.39528825.618.26200826.110374624.319.18200925.411009322.819.3表4客户满意指标（消费者）消费者（学生、教工）满意度调查（对后勤服务满意程度评价）年份很不满意不满意基本满意满意非常满意20001846297020011944289020021942251402003173827171200414323121220051330351932006113133223200782737244200892338264200972436285愿意到后勤消费的比例（每月到食堂就餐次数，按一日三餐计算）年份40天以下4059天6079天80天以上200014333518200113313719200211353618200312363517200411333818200593239202006102942192007827461920089244522200982147248.2 处理后的经济效益指标表年份经营收入年终节余返还工资上缴利润人均收入（万元）（万元）（万元）（万元）（万元）200017320000.66200117800000.8162002190028677171.116200333726491991051.8200442138022831212.42005672810262981403.122006800411922522003.362007976713334262203.7220081080013854822504.220091178014295312804.568.3.1 求解X1标准化矩阵Y1和相关矩阵R1的MATLAB程序 =1732 0 0 0 0.66;1780 0 0 0 0.816;1900 286 77 17 1.116;372 649 199 105 1.8;4213 802 283 121 2.4;6728 1026 298 140 3.12;8004 1192 252 200 3.36;9767 1333 426 220 3.72;10800 1385 482 250 4.2;11780 1429 531 280 4.56;Y1=zscore(X1)Y1 = -1.0914 -1.4545 -1.3420 -1.2829 -1.3421 -1.0792 -1.4545 -1.3420 -1.2829 -1.2328 -1.0485 -0.9410 -0.9364 -1.1193 -1.0226 -0.6728 -0.2894 -0.2939 -0.2724 -0.5432 -0.4581 -0.0147 0.1485 -0.1184 -0.1228 0.1839 0.3874 0.2275 0.0645 0.3818 0.5096 0.6854 -0.0147 0.6419 0.5500 0.9597 0.9385 0.9017 0.8344 0.8023 1.2233 1.0319 1.1966 1.1231 1.1386 1.4735 1.1109 1.4547 1.4119 1.3909 R1=corrcoef(Y1)R1= 1.0000 0.9517 0.9479 0.9767 0.9836 0.9517 1.0000 0.9603 0.9824 0.9849 0.9479 0.9603 1.0000 0.9677 0.9714 0.9767 0.9824 0.9677 1.0000 0.988