高考数学一轮复习考点题型课下层级训练28平面向量的数量积及应用举例（含解析）.docx

课下层级训练(二十八)平面向量的数量积及应用举例A级基础强化训练1(2019山东省实验中学诊断)已知向量a(1,2)，b(m,1)，若ab，则m()A2BCD2【答案】D由题得abm20，m2.2(2019山东威海检测)设向量a(x，4)，b(1，x)，向量a与b的夹角为锐角，则x的范围为()A(2,2)B(0，)C(0,2)(2，)D2,2【答案】C由向量a(x，4)，b(1，x)，因为向量a与b的夹角为锐角，则x1(4)(x)0且，解得x0且x2，即x的范围为(0,2)(2，)3已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()AB3CD3【答案】C因为点C(1,0)，D(4,5)，所以(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影为|cos，.4(2019山东安丘月考)已知向量与的夹角为，|2，|3，(，R)，且，则()AB6CD4【答案】B由题设有0，故()()0，整理得493()0，即6，6.5(2019山东临沂期中)已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，则|a2b|()ABC6D7【答案】Ba，b均为单位向量，它们的夹角为60，|a2b|.6(2019山东德州检测)在小正方形边长为1的正方形网格中， 向量a，b的大小与方向如图所示，则向量a，b所成角的余弦值是() ABCD【答案】B如图所示，建立直角坐标系，若取a(1,2)，b(4,1)，则cos a，b.7(2016全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.【答案】2|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0. 又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2.8(2019山东日照期中)已知向量a，b，|a|1，|b|2，且|2ab|，则ab_.【答案】因为|a|1，|b|2，所以|2ab|，ab.9已知在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，点P是斜边AB上的中点，则_.【答案】4由题意可建立如图所示的坐标系可得A(2,0)，B(0,2)，P(1,1)，C(0,0)，则(1,1)(0,2)(1,1)(2,0)224.10(2019山东泰安期中)已知向量a(1，m)，b(3，2)(1)若(ab)b，求m的值；(2)若ab1，求向量b在向量a方向上的投影【答案】解(1)ab(4，m2)，(ab)b，342(m2)0，m8.(2)ab32m1，m2，a(1,2)b在向量a方向上的投影为|b|cosa，b.B级能力提升训练11(2018山东济南期中)设点O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3BC2D【答案】A分别取AC、 BC的中点D、 E，230，2()，即24，O是DE的一个三等分点，3.12(2018山东济南外国语学校期中)设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()A1BCD2【答案】D由于|a|b|1，ab|a|b|cos cos ，故a，b两个向量的夹角为120，结合ac，bc60，画出图象如下图所示a，b，c，四边形对角互补的话，该四边形是圆的内接四边形，故当O1C为直径时，|c|取得最大值由于直径所对的角为直角，故|2|2，即|c|取得最大值为2.13(2019山东菏泽月考)已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，则|的最小值为()ABCD【答案】C由题得(3mn，m3n)，所以| ，当且仅当mn时，等号成立14已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_.【答案】由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos 0，cos .又0，.15已知平面上一定点C(2,0)和直线lx8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆Nx2(y1)21的任意一条直径，求的最值【答案】解(1)设P(x，y)，则Q(8，y)由0，得|2|20，即(2x)2(y)2(8x)20，化简得1.所以动点P在椭圆上，其轨迹方程为1.(2)易知， ，且0，由题意知N(0,1)，