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文档简介

1.2传染病模型,问题,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型,已感染人数(病人)i(t),每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人，则不能使病人数增加,建模,?,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1）总人数N不变，病人和健康人的比例分别为,2）每个病人每天有效接触人数为,且使接触的健康人致病,建模,日接触率,SI模型,模型2,tm传染病高潮到来时刻,(日接触率)tm,病人可以治愈！,?,t=tm,di/dt最大,模型3,传染病无免疫性病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染,增加假设,SIS模型,3）病人每天治愈的比例为,日治愈率,建模,日接触率,1/感染期,一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。,模型3,接触数=1阈值,感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数,模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例,模型4,传染病有免疫性病人治愈后即移出感染系统，称移出者,SIR模型,假设,1）总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为,2）病人的日接触率,日治愈率,接触数=/,建模,需建立的两个方程,模型4,SIR模型,模型4,SIR模型,相轨线的定义域,在D内作相轨线的图形，进行分析,模型4,SIR模型,相轨线及其分析,s(t)单调减相轨线的方向,P1:s01/i(t)先升后降至0,P2:s01/i(t)单调降至0,1/阈值,模型4,SIR模型,预防传染病蔓延的手段,(日接触率)卫生水平,(日治愈率)医疗水平,传染病不蔓延的条件s01/,的估计,降低s0,提高r0,提高阈值1/,模型4,SIR模型,被传染人数的估计,记被传染人数比例,小,s01,提高阈值1/降低被传染人数比例x,
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