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习题课也能“动起来” “全等三角形”试卷讲评课教学反思花美燕 （江苏省如皋市石庄初中 226531）如何使数学习题课不枯燥？如何有效地让习题课“动起来”？如何能在课堂教学中发展学生的学力？恰当的课堂活动以其独特的优势越来越被广大教师所采用，并受到学生的欢迎。如何恰当的创设课堂活动，成为教师们关注的焦点问题。笔者结合自身的教学实践，以“全等三角形”试卷讲评课为例谈谈自已的做法。一课题分析试卷讲评课是数学教学中常见的课题，在平时的数学教学中这种习题课占有相当的比例。本节课是针对全等三角形单元测试进行的一堂试卷讲评课，试卷难度适中。学生本张试卷完成效果较好，试卷中所考察的知识点基本上覆盖了整章内容，错误率较高的题目集中在部分有难度的问题上。根据试卷内容，在教学过程中可以先在课前布置学生对试卷的进行了订正和反思，使学生对部分错题留下了深刻印象。通过小组合作学习的方式由学生找出错误原因，探求解决途径。在活动中教师需要鼓励学生积极的在小组中表现自已，通过师生互动收集学生作品，这些作品具有一定的代表性，既有错误率较高的题目，也有值得学生们多加注意的综合题。在学生自主展示的过程中教师帮助学生逐步构建整章完整地知识体系，揭示问题中的基本图形，并适度进行图形变换，强调数学的思想方法。学生们通过活动不仅可以解决试卷中所出现的问题，而且随着图形的变换和数学思想方法的揭示，对问题进行拓展延伸、拓宽了解题思路。在完成试卷自身问题的讲评后，学生对全等三角形的知识及应用有了更为深刻的认识。可以小组为单位，要求学生用试卷中某一题或某一个图形为原型出一道题，并给出解题思路进行全班交流？这既是对章节知识的巩固又能使学生灵活地运用知识解决问题。能够极大的激发学生学习的兴趣，这项活动对整个课堂进行了升华，使学生对试卷的把握超过了试卷本身，达到了学以致用的目的。二课堂活动活动一自主订正、交流感受通过课前你们对试卷的反思，同学们可能对有的题目留下了深刻印象。那么，下面请大家找出错误原因，并探求解决途径。（收集学生作品，学生自主展示交流）展示中需要完成的任务：构建完整知识体系；揭示基本图形，适度进行图形变换；揭示解题思想方法。【设计意图】数学教学应该是数学活动（思维活动）的教学，而不是数学结果（数学知识）的教学。应该是学堂，而不应该只是讲堂。数学教学应该重视学生获取知识的思维过程，重视引导学生参与学习过程。整堂课的开始从学生自主订正、讲评开始，容易使学生对学习内容感兴趣，自觉地投入学习过程。通过前期阅卷和试卷订正，梳理出错题人数统计表，整张试卷中第5题、第6题、第15题、第24题和第25题这5道错误率最高，其它题目错题人数均不超过3人，因此确定本课评讲的重点应落在这5道题目上，并在评讲题目的基础上进行整章知识的再复习和题目本身的适度拓展延伸。第5题：如图，ABC不是等腰三角形，DE=BC，以D、E为顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以作 （ ） A2个 B3个C4个 D5个分析：共有8人本题出现错误，其中有7个人选A。题目重点考查了学生对全等对应方式的理解，涉及到全等三角形的定义、全等三角形的判定等有关知识；正确答案应选C。【拓展】将ABC通过平移，翻折，旋转等图形变换可以得到本题答案。FDEABC翻折FDEABC平 移FDEABC翻折ABCFDE旋转【设计意图】学生因为考虑问题不周密导致解题发生错误，题目评讲时复习了全等三角形的概念、判定方法和作图。通过拓展进一步感受图形变换，使学生加强图形分析能力，有助于解题能力的进一步提高。第6题：如果长为l的一根绳子，恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边x的取值范围是 （ ）Ax Bx Cx Dx分析：本题共有15人出现错误，其中有9个人选C。当时，恰好是两个全等的等边三角形；当时，两边之和等于第三边；所以正确答案应选A。本题中存在全等三角形的性质和分类讨论思想。【设计意图】本题的错误率较高，题目涉及到全等三角形的性质和分类讨论思想。答案评讲时要充分发挥小组合作的力量，让学生充分的展示自己。教师的适度引导能有效地促进学生思维，提高学生的解题能力。第15题：王师傅常用角尺平分一个角，如图（1）；学生小明可用三角尺平分一个角，如图（2）；他们在AOB两边上分别取OMON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依据分别是分析：共有17人出现错误，基本属于没有弄清题意，其中有9人答案为角平分线的判定，题目中蕴含了全等三角形的判定、角平分线的判定和数形结合思想。答案为SSS，HL。【变式】如图，点D在BAC的平分线上，BFAC，CEAB，垂足分别为F、E求证：BD=CD【设计意图】变式题是将问题中条件与结论进行互换得到的。这种问题的变换能增加学生学习的兴趣，题目中的图形通过变化后能转化成试卷中的其它考题。通过图形变换，能帮助学生将新题快速地与熟悉地的问题联系起来。