高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 本文简介：函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。（2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点（3）变号零点与不变号零点若函数在。高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。（2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点（3）变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点。若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点。若函数在区间上的图像是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。（2）函数零点个数（或方程实数根的个数）确定方法代数法：函数的零点的根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（3）零点个数确定有2个零点有两个不等实根；有1个零点有两个相等实根；无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进行确定.1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,验证,给定精确度;求区间的中点;计算;()若,则就是函数的零点;()若,则令(此时零点);()若,则令(此时零点);判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复至步.【经典例题】1函数在区间内的零点个数是（）A、0B、1C、2D、32函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A、(2，1)B、(1,0)C、(0,1)D、(1,2)3若函数(且)有两个零点，则实数的取值范围是.4设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）A、5B、6C、7D、85函数在区间上的零点个数为（）A、4B、5C、6D、76函数在内（）A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点7对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A、(，2B、(，2C、D、8已知函数=当2a3b4时，函数的零点.9求下列函数的零点：（1）；（2）.10判断函数yx3x1在区间内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度)【课堂练习】1、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A、B、C、D、2、若是方程的解，则属于区间（）A、B、C、D、3、下列函数中能用二分法求零点的是()4、函数f=23x的零点所在的一个区间是（）A（-2,-1）B、（-1，0）C、（0，1）D、（1，2）5、设函数f=4sin（2x1）-x，则在下列区间中函数f不存在零点的是（）A、B、C、D、6、函数=-在B、C、D、3、已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（）A、函数在或内有零点B、函数在内无零点C、函数在内有零点D、函数在内不一定有零点4、若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（）A、B、C、D、5、函数的零点所在的区间为（）A、（1，0）B、（0，1）C、（1，2）D、（1，e）6、求函数零点的个数为（）A、B、C、D、7、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A、B、C、D、8、方程根的个数为（）A、无穷多B、C、D、9、用二分法求方程在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1)f(0)0，且函数yx3x1的图象是连续的曲线，所以它在区间内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点值中点函数近似值(1,)(,)(,)5(5,)75由于|5|50，又f(x)是增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间内有唯一的零点，则方程63x2x在区间内有唯一一个实数解设该解为x0，则x0，取x1，f()0，f(1)f()0，f(1)f()取x3，f()f()f()取x