富顺县六校联考2016届九年级上第一次联考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1下列方程是一元二次方程的是( )ABx2=0C（2x+1）（2x1）=4x（x+7）Dx（x25）=52已知有一元二次方程3x26x+2=0，则此方程的一次项系数为( )A6B6C6D63方程（m5）（m+1）=m5的解是( )Am=0Bm=5Cm=5或m=0Dm=5或m=14用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=55若方程（x2+y21）2=16，则x2+y2=( )A5或3B5C4D46已知关于x的一元二次方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是( )A当k=0时，方程无解B当k0，方程总有两个不相等的实数根C当k=1时，方程有一个实数根D当k=1，方程有两个相等的实数根7已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是( )A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定8我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引（n3）条对角线现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是( )A14B15C16D179为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为( )A34.5%B33%C30%D27%10如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA等于( )A6cmB8cmC6cm或8cmD4cm或8cm二、填空题（每题4分，共20分）11方程x2=（x1）0的解为_12若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是_13如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为_14某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率的增长率为x，则列方程_（无需整理）15若实数、分别满足2+20161=0与2+20161=0，不等于0；则2+2=_三、解答题（每小题16分，共16分）16（16分）用适当的方法解下列方程：（1）； （2）x2+2x9999=0；（3）2x23x=1； （4）（2x5）（x+3）=156x四.解答题（每小题8分，共16分）17分别写出满足下列条件的一元二次方程：（1）有一个根为0；（2）有一个根为1；（3）两根相等；（4）两根互为相反数；（5）两根互为倒数；（6）两根分别为和18如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）五.解答题（每小题10分，共20分）19a、b、c为ABC的三边，当m0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有两个相等的实数根（1）将方程整理为关于x的一元二次方程的一般形式；（2）求证：ABC为直角三角形20若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=1（1）求出a、b、c分别是多少？（2）求方程+c=0的解六.解答题（本小题12分）21已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x216x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积七.解答题（本小题12分）22阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程例：解方程x2|x1|1=0解：（1）当x10即x1时|x1|=x1，原方程化为x2（x1）1=0，即x2x=0，解得x1=0，x2=1x1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x10即x1时|x1|=（x1），原方程化为x2+（x1）1=0，即x2+x2=0，解得x1=1，x2=2x1，故x=1舍去，x=2是原方程的解综上所述，原方程的解为x1=1，x2=2解方程：x2+2|x+2|4=0八.解答题（本小题14分）23（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1下列方程是一元二次方程的是( )ABx2=0C（2x+1）（2x1）=4x（x+7）Dx（x25）=5【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是元一次方程，故C错误；D、是一元三次方程，故D错误；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知有一元二次方程3x26x+2=0，则此方程的一次项系数为( )A6B6C6D6【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】找出方程的一次项系数即可【解答】解：一元二次方程3x26x+2=0，此方程的一次项系数为6故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3方程（m5）（m+1）=m5的解是( )Am=0Bm=5Cm=5或m=0Dm=5或m=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（m5）（m+1）（m5）=0，分解因式得：（m5）（m+11）=0，解得：m=5或m=0，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解解法是解本题的关键4用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果【解答】解：方程移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解5若方程（x2+y21）2=16，则x2+y2=( )A5或3B5C4D4【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】方程两边开方，求出x2+y2的值，再判断即可【解答】解：（x2+y21）2=16，x2+y21=4，x2+y2=5，x2+y2=3，不论x、y为何值x2+y2都不等于3，即x2+y2=5，故选B【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，熟记解一元一次方程的方法是解题的关键6已知关于x的一元二次方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是( )A当k=0时，