第24题：（1）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60求证：AC=BD；APB=60（2）如图，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，试探究： AC与BD的数量关系，并证明你的结论；APB与的大小关系，并证明你的结论分析：共有6人出现错误，主要因为不能运用转化思想进行角度换算；本题中是一道猜想，归纳型题型，包含全等三角形的判定，旋转变换、数形结合思想、转化思想、和方程思想。本题中角度的变化就是位置的变化，题目中变的是图形的位置，不变的是题目的条件。【拓展】令，你能猜想AC与BD的关系吗？并证明你的结论。【设计意图】本题是一道综合题，题目中蕴含了旋转变换、数形结合思想、转化思想和方程思想等数学思想。这道题的讲评应由学生自主完成，有助于学生解题能力的进一步提高。题目的拓展应在原有条件的基础上进行的，这种变式能增强学生的解题能力。第25题：操作：将一张长方形纸片沿对角线剪开，如图（1），得到两张全等的直角三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图（2）所示的形状，使点B、F、C、D在同一条直线上探究：（1）AB与DE的位置关系，并证明你的结论 （2）如果PB=BC，图中是否存在与此条件有关的全等三角形？若存在，找出一对加以证明；若不存在，请说明理由分析：共有11人出现错误，主要因为没有弄清题意，本题是针对图进行证明，第题属于结论开放题，PB=BC是证明的必备条件；题目中存在全等三角形的判定，数形结合思想和转化思想。【设计意图】尊重学生的个体差异，通过小组讨论这种方式拓宽学生的思路。满足学生多样化的需要，进一步发展学生的思维能力。题目中的结论在学生展示的基础上通过恰当引导进行拓展，提升学生的思维能力。活动二自主命题、学以致用通过这张测试卷，我们对全等三角形的知识及应用有了更为深刻的认识。如果让你当老师，以小组为单位，用试卷中某一题或某一个图形为原型出一道题，并给出解题思路进行全班交流？收集学生作品，学生自主展示交流。【设计意图】以学生合作探究活动为主体的自主命题，充分将学习的主动权交给了学生。教师努力营造一个有利于学生生动活泼、主动求知的宽松的学习环境，从学生的课堂经验出发，向他们提供充分活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正掌握基本的数学知识、技能和思想方法。活动三小结回顾这节课，我们在同学们的努力下完成了这个单元测试的讲评任务，相信大家在巩固这一单元知识的同时也学到了好多做题的方法和技巧，你能不能将自已取得的收获和大家一直交流呢？【设计意图】培养学生反思自己的学习过程的意识，有利于学生掌握、巩固新知，促进学生进行深入思考和探索。三教学反思数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新精神和实践精神的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出结论的体验成为数学学习的重要途径。教师与学生都是教学过程中的主体，都是具有独立人格的人，通过交往可以在活动中建立和谐、民主、平等的师生关系。教师对每位学生的发言都要给予充分的重视和鼓励，本节课就是在师生、生生愉快的对话中进行的。试卷是我们对学生学习成绩进行检测的一个重要方式。而试卷讲评不仅可以解决试卷中反映出来的问题，而且在试卷讲评中我们还可以帮助学生巩固所学的基础知识，并在此基础上培养学生思维能力，明确解题的方法和技巧，提高解题能力。教师在课堂教学中怎样更好的提高学生的能力是教师在教学中常常思考的一个问题。笔者认为课堂中如果能促使学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，即能由被动学习向主动学习转变。那么，我们课堂就能成为一个高效课堂。下附试卷及答案全等三角形章测试卷（总分150分，考试时间100分钟）一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项的代号填入题后括号内1下列说法中，正确的是 【 】 A两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等 B三个角对应相等的两个三角形不一定全等 C两个面积相等的三角形一定全等 D有一边相等的两个等腰三角形全等2若ABCDEF，DEF的周长是34cm，DE=10cm，EF=13cm，则AC的长为 【 】 A10cmB11cmC12cmD13cm3不能使两个直角三角形全等的条件是 【 】 A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等 C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等4如图，AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，则图中全等三角形共有 【 】 A2对B3对C4对D5对（第7题）（第5题）（第4题）5如图，ABC不是等腰三角形，DE=BC，以D、E为顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以作 