第31章 圆整章教案.doc

第31章 圆与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，是人们生活中常见的图形。本章将在前面学习了一些基本的直线形三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展逻辑思维能力。本章知识结构框图一、圆的基本概念圆的定义到定点的距离等于定长的点的集合。半径连接圆心和圆上任一点的线叫半径。弦连接圆上任意两点的线段叫弦。直径经过圆心的弦叫直径。直径是圆最长的弦；同圆或等圆的直径是半径的两倍。弧圆上任意两点间的部分叫弧。弧分为半圆、优弧和劣弧。圆心角顶点在圆心的角叫圆心角。二、圆的基本性质：（1）圆是中心对称图形，圆心是对称中心，圆具在旋转不变性圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；（2）圆是轴对称图形，任一条过圆心的直线都是它的对称轴垂径定理。三、有关圆的计算弧长：； 扇形面积：；圆锥的侧面积扇形的面积 第一节 点、直线、圆与圆的位置关系311圆的确定【知识要点】一、点与圆的位置关系（如图）设O的半径为r，则点A在圆内OAr；点B在圆上OB=r；点C在圆外OCr.二、确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆.三、三角形的外接圆 直角三角形的外心是斜边的中点；锐角三角形的外心在三角形的内部；钝角三角形的外心在三角形的外部。【典型例题】例1 在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（3，3），C（4，）。试判断A、B、C三点与O的位置关系。分析：要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系。解：OA 点A在O上，点B在O内，点C在O外。【针对练习】1、 直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，试问：它的外接圆的半径是多少?2、 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.3、 随意画出四点，其中任何三点都不在同一直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点?312直线和圆的位置关系【知识要点】【典型例题】例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm学生自主完成，老师指导学生规范解题过程解：（图形略）过C点作CDAB于D，在RtABC中，C=90，AB= ， ，ABCD=ACBC， （cm），（1）当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CDr，圆C与AB相交例2 已知 中， ， 于 ， ， ，以 为圆心， 为半径画圆.求证直线 和 相离.分析：欲证直线 和 相离，只需计算点 到 的距离 的长，若 ，则判定 与 相离（如图）证明 于 ， 是圆心 到 的距离 . 又 的半径 为 ， 故 与 相离.【针对练习】1、填表直线与圆的三种位置关系直线和圆的位置相交相切相离公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称2、填空：(1)O与直线l至少有一个公共点，则半径r与d的关系 (2)O的半径为5cm，A在直线l上，且OA=5cm，则l与O的关系 (3)O直径为5cm，O到直线l的距离为4cm，则l与O的关系 (4)已知圆的半径是8cm，若圆心到直线的距离分别是3cm8cm13cm，那么直线与圆的位置分别是 、 、 3、ABC中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,若以C为圆，2cm长为半径画C，则C与AB的位置关系是 ，若要使AB与C相切，则C的半径应是 。变式1：若以C为圆心，4cm长为半径画C呢？ 这时直线AB叫什么？ 要使直线成为C的割线，C的半径应在什么范围内取值？ 相离呢？ 变式2：若以A为圆心，3cm长为半径画A，那么A的切线是哪条直线？ 并指出切点 ，并观察切线BC相对于A半径AC的位置特点。313 圆和圆的位置关系（1）【知识要点】设两圆半径分别为R和r圆心距为d，则两圆外离 dR+r；两圆外切 dR+r；两圆相交 R-rdR+r两圆内切 dR-r (Rr);两圆内含 dR-r(Rr);【典型例题】例1 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少? (2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少? 解：（1）设P与O外切与点A，则PA=PO-OAPA=3cm（2）设P与O内切与点B，则PB=PO+OBPB=1 3cm例2已知：如图，ABC中，C90，AC12，BC8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作B求证：O与B相外切证明：连结BO，AC为O的直径，AC12，O的半径 ，且O是AC的中点 ，C=90且BC=8， ，O的半径 ，B的半径 ，BO= ，O与B相外切【针对练习】一、选择题：1、两圆的半径分别为、，圆心距为，若关于的方程 0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ） A、一定内切 B、一定外切 C、相交 D、内切或外切2、已知两圆的半径分别为、，圆心距为，且，则两圆的位置关系是（ ） A、相交 B、内切 C、外离 D、外切或内切二、填空题：1、已知O1和O2的半径分别是3 cm和4cm，若两圆不相交，则O1O2满足 。2、ABC的三边长为7、8、9，以顶点A、B、C为圆心的圆两两外切，则其中最大圆的半径为 。3、已知两圆半径分别是3和4，圆心坐标分别是(0，3)、(4，0)，那么这两圆的位置关系是.313 圆和圆的位置关系（2）【知识要点】定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦定理：相切两圆的连心线经过切点【典型例题】例1 已知两个等圆Ol和O2相交于A，B两点，Ol经O2。 求OlAB的度数分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线， 又O1与O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，O1AO2构成等边三角形，同时可以推证O l和O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形从而可由OlAO260，推得OlAB30解：O1经过O2，O1与O2是两个等圆 OlA= O1O2= AO2O1A O2=60，又ABO1O2OlAB =30 例2 已知，如图，A是O l、O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交O l、O2于M、N。