方程无解B当k0，方程总有两个不相等的实数根C当k=1时，方程有一个实数根D当k=1，方程有两个相等的实数根【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】分k=0，k0两种情况探讨，结合根的判别式解答即可【解答】解：A、当k=0时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误；B、当k0时，=（1k）24k（1）=（1+k）20，方程有两个实数根，此选项错误；C、当k=1时，方程为x21=0，x=1，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；D、当k=1时，方程为x2+2x1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确故选：D【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键7已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是( )A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k0，再根据一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k0，b0，则一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出的符号8我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引（n3）条对角线现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是( )A14B15C16D17【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线 【分析】直接利用多边形对角线条数公式得出关于n的方程，进而求出即可【解答】解：由题意可得：n（n3）=90，解得：n1=12（不合题意舍去），n2=15，答：这个多边形的边的条数是15条故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及多边形的对角线，正确利用多边形对角线公式得出等式是解题关键9为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为( )A34.5%B33%C30%D27%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】可设原来的绿化面积为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后绿化面积为：1（1+x），下一年是在1（1+x）的基础上增长了x，为1（1+x）（1+x）=1（1+x）2【解答】解：可设原来的绿化面积为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后绿化面积为：1（1+x），则可列方程为：1（1+x）2=1（1+69%）；即（1+x）2=1.69，1+x=1.3（取正值）x=0.3x=30%故选C【点评】考查了一元二次方程的应用，当题中一些必须的量没有时，可设其为1本题还考查了要想表示出2年后的绿化面积，需先求得1年后的绿化面积10如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA等于( )A6cmB8cmC6cm或8cmD4cm或8cm【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH与HCB都是等腰直角三角形，则若设AA=x，则阴影部分的底长为x，高AD=12x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设AC交AB于H，A=45，D=90AHA是等腰直角三角形设AA=x，则阴影部分的底长为x，高AD=12xx（12x）=32，解得x1=4，x2=8，即AA=4cm或AA=8cm故选：D【点评】本题考查了平移的性质解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题二、填空题（每题4分，共20分）11方程x2=（x1）0的解为x=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法；零指数幂 【分析】变成x2=1，从而把问题转化为求1的平方根注意x10【解答】解：由原方程得：x2=1，且x10解得x=1故答案是：x=1【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”12若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k10且=44（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k10且=44（k1）（2）0，解得k，所以k的范围为k且k1故答案为k且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义13如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为12【考点】整式的混合运算 【专题】计算题【分析】设每个方格的边长为x，根据题意表示出灰色三角形面积，将已知面积代入求出x的值，即可确定出方格纸面积【解答】解：可设每个方格的边长为x，根据题意得：（4x）22x3xx4x2x4x=，整理得：x2=，则方格纸的面积为16=12故答案为：12【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率的增长率为x，则列方程500（1+2x）70%（1+x）=462（无需整理）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】可设亩产率的增长率是x，根据等量关系：亩产量的增产率是出米率增长率的2倍，列出方程求解即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得：500（1+2x）70%（1+x）=462，故答案为：500（1+2x）70%（1+x）=462【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键15若实数、分别满足2+20161=0与2+20161=0，不等于0；则2+2=2017【考点】根与系数的关系 