解三角形应用举例.doc

高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮解三角形应用举例一、教学目标能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.二、重点、难点、易错（混）点、常考点正弦定理、余弦定理在有关实际问题中的综合运用.三、知识梳理【创新设计P62】四、精选例题+变式训练考点一测量距离问题【例1】要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距 km的C，D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A，B之间的距离规律揭示：(1)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决【训练1】如图，在四边形中，已知.（1）求的长； （2）若为钝角，求的大小.【训练2】为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45.就可以计算出A，B两点的距离为_m.【训练3】线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_h后，两车的距离最小【训练4】某观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有一条公路，走向是南偏东，在 处测得距为的公路上处，有一人正沿着公路向城走去，走了后，到达处，此时间的距离为.问：这人还需走多少千米到达城？.考点二测量高度问题【例2】为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是_m.规律揭示：(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理(3)注意竖直线垂直于地面构成直角三角形【训练1】有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45，现要把倾斜角改为30，则坡底需伸长_米【训练2】(2014宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC9米，利用测角仪测得仰角ACB45，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD，则AD的距离为_米考点三 测量角度问题【例3】在海岸处，发现北偏西的方向，距离处的处有一艘走私船，在处北偏东方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时走私船正以的速度从向北偏西的方向逃窜，问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最短需要多少时间?规律揭示：(1)对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，解三角形时将各种关系集中在一个三角形中利用条件求解(2)根据示意图，把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量【训练1】如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos _.【训练2】如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1解三角形实际应用问题的一般步骤是：审题建模(准确地画出图形)求解检验作答2把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值3解三角形应用题的两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 备用题：1、轮船和轮船在中午时同时离开海港，两船航行方向的夹角为，两船的航行速度分别为和，则下午时两船之间的距离是 .2、