3.2指数函数.doc

他山之石可以攻玉 学海无涯扬帆起航教师: 学生: 年级: 科目： 课次： 时间: 20 年 月 日 内容： 指数函数 知能点全解：知能点一：对指数函数定义的理解一般地，函数叫做指数函数。（1）定义域是。因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在的前提下，可以是任意实数。（2）规定,且的理由：若， 若， 如，当、等时，在实数范围内函数值不存在。若， ，是一个常量，没有研究的必要性。 为了避免上述各种情况，所以规定,且。（3）形式上的严格性：指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1。自变量在指数的位置上。比如等， 都不是指数函数；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 ，因为它可以化为，其中，且。例 1：若函数是一个指数函数，求实数的取值范围。及时演练：1、函数是指数函数，则的值为 。2、指数函数的图像经过点，则 ； ； 。知能点二：指数函数的图象和性质：图象性质定义域：值域：图像都过点在 上是增函数在上是减函数特别提醒：指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置关系与底数大小的关系有如下规律：在轴右侧，图像从下往上相应的底数由小变大；在轴左侧，图像从上往下相应的底数由小变大。即不论在轴右侧还是左侧，底数按逆时针增大。例 2：函数恒过定点 。例 3：求下列函数的定义域和值域 （1）； （2）； （3）例 4：讨论函数的单调性及时演练：1、函数的图像恒过定点，则 。2、函数的图像恒过定点 。3、函数恒过点，则 。4、函数在上的最大值与最小值的和为6，则 。则5、如右图，则的大小关系为 。6、函数的定义域为 ；其值域为 。7、函数的定义域为 ；其值域为 。8、函数的定义域为 ；其值域为 。9、函数的定义域为 ；其值域为 。10、函数的值域为 。11、函数的值域为 。12、当时，函数的值域为 。13、求函数的值域为 ；其在 上单调递增，在 上单调递减。14、函数满足，且，则与的大小关系是 。15、函数的单调递增区间是 。知能点三：比较幂值的大小： 比较幂值的大小是一种常见的题型，其类型如下：1、底数相同：利用函数的单调性进行比较；2、指数相同：方法一：可转化为底数相同进行比较；方法二：可借助函数图像进行比较。指数函数在同一直角坐标系中的图像与底数大小的关系有如下规律：即无论在y轴右侧还是在y轴左侧底数按逆时针方向由小变大。3、指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。例 3：比较下列各题中两个值的大小：，； ，； ，及时演练：1、不通过计算比较下列各题中数的大小（1） （2） （3） （4） （5） （6） 知能点四：指数方程的可解类型，可分为：1、形如的方程，化为求解。2、形如的方程，可令进行换元，转化成一元二次方程进行求解。例 4：解方程： 及时演练：1、满足方程的的解集为 。2、若方程有正数解，则实数的取值范围是 。知能点五：指数不等式的解法：1、当时，与同解，2、当时，与同解。例 5：解不等式 及时演练：1、已知，则的取值范围是 。2、设函数，若，则的取值范围是 。3、如果（其中），则的取值范围是 当a1时是 ，；当是， 。知能点六：基本图像的变换函 数=0时，向左平移个单位；0时，向上平移个单位；0时，向下平移|个单位.=与=的图象关于轴对称.=-=-与y=的图象关于轴对称.=与=的图象关于原点轴对称.=)的图象关于轴对称. 作法：先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。=|作法: 先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；=与=的图象关于直线=对称.例 6：设，且，则下列关系式中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、及时演练：1、若函数与的图像关于轴对称，则满足的的取值范围是 2、若，则函数的图像不经过第 象限。3、设，那么是 函数（填奇或偶），且在 上是增函数。4、函数的单调递减区间为 。5、要得到函数的