新湘教版列代数式教案设计.doc

新湘教版列代数式教案设计 导语：列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。列代数式对解方程很有帮助。列代数式教案如何去写?本文为品才网为网友精心准备几篇教学方案，欢迎浏览 教学目标 1.使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来; 2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力. 教学重点和难点 重点：列代数式. 难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系. 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1?用代数式表示乙数：(投影) (1)乙数比x大5;(x+5) (2)乙数比x的2倍小3;(2x-3) (3)乙数比x的倒数小7;(-7) (4)乙数比x大16%?(1+16%)x) (应用引导的方法启发学生解答本题) 2?在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题? 二、讲授新课 例1用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大5;(2)乙数比甲数的2倍小3; (3)乙数比甲数的倒数小7;(4)乙数比甲数大16%? 分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数? 解：设甲数为x，则乙数的代数式为 (1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x? (本题应由学生口答，教师板书完成) 最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x? 例2用代数式表示： (1)甲乙两数和的2倍; (2)甲数的与乙数的的差; (3)甲乙两数的平方和; (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积; (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积? 分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式? 解：设甲数为a，乙数为b，则 (1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2; (4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)? (本题应由学生口答，教师板书完成) 此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序? 例3用代数式表示： (1)被3整除得n的数; (2)被5除商m余2的数? 分析本题时，可提出以下问题： (1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示? (2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢? 解：(1)3n;(2)5m+2? (这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)? 例4设字母a表示一个数，用代数式表示： (1)这个数与5的和的3倍;(2)这个数与1的差的; (3)这个数的5倍与7的和的一半;(4)这个数的平方与这个数的的和? 分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”? 解：(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a? (通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?) 例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示： (1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位? (2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位? 分析本题时，可提出如下问题： (1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢? (2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢? (3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数行数) 解：(1)m(m+6)个;(2)(m)m个? 三、课堂练习 1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影) (1)甲数的2倍，与乙数的的和;(2)甲数的与乙数的3倍的差; (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商? 2?用代数式表示： (1)比a与b的和小3的数;(2)比a与b的差的一半大1的数; (3)比a除以b的商的3倍大8的数;(4)比a除b的商的3倍大8的数? 3?用代数式表示： (1)与a-1的和是25的数;(2)与2b+1的积是9的数; (3)与2x2的差是x的数;(4)除以(y+3)的商是y的数? (1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)? 四、师生共同小结 首先，请学生回答： 1?怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么? 其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式： (1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一); (2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系; (3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌握? 五、作业 1?用代数式表示： (1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少? (2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是110，教练人数是多? 2?已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米， 求：(1)这个长方形另一边的长;(2)这个长方形的面积. 学法探究 已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米? 分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律. 当圆环为三个的时候，如图： 此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、直至100个环，答案不难得到： 解：=99a+b(cm) 今天的内容就介绍到这里了。 一、教学目标 1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程. 2.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式. 3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感. 二、教法设计 观察、启发、讨论分析 三、教学重点及难点 教学重点：能用字母和代数式表示基本数量关系 教学难点：体会字母表示数的意义 四、课时安排 1课时 五、师生互动活动设计 情景教学，合作学习. 六、教学思路 (一)、创设情景，呈现内容 1.搭1个正方形需要4根火柴棒。 (1)接上图的方式，搭2个正方形需要_根火柴棒，搭3个正方形需要_根火柴棒。 (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒? (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的? (4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流。 上面数据转换的过程实际就是代数式求值的过程，请大家归纳求代数式的值的步骤。 (二)、合作交流，探索发现 1.根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒? 利用小明的计算方法，我们用200代替4+3(x-1)中的x，可以得到 你的结果与小明的结果一样吗? 2.请用字母表示以前学过的公式和法则。 (三)、合作解例 例1.用火柴棒按下面的方式搭图形： (2)写n个图形需要多少根火柴棒? 例2：填空： (1)每包书有12册，n包书有_册; (2)温度由t下降到2后是_; (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_立方厘米; (4)产量由m千克增长10%，就达到_千克 学生活动：找一个学生口述，教师板书过程. (四)、寓教于乐 观察等式 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 (1)写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子。 (2)写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点。 分析：我们通过观察等式发现，这些式子右边都是一个自然数的平方，左边是一连串自然数相加，其中，最在的自然数的平方恰好是右边的数。即左边最大的数与右边二次幂的底数相同，要表示所有这类式子都具有的这种相等关系，只有使用字母。 解：(1)1+2+3+10+9+8+7+1=102。 (2)列代数式教案-上善-若水 注意：题中所给的每一个式子都只是一个特殊的情况，多个这样的式子也能反映出普遍规律，但是比较麻烦。 要想用一个式子表示类似许多式子的规律性，只有用字母。 (五)、巩固练习 自编2道用字母表示数的题目，并解释它的背景。 学生活动：自己思考并解答，全班相互交流. (六)、小结 这节课，你有什么收获吗?