422圆与圆的位置关系-余相泉

4.2.2圆与圆的位置关系,R,r,d,1.外离,dR+r,R,r,d,2.外切,d=R+r,复习引入,1.两圆的位置关系有哪几种?,2.如何利用半径与圆心距之间的关系来判断两圆的位置关系?,设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r.,R,r,d,3.相交,R-rdR+r,R,r,d,4.内切,d=Rr,R,r,d,5.内含,dR+r,0,R,r,d,2.外切,d=R+r,=0,复习引入,1.两圆的位置关系有哪几种?,2.如何利用半径与圆心距之间的关系来判断两圆的位置关系?,设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r.,方法:通常是通过判定方程组的解的个数加以解决.,探讨:如何根据圆的方程判断两圆之间的位置关系?,R,r,d,3.相交,R-rd0,R,r,d,4.内切,d=Rr,=0,R,r,d,5.内含,dRr,0,3.经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+C1=0圆C2:x2+y2+D2x+E2y+C2=0的交点的圆系方程为:,x2+y2+D1x+E1y+C1+m(x2+y2+D2x+E2y+C2)=0,A,B,x2+y2+D1x+E1y+C1(x2+y2+D2x+E2y+C2)=0,m=1:,(D1D2)x+(E1E2)y+(C1C2)=0,(m-1),讲授新课,例3.已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,C1:(x1)2(y4)225,C2:(x2)2(y2)210,C1(1,4),C2(2,2),解:,R=5,r=,圆C1与圆C2相交.,也通过解方程组来判断两圆的位置关系.下去做,例2.圆C1的方程是:x2y22mx4ym250，圆C2的方程是:x2y22x2mym230，m为何值时，两圆(1)相切;(2)相交;(3)相离;(4)内含.,C1:(xm)2(y2)29,C2:(x1)2(ym)24,C1(m,2),C2(1,m),解:,R=3,r=2,(1)相切:,2m26m20=0,m23m10=0,m=5,m=2,练习.,已知两圆x2y26x0，与x2y24ym，问m取何值时，两圆相切.,例.求经过点M(2,2)且过圆x2y26x0与圆x2y24交点的圆的方程.,x2+y26x+m(x2+y24)=0,解:设所求圆的方程:,(m-1),因圆经过点M(2,2),22+(2)262+m22+(2)24=0,4+4m=0,m=1,x2+y26x+(x2+y24)=0,2x2+2y26x4=0,所求圆的方程:,x2+y23x2=0,C1(-1,-4),例.已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:x2y22y40的交点为A、B,(1)求公共弦AB的长;(2)求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.,C1:(x1)2(y4)225,C2:(x2)2(y2)210,C1(1,4),C2(2,2),解:,R=5,r=,A,B,C,5,直线AB的方程为:,设AB中点为C,4x4y40,xy10,在RtACC1中:,例.已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:x2y22y40的交点为A、B,(1)求公共弦AB的长;(2)求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.,A,B,x2+y24x2ym(x2+y22y4)=0,解:设所求圆的方程:,(m1)x2+(m1)y24x(22m)y4m=0,圆心C,在直线l:2x4y10上,A,B,x2+y24x2ym(x2+y22y4)=0,解:设所求圆的方程:,(m1)x2+(m1)y24x(22m)y4m=0,圆心C,在直线l:2x4y10上,44(m1)1=0,所求圆的方程:,小结：,判断两圆的位置关系的方法:(1)依据连心线的长与两圆半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.(2)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.,练习,1.求经过点M(2,2)且过圆x2y26x0与圆x2y24交点的圆的方程.,3.求两圆x2y21和(x3)2y