求证：AM=AN证明：过点Ol、O2分别作OlCMN、O2DMN，垂足为C、D，则OlCPAO2D，且OlP= O2P ，AD=AC，AM=AN【针对练习】已知：如图，Ol与O2相交于A、B两点，C为Ol上一点，AC交O2于D，过B作直线EF交Ol、O2于E、F求证：ECDF第二节 圆的切线314 切线的判定和性质【知识要点】1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心【典型例题】例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB求证：直线AB是O的切线分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB。证明：连结0C0A0B，CACB，”0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线ABOC直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线例2 如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是O的切线。分析：由于O与AC有无公共点未知，因此我们从圆心O向AC作垂线段OE，证OE就是O的半径即可。证明：连结OD、OA，作OEAC于EABAC，OBOC，AO是BAC的平分线AB是O的切线，ODAB又OEAC，OEOD AC是O的切线。例3、如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D求证：AC平分DAB 分析：条件CD是O的切线，可得什么结论；由ADCD，又可得什么证明：连结OC AC平分DAB【针对练习】1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆定理是（ ）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、如图：AB切O于C，AOOB，则图中的相似三角形共有（ ）对 A1 B2 C3 D43、已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线4、求证：经过直径两端点的切线互相平行。已知：AB为O直径，MN、CD为O切线，切点为A、B求证：MNCD315 切线长定理（1）【知识要点】1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角【典型例题】例1、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PAPB，APOBPO，又由条件BC是直径，可得OBOC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证ACOP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法证法一如图连结ABPA，PB分别切O于A，BPAPBAPOBPO OP AB 又BC为O直径ACABACOP (学生板书)证法二连结AB，交OP于DPA，PB分别切O于A、BPAPBAPOBPO ADBD 又BO=DOOD是ABC的中位线ACOP证法三连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切O于A、BPAPB OP AB = CPOBACOP例2、已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果（解略）【针对练习】1、如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA_，APB_2、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形315 切线长定理（2）【知识要点】名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部【典型例题】例1 如图，在ABC中，ABC50，ACB75，点O是三角形的内心 求BOC的度数分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数因为O是ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3 (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数例2 ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D求证：DEDB分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE【针对练习】1若点O到ABC的三条边的距离相等，则点O是ABC的_心。2如图，O内切于RtABC，C=Rt，D、E、F是切点，若BOC=105，AB=4cm，则OBC=_，BAC=_，BC=_，AC=_，内切圆半径r=_。3如图，O与ABC的三边都相切，切点分别为D，E，F如果FDE70，那么A是多少 度？4内心与外心重合的三角形是怎样的三角形？这种三角形的外接圆半径R和内切圆半径r之比是多少？316 两圆的公切线【知识要点】和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长两圆的两条外公切线的长相等，两圆的两条内公切线的长也相等【典型例题】 例1、如图，O1和O2外切于点A，BC是O1和O2的公切线，B，C为切点若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢？证明：过点A作O1和O2的内切线交BC于点OOA、OB是O1的切线，OA=OB同理OA=OC OA=OB=OCBAC=90例2已知：O1与 O2的半径分别为r和R,(Rr),圆心距O1O2=d,AB是两圆的外公切线,切点分别是A、B，求公切线AB的长。（引导学生思考，问题的实质是直角梯形已知上下底及斜腰求高的问题，可将问题转化为直角三角形问题去解决。）学生自己完成解答后，引导学生总结计算公式：【针对练习】一、 判断： 1.两圆相切，只有一条公切线。 （ ）2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。( )3.