（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题二数列第2讲数列通项与求和练典型习题提数学素养.docx

第2讲 数列通项与求和A组夯基保分专练一、选择题1(2019广东省六校第一次联考)数列an的前n项和为Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，则数列bn的前50项和为()A49B50C99D100解析：选A.由题意得，当n2时，anSnSn12n，当n1时，a1S13，所以数列bn的前50项和为346810969810014849，故选A.2(一题多解)(2019洛阳尖子生第二次联考)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1BCD解析：选B.法一：当n1时，S1a12a2，则a2.当n2时，Sn12an，则SnSn1an2an12an，所以，所以当n2时，数列an是公比为的等比数列，所以an，所以Sn11，当n1时，此式也成立故选B.法二：当n1时，S1a12a2，则a2，所以S21，结合选项可得只有B满足，故选B.3数列an中，a12，a23，an1anan1(n2，nN*)，那么a2 019()A1B2C3D3解析：选A.因为an1anan1(n2)，所以anan1an2(n3)，所以an1anan1(an1an2)an1an2(n3)所以an3an(nN*)，所以an6an3an，故an是以6为周期的周期数列因为2 01933663，所以a2 019a3a2a1321.故选A.4(2019郑州市第一次质量预测)已知数列an满足2an1an3(n1)，且a3，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小整数n是()A8B9C10D11解析：选C.由2an1an3，得2(an11)(an1)0，即(*)，又a3，所以a31，代入(*)式，有a21，a119，所以数列an1是首项为9，公比为的等比数列所以|Snn6|(a11)(a21)(an1)6|，又nN*，所以n的最小值为10.故选C.5(2019江西省五校协作体试题)设Sn是数列an的前n项和，若anSn2n，2bn2an2an1，则()ABCD解析：选D.因为anSn2n，所以an1Sn12n1，得2an1an2n，所以2an2an12n1，又2bn2an2an12n1，所以bnn1，则11，故选D.6(多选)一个弹性小球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n2时，下面说法正确的是()ASn500 BSn500CSn的最小值为 DSn的最大值为400解析：选AC.第一次着地时，共经过了100 m，第二次着地时，共经过了m，第三次着地时，共经过了m，以此类推，第n次着地时，共经过了m.所以Sn100100400.Sn是关于n的增函数，所以当n2时，Sn的最小值为S2，且S2.又Sn1004000，所以ak4.因为ak3k2，所以3k24，得k2.所以等比数列bn的公比q4.所以bn4n1.所以anbn3n24n1.所以数列anbn的前n项和为Snn2n(4n1)11(2019江西八所重点中学联考)设数列an满足a11，an1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn1，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)证明：因为an1，所以.又a11，所以1，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知1(n1)，所以an2，所以bn111，所以Tnb1b2b3bn，所以数列bn的前n项和Tn.12(2019福建省质量检查)数列an的前n项和Sn满足Sn2ann.(1)求证数列an1是等比数列，并求an；(2)若数列bn为等差数列，且b3a2，b7a3，求数列anbn的前n项和解：(1)当n1时，S12a11，所以a11.因为Sn2ann，所以当n2时，Sn12an1(n1)，得an2an2an11，所以an2an11，所以2.所以an1是首项为2，公比为2的等比数列所以an122n1，所以an2n1.(2)由(1)知，a23，a37，所以b3a23，b7a37.设bn的公差为d，则b7b3(73)d，所以d1.所以bnb3(n3)dn.所以anbnn(2n1)n2nn.设数列n2n的前n项和为Kn，数列n的前n项和为Tn，则Kn2222323n2n，2Kn22223324n2n1，得，Kn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Kn(n1)2n12.又Tn123n，所以KnTn(n1)2n12，所以数列anbn的前n项和为(n1)2n12.B组大题增分专练1(2019江西七校第一次联考)数列an满足a11，an1(nN*)(1)求证：数列a是等差数列，并求出an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和解：(1)由an1得aa2，且a1，所以数列a是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a1(n1)22n1，又由已知易得an0，所以an(nN*)(2)bn，故数列bn的前n项和Tnb1b2bn(1)()()1.2(2019湖南省湘东六校联考)已知数列an的前n项和Sn满足1(n2，nN)，且a11.(1)求数列an的通项公式an；(2)记bn，Tn为bn的前n项和，求使Tn成立的n的最小值解：(1)由已知有1(n2，nN)，所以数列为等差数列，又1，所以n，即Snn2.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.又a11也满足上式，所以an2n1.(2)由(1)知，bn，所以Tn.由Tn得n24n2，即(n2)26，所以n5，所以n的最小值为5.3(2019河北省九校第二次联考)已知an是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，2Snan，即2Snana1，当n1时，由式可得S11；当n2时，anSnSn1，代入式，得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，整理得SS1.所以S是首项为1，公差为1的等差数列，S1n1n.因为an的各项都为正数，所以Sn，所以anSnSn1(n2)，又a1S11，所以an.(2)bn(1)n()，当n为奇数时，Tn1(1)()()()；当n为偶数时，Tn1(1)()()().所以bn的前n项和Tn(1)n.4(2019高考天津卷)设an是等差数列，bn是等比数列已知a14，b16，b22a22，b32a34.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足c11，cn其中kN*.求数列a2n(c2n1)的通项公式；求 aici（nN*）.解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意得解得故an4（n1）33n1，bn62n132n.,所以，an的通项公式为an3n1，bn的通项公式为b