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解直角三角形的应用教案方向角和坡角问题 彭东凯一、教学目标：1.能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.2.知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.二、重难点重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）三、教学过程（一）课前预习导学概念引入：方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90度的角，叫做方向（位）角。如图（1）：方向线OA表示（ ），OB表示（），OC表示（）OD表示（） 北 A60 D6045 C 80 O 南 B坡度、坡角：如图：坡面的铅直高度h和水平宽度L的比叫做（ ），又叫（ ）。一般用i表示。即i=（ ）；坡面与水平面的夹角叫做（ ），坡度i与坡角之间的关系（ ）。i=h:l （二）课堂学习研讨：典例探究：教师出示例题p76.例5.分析：a.根据已知在图中标出方向角。b.根据方向角得到三角形的内角：在三角形PAB中，因为海轮沿正南方向航行，所以A= ,B= ,PA=C.作高构造直角三角形。d.写出解答过程：变式训练 1.如图，某渔船渔船海面上朝正东方匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行 海里可使渔船到达灯塔附近位置。 北M A2.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=10m，则坡面AB的长度 B C A小结：利用解直角三角形在知识解决实际问题的一般过程：（三）课内训练巩固：1.如图，从位于O处的某海防哨所在它的北偏东60的方向，相距600米的A处有一艘快艇正向正南方航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的B处，则AB间的距离的 米。 A O 东 B 2.如图是拦水坝的横截面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）米。A.43 B.65 C.125 D.24 B D A CE （四）课堂小结请学生围绕下列问题进行反思总结：(1)在这节课在学习中你有哪些收获？还有哪些困惑？(2)掌握了 哪些解题技巧和方法？(3)本节课涉及到哪些数学思想？（五）布置作业1P77.练习第1题2.（2016年临沂中考题）一艘轮船位于灯塔P 南偏西60度方向，距离灯塔20海里的A处，他向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45度方向上的B处？（参考数据：31.732，结果精确到0.1海里）。 P A B （六）教学反思：本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情景，让学生明白方向角与坡角的含义。引导学生将实际问题转化为数学模型。其中画出示意图是解题的关键，通过示意图的分析来得到边、角关系，再应用计算、推理手法解决问题。还要注意从实际生活出发，努力体现数
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