只有两圆外离时，才存在内公切线。 （ ）4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。 ( )二、问答： 1.两圆的公切线条数可能有几条？2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系？3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系？4.如果两个半径不等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有几条？三、解答：1.已知，O1与 O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB与O1与 O2分别切于A、B两点，求外公切线AB的长。（一生板演）例题22. 已知：O1和O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是O1和O2的一条内公切线，切点分别是A，B求：公切线的长AB。师：（小结）这一节我们学习了两圆的公切线，通过学习你掌握了哪些知识？生：公切线的定义；两圆的各种位置关系下公切线的条数及公切线长的计算公式。师：很好，下面请同学们完成下面的练习：练习四3.两圆的外公切线长为60cm，半径分别为29cm和18cm，则两圆的圆心距为 。第三节 正多边形和圆317 正多边形及其对称性【知识要点】一、 正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角 二、正多边形的性质：1、各边都相等2、各角都相等正n边形的每个中心角都等于 中心角与外角相等。3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心4、边数相同的正多边形相似它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方【典型例题】已知：如图，五边形ABCDE内接于O，AB=BC=CD=DE=EA求证：五边形ABCDE是正五边形【针对练习】 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ 2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_4、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等5、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?第31章 圆 练习题 31.1 圆的确定 一、填空题（1）一个圆的圆心决定这个圆的 ，一个圆的半径决定这个圆的 .（2）不在一直线上的三点可以确定一个圆，确定的意思是 .（3）锐角三角形的外心的位置在 ，直角三角形的外心的位置在 ，钝角三角形外心的位置 .（4）经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 ，每个圆有 个圆内接三角形.（5）三角形的外心是 的交点.二、选择题（1）下面几个三角形（a、b、c表示ABC的三边的长）中，外心不在三角形的一边上的是（ ）A.a=1,b=,c=2 B.a=5,b=12,c=13C.a=,b=,c=2 D.a=7,b=8,c=9（2）直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形外接圆的半径是（ ）A.5cm B.12cm C.13cm D.6.5cm（3）三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定（4）如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ） A、到CD的距离保持不变 B、位置不变C、等分 D、随C点移动而移动（5）两个圆的圆心都是O，半径分别为、，且OA，那么点A在（ ）A、内 B、外 C、外，内 D、内，外三、探索与创新：yx OCBAM已知点M（，）在抛物线上，若以M为圆心的圆与轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于的方程的两根（如图）。（1）当M在抛物线上运动时，M在轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若M与轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求、的值。312直线和圆的位置关系一、判断题1 到圆心距离等于半径的直线是圆的切线 （ ）2 与圆有公共点的直线是圆的切线 （ ）3 直线 l 上一点A到圆心O的距离大于半径,则直线 l 与O相离 （ ）二、选择题1 一直线与直径长为m的圆相交,圆心到这条直线的距离为d,则m与d之间的关系是（ ）Ad= Bd Cd Dd=m2 ABC中,C=90,B=30,AB=10,C与AB相交,则C的半径R的取值范围是 （ ）AR BR CR DR 三、填空题1 已知圆的直径为10cm,圆心到直线l的距离是3cm,直线和圆的位置关系是_2 O的半径为5,O点到直线AB的距离d满足d211d300,则直线AB与O的位置关系是_3 O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d,若AB和O相离,则d_5cm；若AB和O相切,则d_5cm；若AB和O相交,则d_5cm4 已知:RtABC中C=90,CDAB于D,AD2,BD=1,以C为圆心,以14为半径画圆,则直线AB和O的位置关系是_四、计算题1 等边三角形ABC的边长为a,以A为圆心的圆与BC相切,求A的半径长2 ABC中,C=90 AC=4 BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若C与AB相交,求R的范围3 菱形ABCD中,AC,BD相交于O,AC=24,BD=10,若以O为圆心作圆,使O与AB相切,求O的半径应多长五、探究活动如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米当O的半径r9厘米时，O在移动中与ABC的边共相切三次，即切点个数为3当0r9时，O在移动中与ABC的边共相切六次，即313圆和圆的位置关系（1）一选择题：1如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ）A 外离 B 相切 C 相交 D 内含2O 和O1 相内切，若O O1 =3，O 的半径为7，则O1 的半径为（ ）A 4 B 6 C 0 D 以上都不对3已知两圆外切时，圆心距为10 cm，且这两圆半径之比为3：2，如果两圆内含时，那么这两圆的圆心距为 （ ）A 小于10 cm B 小于2 cm C 小于5 cm D 小于1 cm4已知两圆的半径之和为12 cm，半径之差为4 cm，圆心距为4 cm，则两圆的位置关系（ ）A 外离 B 外切 C 相交 D 内切5两圆的半径的比为2：3，当两圆内切时，圆心距是4 cm，当两圆外切时圆心距为（ ）A 20 cm B 14 cm C 11 cm D 5 cm二填空题1已知两圆半径分别为3 cm和7 cm，如果两圆相交，则圆心距的范围是 ，如果两圆外离，则圆心距的范围是 ；2已知两圆的半径分别为2、3，如果它们既不相交，又不相切，则圆心距的取值范围是 ；3已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程的两实根，则两圆的位置关系是 。