【分析】根据题意和方程特点可以设、为x2+2016x1=0的两根，利用根与系数的关系得出+=2016，=1，进一步整理代数式，整体代入求得答案【解答】解：实数、分别满足2+20161=0与2+20161=0，设、为x2+2016x1=0的两根，+=2016，=1，2+2=（+1）=（1）（2016）1=（1）（2017）=2017故答案为：2017【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=三、解答题（每小题16分，共16分）16（16分）用适当的方法解下列方程：（1）； （2）x2+2x9999=0；（3）2x23x=1； （4）（2x5）（x+3）=156x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程整理后，利用公式法求出解即可；（4）原式整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x2=3，解得：x1=，x2=； （2）方程变形得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，开方得：x+1=100，解得：x1=99，x2=101； （3）方程整理得：2x23x1=0，这里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=；（4）方程整理得：（2x5）（x+3）+3（2x5）=0，分解得：（2x5）（x+6）=0，解得：x1=2.5，x2=6【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，公式法，直角开平方法以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键四.解答题（每小题8分，共16分）17分别写出满足下列条件的一元二次方程：（1）有一个根为0；（2）有一个根为1；（3）两根相等；（4）两根互为相反数；（5）两根互为倒数；（6）两根分别为和【考点】根与系数的关系 【专题】开放型【分析】由根的定义：若方程有两根分别为x1，x2，则可得其中符合条件的方程为：（xx1）（xx2）=0；（1）有一个根为0，另一个根没要求，代入上式可求得方程；（2）有一个根为1，另一个根没要求，代入上式可求得方程；（3）只要两根相等，代入上式可求得方程；（4）只要两根互为相反数，代入上式可求得方程；（5）只要两根互为倒数，代入上式可求得方程；（6）由两根分别为和，代入上式可求得方程【解答】解：（1）如：x（x1）=0，即x2x=0；（2）如：x（x+1）=0，即x2+x=0；（3）如：（x+1）2=0，即x2+2x+1=0；（4）如：x24=0；（5）如：（x3）（x）=0，即x2x+1=0；（6）如：（x1）（x1+）=0，即x22x2=0【点评】此题考查了方程根的意义注意若方程有两根分别为x1，x2，则可得其中符合条件的方程为：（xx1）（xx2）=018如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题；数形结合【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32x）米2，进而即可列出方程，求出答案【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（32x）=540整理得：x252x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：2032x+x2=540整理得：x252x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍五.解答题（每小题10分，共20分）19a、b、c为ABC的三边，当m0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有两个相等的实数根（1）将方程整理为关于x的一元二次方程的一般形式；（2）求证：ABC为直角三角形【考点】根的判别式；一元二次方程的一般形式；勾股定理的逆定理 【分析】（1）把方程整理成一般式得（c+b）x22ax+m（cb）=0；（2）根据根的判别式得出（2a）24m（c+b）（cb）=0，化简得到a2+b2=c2根据勾股定理的逆定理得到ABC一定是直角三角形【解答】（1）解：方程化为一般式得（c+b）x22ax+m（cb）=0；（2）证明：关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有两个相等的实数根，（2a）24m（c+b）（cb）=0，4ma24m（c2b2）=0，a2+b2=c2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根20若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=1（1）求出a、b、c分别是多少？（2）求方程+c=0的解【考点】一元二次方程的解；二次根式有意义的条件；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）把x=1代入方程ax2+bx+c=0得到a+b+c=0，利用非负数的性质得到a和b的值，进而求出c的值；（2）把c=1代入方程+c=0，再利用直接开平方法求出方程的根【解答】解：（1）1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，a+b+c=0，根据二次根式被开方数的非负数性可知：解得：a=2；把a=2代入b=0+01=1； 把a=2，b=1代入a+b+c=0解得：c=1；a=2，b=1，c=1（2）当c=1时，；解得：y1=2，y2=2【点评】本题主要考查了一元二次方程的解以及直接开平方法求一元二次方程的根等知识点，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大六.解答题（本小题12分）21已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x216x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积【考点】一元二次方程的应用 【分析】先解这个一元二次方程，求出x的值就可以求出第三边，再根据三角形的面积公式就可以求出结论【解答】解：x216x+60=0，x1=10，x2=6，三角形的第三边是6或10当第三边是10时，三角形是直角三角形，三角形的面积为：=24；当第三边是6时，三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出底边上的高为：2三角形的面积为：=8答：三角形的第三边长为10或6，面积为24或8【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出三角形第三边长是关键七.解答题（本小题12分）22阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程例：解方程x2|x1|1=0解：（1）当x10即x1时|x1|=x1，原方程化为x2（x1）1=0，即x2x=0，解得x1=0，x2=1x1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x10即x1时|x1|=（x1），原方程化为x2+（x1）1=0，即x2+x2=0，解得x