等差数列课件(第一课时)2..ppt

2.2.1等差数列,观看课本四个例子:例1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，例2、2000年悉尼奥运会上，女子举重较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.例3、水库的管理人员用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，从开始放水算起，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.例4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利。计算公式是：本利和=本金(1+利率存期)。例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：10072，10144，10216，10288，10360.,新课引入,思考：这四个数列有什么共同特点？,0,5,10,15,20,48,53,58,63.18,15.5,13,10.5,8,5.5.10072,10144,10216,10288,10360.从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。,等差数列的定义：一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。,新课讲授,定义的符号表示是：an-an-1=d(n2,nN*),或an+1-an=d(nN*),这就是等差数列的递推公式。,注意：,“从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；,是,不是,练习1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）3，3，3，3，,（4）15，12，10，8，6，,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=3,d=0,练习巩固,由以上例子可以看出：公差可以是正数、负数，也可以是0.,思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？,等差数列的通项公式：设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,新课讲授,a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d,例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）判断-401是不是等差数列5,-9,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,分析（1）先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.,解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11a20=11-320=-49,分析（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。,(2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100-401是这个数列的第100项。,题型一等差数列中项的求解和判断,例2：在等差数列an中，已知a510，a1231，求它的通项公式思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1与d的方程组，求得a1与d，从而求得通项公式,题型二已知等差数列其中两项求通项公式,思考：从这道题，大家想到了什么？,等差数列an中，am、an，公差d之间有什么关系？,设等差数列an的首项是a1，公差为d，依题意可得：am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d-得：an-am=a1+(n1)d-a1+(m-1)d=(n-m)dan=am+(n-m)d,练习巩固,练习2：在等差数列an中，(1)已知a12，d3，n10，求a10；(2)已知a13，an21，d2，求n；(3)已知a511，a85，求a1，d，an；思维突破：由通项公式ana1(n1)d，在a1，d，n，an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量,先根据两个独立的条件解出两个量a1和d，进而再写出an的表达式,等差中项的定义：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,新课讲授,A是a与b的等差中项,思考：你能用a与b表示A吗？,题型三等差中项的运用,3已知数列an为等差数列，且a12，a1a2a312.求数列an的通项公式,解：由a1a2a312，得3a212，即a24.da2a12.an2n.,题型四等差数列的判定,分析：等差数列常见的判定方法(1)定义法：an1and(常数)(2)等差中项：2an1anan2，,一、等差数列的定义及数学表达式：二、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n1).三、等差数列的计算问题：知三求一利用通项公式an=a1+(n-1)d（方程的思想）四、等差中项的概念。,课堂小结,a