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13 直角三角形全等的判定专题一 直角三角形全等的判定1如图，已知AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F则图中的全等三角形有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对2.下列命题正确的个数是 （ ）（1）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等；（3）斜边和斜边上的中线对应相等的两直角三角形全等 （4）两边和第三边的中线对应相等的两个三角形全等；（5）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个3如图，四边形ABCD是正方形，CE=MN，MCE=35，那么ANM等于_.4如图，在房间内，有一梯子MC斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角ACM是75，如果梯子底端C不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NB为b米，梯子的倾斜角BCN为45，这间房子的宽AB是_.5.已知：如图，在RtABC中，C=90，A=30，分别以AB、AC为边在ABC的外侧作等边ABE和等边ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD状元笔记【知识要点】直角三角形全等的判定：直角三角形中，有一斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等.【温馨提示】1直角三角形全等的判定方法一共有（1）SAS；（2）ASA；（3）AAS；（4）SSS；（5）HL2直角三角形全等的前提条件是必须是直角三角形【方法技巧】1要善于找出直角三角形的全等的二个条件；2. 有直角三角形时，证明边或角相等要考虑能否运用HL定理进行证明3证明三角形全等缺少条件时，要考虑是否可以运用HL定理进行证明参考答案：1. C 解析：ABDACD，ABDACD，ABEABD，AEFADF，EBFDBF，共5对.2. B 解析：（4）、（5）正确，故选B.3. 55 解析：作NFBC于F则在直角BEC和直角FMN中，B=NFM=90，在RtBEC和RtFMN中，BECFMNMNF=MCE=35ANM=90MNF=554. a 解析：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM由题意得AB=ND，CNM为等边三角形（180-45-75=60，梯子长度相同），可得MN=MC，则可证MNDCMA，可证ND=MA，故AB=MA= a.5.证明：过E作EG丄AB于G，如图，ABE为等边三角形，BG=AB，=60，AE=AB，RtABC中，C=90，A=30，BC=AB，AG=BC，在RtEAG和RtABC中，RtEAGRtABC（HL），EG=AC，DAC为等边三角形，A
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