第章-节正态分布容许区间.ppt

第四节正态分布(normaldistribution）,1.正态分布的密度函数f(x)的图形即正态曲线,2.正态变量的分布函数F(x),正态变量在（-，x）内取值的累计概率.,f(X)=（X）,F(x)=P(Xx)=,正态分布,3标准正态分布的密度函数和分布函数,=0，=1的正态分布称为标准正态分布。标准正态曲线的方程即标准正态密度函数，记为（z）,标准正态变量的分布函数记为（z）。,（Z）=，（Z）,（z）=P（Zz）=,4.标准正态变换：,Z=,式3-17,5正态分布的特征,（1）正态分布具有集中性、对称性和均匀变动性.（2）正态分布的图形由参数和确定。（3）任何均数为，标准差为的正态变量x，都可通过式（3-17）变换为标准正态变量z。zN（0,1）。（4）正态变量的分布有一定规律.,6正态分布规律,（1）标准正态变量的分布规律,（Z）=P（Zz）=1-（z）,随机变量概率分布的双侧尾部概率（或单侧尾部概率）为时，对应的变量值称为双侧（或单侧）临界值，简称界值或界值。,6正态分布规律,双侧：P（ZZ/2）=/2P（-z/2Zz/2）=1-即P（Z-z）=P（Zz）=1-,例3-10查表,（2）一般正态曲线下面积的分布规律,求均数为方差为2的正态曲线下面积，先按标准正态变换z=（x-）/求得x值对应的Z值，再用z值查附表1，得（z），即所求区间面积占总面积的比例。,（2）一般正态曲线下面积的分布规律,【例3-11】若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，均数=73.8g/L，标准差=3.9g/L，试估计168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范围内的人数。,7正态分布的应用(P38),8统计推断和计算公式的推导中经常应用到的正态变量性质(P39),9对数正态分布(P39),第五节变量变换,变量变换即将原始数据转换成某种函数值，目的是使变换后的数据达到统计分析要求。,对数变换平方根反正弦变换,1对数变换,y=lgx或y=lnxy=ln(x+k)、y=ln(x-k),常用于：使服从对数正态分布的资料正态化。标准差与均数成比例的资料。若方差不齐，但是变异系数接近甚至等于某一常数的资料，可经对数变换以缩小各方差间的差别，使资料达到方差齐性要求。使曲线直线化，常用于曲线拟合。,2平方根反正弦变换,原数据为百分数p且接近于0或1时，分布为偏态，作平方根反正弦变换，可改善正态性和方差齐性。平方根反正弦变换最适用于各组百分比的极差较大的资料，也可用于S形曲线或反S形曲线的直线化。,=sin1或=2sin1,第六节容许区间与参考值范围,1.容许区间（参考值范围）、医学参考值范围概念,（tolerancelimitofpopulation）又称预测区间,指的是总体中绝大多数个体观察值可能出现的范围。,指“正常”人体和动物的各种生理常数、体液、排泄物中各种成分含量及人体对各种试验的反应值，是一个范围。,95参考值范围的含义是指样本中有95的个体其测定值在所求的范围之内。,二、制定参考值范围的基本步骤（自学）,确定“正常人”对象的范围：即根据研究目的确定的未患被研究疾病的个体。统一测定标准：即检验用的试剂批号、仪器、人员、条件等应相同。确定分组：一般需用年龄、性别等对“正常人”对象进行分组，分组特征也可根据检验判断。样本含量确定：一般来讲，正态分布资料所需的样本含量应在100以上，偏态或未知分布时样本含量应更大。确定参考值范围的单双侧：一般生理物质指标多为双侧、毒物指标则多为单侧。确定百分位点：一般取95%或99%。,双侧1-容许区间计算公式的推导:（略）,P（z/2zz/2）=1-P（z/2z/2）=1P（z/2x-z/2）=1P（z/2x+z/2）=1（-z/2，+z/2）z/2（z/2表示双侧z界值）,单侧时1-容许区间计算公式推导（略）,P（z-z）=1-orP（zz）=1-,当和未知时，可用大样本的和s分别作为和的估计值，来计算的参考值范围。,2.求参考值范围的方法,(1)正态分布法,【例3-12】若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，用大样本资料算出=73.708g/L，s=3.8759g/L，求健康女大学生血清总蛋白含量的95%参考值范围。,(2)对数正态分布法,先将变量值作对数变换，计算对数值的均数与标准差后，计算对数值的参考值范围，再求反对数，即得所求参考值范围。,双侧95%的界限值为：lg-1(1.96slgx)单侧95%的上限值为：lg-1(+1.645slgx)单侧95%的下限值为：lg-1(1.645slgx),（3）百分位数法,适用于偏态分布或分布型不明资料的参考值范围估计。,双侧公式：P100/2XP100-100/2单侧公式：P100,P100-100,【例3-13】调查得某市某年996名女大学生月经初潮年龄分布如表3-5第1、2行。（自学）,Px=L+i(nx%-fL)/fx,3.制定医学参考值范围的注意事项（自学）,（1）按随机化方法从正常人总体中抽取样本含量足够大的样本。（n100）,（2）根据指标的实际用途，结合专业知识来决定应取单侧还是双侧。,第七节离群值(outlier)的取舍,测量数据中有时会