2020年中考数学考点聚焦(七)《三角形的全等、相似及特殊四边形》.ppt

三角形的全等、相似及特殊四边形,考点聚焦,三角形全等,【例1】在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.(1)若PAC，求AMQ的大小；(用含的式子表示)(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明,解：(1)AMQ45；理由：PAC，ACB是等腰直角三角形，BACB45，PAB45，QHAP，AHM90，AMQ180AHMPAB45(2)PQMB；理由：连接AQ，作MEQB，如图所示ACQP，CQCP，,【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练证明三角形全等是解决问题的关键,对应训练1(1)如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.求证：AECBED；若142，求BDE的度数,(2)(导学号：65244065)(2017齐齐哈尔)如图，在ABC中，ADBC于点D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点求证：DEDF，DEDF；连接EF，若AC10，求EF的长,三角形相似,【例2】ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE；(2)如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP2，CQ9时BC的长,【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意数形结合思想的应用,对应训练2(1)已知正方形ABCD，点M为边AB的中点(一)如图，点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.求证：BECF；求证：BE2BCCE.(二)如图，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值,解：(一)四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCF90，ABGCBF90，AGB90，ABGBAG90，BAGCBF，ABBC，ABEBCF90，ABEBCF，BECF,(2)如图，在直角ABC中，BAC90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于点E，交AC于点F.(一)如图，若BDBA，求证：ABEDBE；(二)如图，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM2MC；AG2AFAC.,特殊四边形,(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AECG，AECG，ADAEBCCG，DEBG，由(1)知，CDECBF，DEBF，CECF，GBF和ECF是等腰直角三角形，GFB45，CFE45，CFAGFBCFE90，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形,【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四