高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数与函数的单调性、极值、最值课件文新人教A版.ppt

3.2导数与函数的单调性、极值、最值,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内;如果f(x)0,f(x)0.()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.()(3)导数为零的点不一定是极值点.()(4)函数的极大值不一定比极小值大.()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.(),答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.函数y=f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.在区间(2,3)上f(x)不是单调函数,答案,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.(2016四川,文6)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2,答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2016山西朔州模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为.,答案,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P32T4)如图是f(x)的导函数f(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.若函数f(x)在区间(a,b)上递增,则f(x)0;“f(x)0在(a,b)上恒成立”是“f(x)在(a,b)上单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x),“f(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.如函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是函数y=x3的极值点.3.求最值时,应注意极值点和所给区间的关系,关系不确定时,需要分类讨论,不可想当然认为极值就是最值.4.函数最值是“整体”概念,而函数极值是“局部”概念,极大值与极小值之间没有必然的大小关系.,-12-,考点1,考点2,考点3,考向一讨论函数的单调性或求单调区间(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间?,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,令g(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x0,故g(x)为增函数;当-10时,g(x)0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+)内为增函数.,-15-,考点1,考点2,考点3,考向二已知函数单调性求参数的取值范围例2已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围.思考已知函数单调性求参数的一般思路是什么?,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,(2)因为f(x)在(-,+)上是增函数,所以f(x)=3x2-a0在(-,+)上恒成立,即a3x2对xR恒成立.因为3x20,所以只需a0,即实数a的取值范围为(-,0.,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性.2.利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)不含参数时,解不等式f(x)0(或f(x)0知,f(x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g(x)=-1+ex-1.所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-,+)上的最小值,从而g(x)0,x(-,+).综上可知,f(x)0,x(-,+).故f(x)的单调递增区间为(-,+).,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,例3已知函数f(x)=x-alnx(aR).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.思考函数的导数与函数的极值有怎样的关系?,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.,-27-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.可导函数y=f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)=0,且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同.2.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,则函数y=f(x)在(a,b)内不是单调函数,即若函数y=f(x)在某区间上是单调函数,则函数y=f(x)在此区间上一定没有极值.3.利用导数研究函数极值的一般流程:,-28-,考点1,考点2,考点3,(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.,-29-,考点1,考点2,考点3,令f(x)=0,解得x=-1或x=5.由x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时,f(x)0,故f(x)在(5,+)内为增函数.由此可知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln5;函数f(x)没有极大值.,-30-,考点1,考点2,考点3,(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2alnx,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x10,e,求g(x1)-g(x2)的最小值.思考求函数的最值可划分为哪几步?,-31-,考点1,考点2,考点3,令f(x)=0得x2-ax+1=0.当-2a2时,=a2-40,此时,f(x)0,且f(x)在(0,+)上的任意子区间内都不恒等于0,所以f(x)在定义域(0,+)内单调递增;当a0时,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f(x)0在(0,+)上恒成立,所以f(x)在定义域(0,+)上单调递增;,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,-34-,考点1,考点2,考点3,-35-,考点1,考点2,考点3,解题心得求函数f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤:(1)求函数在(a,b)内的极值.(2)求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b).(3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,-36-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(2016河南焦作二模)设函数f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,k为整数,且当x0时,(x-k)f(x)+x+10,求k的最大值.,解(1)由题意知函数f(x)=ex-ax-2的定义域是R,f(x)=ex-a.若a0,则f(x)=ex-a0,故函数f(x)=ex-ax-2在(-,+)上单调递增;若a0,则当x(-,lna)时,f(x)=ex-a0;因此,f(x)在(-,lna)内单调递减,在(lna,+)内单调递增.,-37-,考点1,考点2,考点3,(2)因为a=1,所以(x-k)f(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1.由(1)知,当a=1时,函数f(x)=ex-x-2在(0,+)上单调递增,而f(1)0,所以f(x)=ex-x-2在(0,+)上存在唯一的零点,故g(x)在(0,+)上存在唯一的零点.,-38-,考点1,考点2,考点3,设此零点为,则有(1,2).当x(0,)时,g(x)0;所以g(x)在(0,+)上的最小值为g().又由g()=0,可得e=+2,故g()=+1(2,3).由于式等价于kg(x0)成立,即f(x)-g(x)0在x1,e时有解.,-45-,故(x)在1,e上单调递增,即min(x)=(1)=0,因此a0即可.故选D.,-46-,反思提升解题的关键在于寻找能满足限制条件的含参不