平面图形的认识(二).doc

平面图形的认识（二）1、 两条直线被第三条直线所截，构成“ 三线八角” 同位角三线八角 内错角同旁内角1、同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线相同的一侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角2、内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两角分别在两条直线之内，且在第三条直线的两旁，那么这两个角叫做内错角。3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线之间，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同旁内角。注意：构成“三线八角”的不仅可以是直线，也可以是线段或射线。“三线八角”与直线是否平行无关。二、平行线的判定及性质 1、同一平面内两条直线的位置关系： 平行（概念）：同一平面内两条不相交的直线。 相交（包括：重合）2、两直线平行的判定方法： 、根据平行线的定义。温故 、两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 、同位角相等，两直线平行。 、内错角相等，两直线平行。 、同旁内角互补，两直线平行。 3、平行线的性质： 、两直线平行，同位角相等。 、两直线平行，内错角相等。 、两直线平行，同旁内角互补。 、平行线间的距离处处相等。 （平行线间的距离：一条平行线上的一点到另一条平行线垂线段的长度。） 注意： 平行线性质判断所给角的关系，前提条件是“两条直线被第三条直线所截”。3、 图形的平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。注意：平移是由平移的方向和距离决定的，平移不改变图形的形状和大小。2、平移的性质： 、对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。 、对应角相等，对应角的两边分别平行且方向一致。 注意：平移后，对应角相等，对应线段平行且相等。对应点之间线段的长度就是平移的距离。四、认识三角形： 1、三角形的概念：由三条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。 2、三角形的分类： 锐角三角形（三个角都是锐角） 、按角分 直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）不等边三角形（三边都不相等） 、按边分 一般等腰三角形（两边相等）等腰三角形等边三角形（三边都相等） 3、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 4、三角形中的重要线段： 角平分线、中线、高。都是指线段。、角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 、三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点。 、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等。（角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。）2 、中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 、三角形的三条中线都三角形内部且相交于一点。 、三角形中两边中点的边线段，平行于第三边且等于第三边的一半（三角形中位 线定理）。、高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点垂足之间的线段叫做三角形的高。 、锐角三角形有三条高，它们交于一点，并且在三角形的内部。 、直角三角形的三条高交于直角顶点。 、钝角三角形的三条高不相交，但本条高所在的直线交于一点，交点在三角形外部。 、等腰三角形顶角上的角平分线、中线、高重合。等边三角形每个顶点上的角平分 线、中线、高都重合。 5、三角形的内角和定理： 三角形的内角和等180.(撑握推导)(由此可知：三角形中最多只有一个角为直角或钝角；至少有一个角大于等于60；至少有一个角小于等于60) 6、直角三角形的性质： 、直角三角形中，两个锐角之和等90（两个锐角互余）。 、直角三角形中，斜边大于直角边。 、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和（c2= a2+b2）勾股定理 7、三角形的外角及其性质 、 外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。 、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。 、三角形的外角和：指三角形每一个顶点处的一个外角相加的和三角的外角和等于360。 五、多边形的内角和与外角和： 、多边形的对角线：多边形中不相邻顶点的连线； 、多边形中，过一个顶点可作（n-3）对角线条数；将多边形分成（n-2）个三角形。 、多边形