4、一三角形三边长分别为7、8、9，以各顶点为圆心的圆两两外切，则其中最小的圆的半径是.5、O1、O2、O3两两外切，且半径分别是1、2、3，则O1O2O3是三角形.三、解答题：已知O1与O2的半径长分别为方程的两根，若圆心距O1O2的长为5，则O1与O2的位置关系如何？变式：若方程变为，则两圆的位置关系如何？313圆和圆的位置关系（2）一、选择题：1、若O1与O2相交于A、B两点，O1与O2的半径分别为2和，公共弦为2，则O1AO2的度数是（ ） A、1050 B、750或150 C、1050或150 D、150二填空题1相切两圆的连心线，必经过 ，相交两圆的连心线 ；2. O1与O2相交于A、B，O1和O2的半径分别为2和，公共弦长为2，则O1AO2的度数为.三、解答题：1已知，如图，O1 和O2内切于点T，O2的弦TB交O1于点A，求证：AO1BO22. 如图79所示，已知O1和O2相交于B、C两点，A是O1上一点，AF是过A点O1的切线，延长AB、AC交O2于D、E，求证：AFDE.图7-9 图7-103. 如图710所示，O1和O2相交于A、B，过点A的直线交两圆于C、D，G是CD的中点，BG交O1、O2于F、E，求证：EGFG.314切线的判定和性质1、在RtABC中，A900，点O在BC上，以O为圆心的O分别与AB、AC相切于E、F，若AB，AC，则O的半径为（ ） A、 B、 C、 D、2、在O中，点C是的中点，直线CDAB，则直线CD与O的位置关系是（ ）A相切 B.相交 C.相离 D.不能确定3、已知：如图所示，AB为半圆O的直径，CD切半圆O于点P，ACCD于点C，BDCD于点D求证：CP=PD4、已知：AB为O的直径，P为AB延长线上的一个点，过点P作O的切线，设切点为C，连结AC，作APC的平分线，交AC于点D，求CDP的度数5、已知：在同心圆O中，大圆的弦AB=CD，AB与小圆切于E（1）求证：CD与小圆相切；（2）若大圆的半径为6cm，小圆半径为2cm，求CD的长 6、如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。（1）求证：CD是半圆的切线；（2）若AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为，点A到直线CD的距离为，试求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 315切线长定理（1）一、填空题（1）从圆外一点向圆所作的两条切线的夹角是60，切线长为9cm,则圆的半径长为 .（2）PA、PB分别切O于A、B，DE切O于C点，DE分别交PA、PB于E、D点，若O半径长为6cm，PO=10cm，则PED的周长为 .（3）在直径为8的圆外有一点P到圆的最近点的距离为4，经过点P作圆的两条切线，则切线的长为 ，两切线的夹角为 .二、选择题（1）设RtABC的内切圆切斜边AC于D，右AD=6，CD=4，则内切圆的半径为（ ）A1B2C3D4（2）等边三角形的内切圆面积是，则这个等边三角形的周长是（ ）A5cmB6cmC7cmD8cm（3）已知：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于C、D交AB于E，AF为O的直径，下列结论：（1）ABP=AOP，（2）=，（3）PCPD=PEPO,其中正确结论的个数有（ ）A3个B2个C1个D0个（4）过O外一点P作O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD=BF，BD=AF，连结DE、DF、EF，则EDF等于（ ）A90-PB90-PC180-PD45-P三、解答题1、已知PA、PB分别切O于A、B两点，连结AB，PO与O和AB分别交于D、C点，PA=10cm, APB=60，求CD的长.2、如图7-92，P为O外一点，PA切O于A，PB切O于B，BC为直径，求证ACOP.3、如图7-93，已知O内切于ABCD，D、E是BC、AB边上的切点，MDDE，交AC于N，交AB的延长线于M，求证AM：AN=CD：CN.4、如图7-94，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CDAB，过C、B作半圆的切线，它们相交于点E，连结AE，交CD于P.求证（1）（2）PC=PD315切线长定理（2）一、填空题（1）内切圆的半径为r的等边三角形的面积为 .（2）在ABC中，若C=90，A=30，AC=3，则内切圆的直径为 .（3）在ABC中，I为内心，若A=70，则BIC= .（4）若ABC的BC边上的高为AH，BC的长为30cm,直线DEBC交AB、AC分别为D、E，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆的面积是18cm2,则AH= cm.（5）已知等边三角形的边长为4,则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积是 .（6）已知O是RtABC的内切圆, ACB=90,AB=13,AC=12,则ABC的面积与O的面积之差等于 .（7）已知O是ABC的内切圆,若ACB=90, BOC=105,BC=20(+1),那么O的半径为 .（8）已知三角形的周长为P,面积为S,其内切圆半径为r,则r：S等于 .二、选择题（1）三角形的内心是（ ）A三条垂平分线的交点B三条内角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点（2）若ABC的内切圆分别和AB、BC、CA相切于D、E、F，则ABC是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定三、解答题1、ABC中，AB=AC，ADBC于D，AD=2，底腰之比为，求ABC内切圆的面积.2、如图，是RtABC的内切圆，ACB90，AB13，AC12，求图中阴影部分的面积316两圆的公切线1、当两圆外离时，外公切线、圆