高三基础知识天天练 数学11-6人教版.doc

第11模块 第6节 知能演练一、选择题1如右图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为()A.B.C. D.解析：投中正方形区域的概率为正方形的面积与圆的面积之比，设正方形的边长为1，则其面积为1，圆的半径为，面积为()2，故投中正方形区域的概率为，故选A.答案：A2在500 mL的水中有一个细菌，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现这个细菌的概率是()A0.004 B0.002C0.04 D0.02解析：由于取水样的随机性，所求事件A“在取出的2 mL水样中有细菌”的概率等于水样的体积与总体积之比，即P0.004.故选A.答案：A3已知(x，y)|x0，y0，xy6，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为()A. B.C. D.解析：由于点P落在区域内的位置的随机性，所求事件A的概率等于区域A的面积与区域的面积之比，即P.故选D.答案：D4如下图所示，ABCD是正方形，E、F、G、H分别是AD、BC、AB、CD的中点，三只麻雀分别落在这三个正方形木板上休息，它们落在所在木板的任何地方是等可能的，麻雀落在甲、乙、丙三块木板中阴影部分的概率分别是P1、P2、P3，则()AP1P2P3 BP1P2P2P3解析：因为每一个图形中阴影部分的面积均是正方形面积的一半，所以麻雀落在甲、乙、丙三块木板中阴影部分的概率都是.故选C.答案：C二、填空题5一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是_、_、_.(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯解析：在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.故填、.答案：6已知函数f(x)x2axb.若a、b都是从区间0,4内任取的一个数，则f(1)0成立的概率是_解析：f(1)1ab0，即ab1，如右图，A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，SABC，P.故填.答案：三、解答题7在1万平方千米的大陆架海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？解：石油在1万平方千米的大陆架海域中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，由几何概型的概率公式可以求得概率记“钻到油层面”为事件A，则P(A)0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.8已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共7组所以AB的概率为.(2)因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如右图)，面积为4.由(1)可知，要使AB，只需f(x)mina102ab20，所以满足AB的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分，所以S阴影1，所以AB的概率为P.高考模拟预测1在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为()A.B.C. D.解析：P.答案：D2平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A. B.C. D.解析：如下图所示，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为.答案：3已知如右图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为_解析：设所求的面积为S，由题意得，S36.答案：364点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如右图所示，可设1，1，根据题意只要点B在优弧上，劣弧的长度就小于1，由于点B在圆周上的任意性，故这个概率是优弧的长度与圆的周长之比，即这个概率是.故填.答案：5设有关于x的一元二次方程x22axb20.()若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率() 若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.()基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).()试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).备选精题6一条直线型街道的A，B两盏路灯之间的距离为120 m，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C，D，路灯次序依次为A