驻波经典知识介绍ppt课件

第五节,驻波,一、驻波的产生,驻波两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的叠加波。,1.驻波的演示,2.驻波的形成,驻波-波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。,反射波,入射波,二、驻波方程,设两列沿同一直线相向传播的同振幅相干波,取两波在空间某点引起振动,同时达到最大为起始时刻,该点为坐标原点.,驻波表达式中x和t分别出现在两个因子中，并不表现为或的形式，所以它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式。,驻波方程,三、驻波的特点,1.频率特点：由图及方程知，各质元以同一频率作简谐振动。,2.振幅特点：,(2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节,波节处，由两列波引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动。由得波节位置,(1)各点的振幅和位置x有关，振幅大小按余弦规律随x变化,波节位置：,波腹位置：,(3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹,波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大。,相邻两波节距离,相邻两波腹距离,各质点作振幅为，频率为的简谐运动。,(1)两相邻波节间的点（同一段的点）,符号相同，相位相同。,(2)波节两边的点（相邻段的点）,符号相反，相位相反。,驻波相位不传播,3.相位特点,-驻字的第二层含义。,驻波波形曲线分为很多“分段”(每段长/2);,4.能量特点,当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。,(1)动能：,(2)势能：,当各质点同时到达最大位移时：动能为零，此时驻波能量为势能。波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。,(3)结论：,动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换，能量交替传递，,驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间的/4的范围内，在此范围内有能量的反复流动，但能量不能越过波腹和波节传播,驻波没有单向的能量传输。,驻波不传播能量,-“驻”字的第三层含义。,形成驻波的两个行波的能流密度数值相等，方向相反，因此它们叠加而成的驻波能流密度为零，,实际中驻波的形成,实际的驻波可由入射到媒质界面上的行波和它的反射波叠加而成。,1.波在固定端的反射,(如一端固定的弹性绳),反射点是波节(和固定点情况吻合)。,2.波在自由端的反射,反射点是波腹。,在两个介质分界面上将如何?,问题,四、相位跃变（半波损失）,介质密度，波速u,则波阻为u，当机械波传播时：,波阻u较小的介质，称为波疏介质；,波阻u较大的介质，称为波密介质。,1、波疏介质和波密介质：,2、半波损失：,当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时,在反射处形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.,五、振动的简正模式：,对于具有一定长度且两端固定的弦线来说，形成驻波时，弦线两端为波节，由上图可见，此时波长和弦线长度之间应满足下述关系,就是说，只有当弦线长度等于半波长的整数倍时，才能在两端固定的弦线上形成驻波，,两端固定的弦：,频率,本征频率,称为基频、二次谐频、,一端为波节，一端为波腹（开口）。,凡只能以某一频率的整数倍振动的振动形式称为简正模式,n=1,2,，,空气柱：,3.边界条件的作用,(3).凡是有边界的振动物体，其上都存在驻波(如振动的鼓皮，被敲响的大钟，及各种正在发声的乐器等)。,.弦上实际存在的波既要满足波动方程又要满足边界条件。,(2).在有界弦上之所以只存在一些特定的振动模式，是边界条件要求的结果。,外界策动源频率与系统某本征频率相同时，激起高强度的驻波，也叫共振或谐振。,六、应用：,各种乐器、“鱼洗”。,例如图,一列沿x轴正向传播的简谐波方程为(m),（1）,在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等,求：,（a）反射波方程;,（b）驻波方程;,（c）在OA之间波节和波腹的位置坐标.,解（a）设反射波方程为,（2）,由式（1）得A点的反射振动方程,（3）,(m),(m),（1）,由式（2）