高考数学大一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13.5复数课件.ppt

13.5复数,第十三章推理与证明、算法、复数,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.复数的有关概念(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做复数z的，b叫做复数z的(i为虚数单位).(2)分类：,知识梳理,实部,虚部,b0,b0,a0且b0,(3)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).,2.复数的几何意义复数zabi与复平面内的点及平面向量(a，b)(a，bR)是一一对应关系.,ac且bd,ac，bd,|abi|,|z|,Z(a，b),3.复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.,(ac)+(bd)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)方程x2x10没有解.()(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编,答案,解析,解析1zi(1z)，z(1i)i1，,1,2,3,4,5,6,7,答案,解析,A.12iB.12iC.34iD.34i,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,4.P116A组T2若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为A.1B.0C.1D.1或1,1,2,3,4,5,6,7,A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,题组三易错自纠,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,6.设i是虚数单位，若zcosisin，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,解析zcosisin对应的点的坐标为(cos，sin)，且点(cos，sin)位于第二象限，,为第二象限角，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,7.i2011i2012i2013i2014i2015i2016i2017_.,1,解析原式i3i4i1i2i3i4i1.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,题型分类深度剖析,1.(2017全国)设有下列四个命题：,题型一复数的概念,自主演练,解析,答案,p2：若复数z满足z2R，则zR；,其中的真命题为A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4,解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R).,故zabiaR，所以p1为真命题；对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.,因为a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zR，即abiR，则b0，,2.(2018长春调研)若复数z满足i(z3)13i(其中i是虚数单位)，则z的实部为A.6B.1C.1D.6,解析,答案,解析iz3i13i，iz16i，z6i，故z的实部为6.,解析,答案,3.(2017河南六市联考)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，则b_.,解析,答案,4.已知复数z满足z24，若z的虚部大于0，则z_.,2i,解析设zabi(a，bR，b0)，则z2a2b22abi4，因此a0，b24，b2，又b0，b2，z2i.,解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部.,题型二复数的运算,多维探究,命题点1复数的乘法运算典例(1)(2018长春质检)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2等于A.5B.5C.4iD.4i,解析,答案,解析z12i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2,1)，即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.,(2)复数i(2i)等于A.12iB.12iC.12iD.12i,解析,答案,解析i(2i)2ii212i.,(3)(2017江苏)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_.,解析,答案,解析方法一z(1i)(12i)12ii213i，,命题点2复数的除法运算,解析,答案,A.12iB.12iC.2iD.2i,解析,答案,A.1B.1C.iD.i,解析,答案,1i,命题点3复数的综合运算典例(1)(2017全国)设复数z满足(1i)z2i，则|z|等于,方法二2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，,解析,答案,A.12iB.12iC.12iD.12i,解析,答案,解析,答案,复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答.(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合复数的几何意义解答.(5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.,解析,答案,1i.故选D.,解析,答案,解析,答案,题型三复数的几何意义,师生共研,典例(1)(2017北京)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A.(，1)B.(，1)C.(1，)D.(1，),解析,答案,解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，,(2)ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的A.内心B.垂心C.重心D.外心,解析,答案,解析由几何意义知，复数z对应的点到ABC三个顶点的距离都相等，z对应的点是ABC的外心.,(3)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，32i，24i，试求：,解答,(32i)(24i)52i.,B点对应的复数.,解答,即B点对应的复数为16i.,因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.,解答,解设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.,由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，,实数a的取值范围是(2,6).,课时作业,1.(2016全国)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|等于,基础保分练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析由(1i)x1yi，得xxi1yi，,解析,答案,2.(2017济宁一模)已知i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,a1.故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,4.(2017河北保定定兴三中月考)“复数z(aR)在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,z在复平面内对应的点在第三象限，,5.(2017河北省三市联考)若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是A.4B.3C.1D.2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,6.(2018枣庄模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,7.(2017天津)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,2,解析aR，,8.(2017浙江)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.,5,解析(abi)2a2b22abi.由(abi)234i.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,2,解得a24，b21.所以a2b25，ab2.,9.已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，则实数m的值为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,3或6,解析MN3，3M且1M，m1,3(m25m6)i3或m3，m25m60且m1或m3，解得m6或m3，经检验符合题意.,10.(2018唐山质检)若1是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则b_，c_.,解析,答案,b2，c3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,3,2,11.若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,3,ab3.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(x2)2y23.,13.(2016天津)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,2,解析因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba,1b0，,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，,1.,16.(2018广州质检)已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位.(1)求复数z；,解答,解因为zbi(bR)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,所以b2，即z2i.,(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.,解答,解因为z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,即m(，2).,解析,答案,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，,解析,答案,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析,答案,f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合f(n)中共有3个元素.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1