导数的综合应用(理).doc

导数的综合应用课前自测1. 已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的取值范围是_2. 已知P(x，y)是函数yexx图象上的点，则点P到直线2xy30的最小距离为_3. 已知f(x)则方程f(x)2的实数根的个数是_4.已知f(x)是函数yf(x)的导函数，且yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是 _ 5.函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是_典型例题例1某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数y12x214x(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2x32x25x(百万元)来计算现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益(注：收益销售额投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：1.414，1.732) 例2已知向量a(x21，1)，b(x，y)，当|x|时，有ab；当|x| 时，ab.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调递减区间；(3)若对|x| ，都有f(x)m，求实数m的最小值.例3已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)(a23)x1(a0)至多有两个解，求实数a的取值范围随堂练习1已知曲线y=x3+,则在点P(2,4)的切线方程是_.2曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积为_3.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为_课后研学1在曲线yx3x2的切线中，与直线4xy1平行的切线方程是_2已知f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是 _ 3设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_4设f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围为_5若函数yf(x)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)之间的大小关系为_6已知m1的解集为_ 8已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为_9.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_10定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为函数f(x)的导函数已知函数yf(x)的图象如图2所示，两个正数a、b满足f(2ab)0，有x(，)(，a)a(a，)h(x)00h(x)a31a31x时h(x)有极大值，h(x)极大值h()a31.xa时h(x)有极小值，h(x)极小值h(a)a31，若方程f(x)(a23)x1(a0)至多有两个解，h(a)0或h()0，a310或a310(舍)，解得00，因此g(x)在R上是增函数，当a0时，有g(a)g(0)，即f(0)，f(a)eaf(0)6、27、解析：由图知，f(x)在(，0)上单调增，在(0，)上单调减，又f(2)1，f(3)1，所求不等式等价于2x263，解得2x3或3x0.a6或a0时，f(x)0，此时f(x)是增函数由2ab0，f(2ab)1f(4)得2ab4，即2ab40，解得x2或x0，f(x)在区间(，2)和0，)上单调递增若f(x)在m1，m1上单调递增，则m1，m1(，2)或m1，m10，)，m12或m10.m3或m1.m的取值范围是m3或m1.13解:(1)由函数f(x)的图象在点M(-1,f(-1)处的切线方程为x+2y+5=0,知 -1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,f(-1)=-. f(x)=, 即 解得a=2,b=3(b+10,b=-1舍去). 所求的函数解析式是f(x)=. (2)f(x)=. 令-2x2+12x+6=0,解