【 】 A2个B3个C4个D5个6如果长为l的一根绳子，恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边x的取值范围是 【 】 AxBxCxDx7如图，直线l1、l2、l2表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 【 】 A1处B2处C3处D4处二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分请将答案填在填中横线上8如图，AOBCOD，AOB=COD，A=C，则D的对应角是 ，图中相等的线段有 9如图，AD=BC，FD=EC，请你再加上条件 ，可证D=C（第10题）（第9题）（第8题）10如图，ACB=BDA=90，要利用“HL”证得ACBBDA，还需增加的条件是 11在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，那么DEB的周长为 12如图，点D在AB上，AC，DF交于E，ABFC，DEEF，AB15，CF8，则BD13如图，ABC中，AD是BAC的平分线，ABAC=43，则SABDSACD= （第13题）（第14题）（第12题）14如图，已知ABCD，点O为CAB、ACD的平分线的交点，点O到AC的距离为2cm，则两平行线间的距离为 cm（第15题）15王师傅常用角尺平分一个角，如图（1）；学生小明可用三角尺平分一个角，如图（2）；他们在AOB两边上分别取OMON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依据分别是16在ABC和ABC中，C=C=90，AC=AC，要判定ABCABC，必须添加的条件为 或 或 或 17在RtABC中，C=90，A、B的平分线交于点I，IDAB于D如果AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，那么ID= cm三、解答题：本大题共8小题，共89分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题12分）如图，A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD（第18题）19（本小题8分）（第19题）如图，把两根钢条AA，BB的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）按图说明ABAB20（本小题9分）如图，BD=CD，BFAC，CEAB，垂足分别为F、E求证：点D在BAC的平分线上 （第20题）21（本小题10分）如图，ABCABC，AD，AD分别是ABC，ABC的对应角的平分线AD与AD有什么关系？证明你的结论（第21题）22（本小题10分）如图，ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F求证：CE=DF（第22题）23（本小题12分）如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）王平同学观察了这个“风筝”的骨架后，认为四边形ABCD的两条对角线ACBD，垂足为E，并且BE=ED，你同意王平同学的判断吗？请充分说明理由；（2）设对角线AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积（第23题）24（本小题16分）（1）如图（1），在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60求证：AC=BD；APB=60（2）如图（2），在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，试探究：AC与BD的数量关系，并证明你的结论；APB与的大小关系，并证明你的结论（第24题）25（本小题12分）操作：将一张长方形纸片沿对角线剪开，如图（1），得到两张全等的直角三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图（2）所示的形状，使点B、F、C、D在同一条直线上 探究：（1）AB与DE的位置关系，并证明你的结论 （2）如果PB=BC，图中是否存在与此条件有关的全等三角形？若存在，找出一对加以证明；若不存在，请说明理由（第25题）参考答案1B 2B 3D 4C 5C 6A 7D8ABO；AO=CO，AB=CD，BO=DO 9AB=FE（或AF=BE）10AC=BD（或BC=AD） 116cm 127 1343 144 15SSS，HL16AB=AB；BC=BC；A=A；B=B 17118证明：（1） AD=BF， AF=BD AEBC， A=B AEFBCD（2） AEFBCD， AFE=BDC， EFCD19由SAS，知ABOABO，故ABAB20证明： CEAB，BFAC， DEB=DFC=90在BDE和CDF中， BDECDF DE=DF又 DEAB，DFAC， 点D在BAC的平分线上21AD=AD证明： AB