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文档简介

一次函数中常用的数学思想方法数学思想是解决数学问题的灵魂，在本章的学习中起着非常重要的作用。它起着培养学生的阅读理解、运用知识、解决实际问题及发现问题的能力。现将本章常用的思想方法总结如下：一、 函数思想例1：已知等腰三角形周长为20cm . (1)写出底边ycm与腰长xcm之间的函数关系式(x为自变量) (2) 写出自变量x的取值范围.解： (1) y = 20 2x(2) y为底边 , y = 20 2x 0 x y = 20 2x 4x 20 x 5 5 x y2 时, 即9x 4x + 120 ,解得x 24当y1 = y2 时, 即9x = 4x + 120 ,解得x = 24当y1 y2 时, 即9x 4x + 120 ,解得x 24所以当要刻光盘多于24时,自刻费用省; 当要刻光盘等于24时,费用一样; 当要刻光盘少于24时,到电脑公司刻录费用省.三、 数形结合思想例3：在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间 x(小时)之间的关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题： (1) 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 .(2) 分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时, 甲、乙两根蜡的高度相等(不考虑燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高? 在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?解：(1) 30厘米 25厘米 ; 2小时 2.5小时(2) 设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y = k1x + b1 ，由图象可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y = k2x + b2 ，由图象可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，30)(3)由题意,得 - 15x +30 = - 10x +25 解得 x = 1当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡的高度相等。观察图象可知，当0 x 0，W随x的增大而增大，所以当x取最小值时，W最小。即当x=0时，W最小 = 200 0 + 8600 = 8600(元)所以
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