机器人运动学.ppt

机器人运动学KinematicsofRobotics,3.1机器人运动方程的表示(姿态和方向角位置和坐标连杆变换矩阵)3.2机械手运动方程的求解(欧拉变换解/滚仰偏变换解/球面变换解)3.3PUMA560机器人运动方程(运动分析/运动综合)3.4机器人的雅可比公式(微分运动/雅可比矩阵/计算实例),Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.0A矩阵和T矩阵机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成.用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换.A1表示第一连杆对基坐标的位姿A2表示第二连杆对第一连杆位姿则第二连杆对基坐标的位姿为,Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.1运动姿态和方向角1.运动方向接近矢量a:夹持器进入物体的方向;Z轴方向矢量o:指尖互相指向;Y轴法线矢量n:指尖互相指向;X轴,Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.1运动姿态和方向角2.用旋转系列表示运动姿态欧拉角:绕Z轴转,再绕新Y轴转,绕最新Z轴转.(3-3)注意:坐标变换是右乘.即后面的变换乘在右边.(绕新轴转,连乘),Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.1运动姿态和方向角3.用滚仰偏转表示运动姿态横滚:绕Z轴转,俯仰:绕Y轴转,偏转:绕X轴转.(3-5)注意:左乘.,Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.2运动位置和坐标1.用柱面坐标表示末端运动位置由于上述绕Z轴的旋转,使末端执行器的姿态出现变化,若要执行器姿态不变,则需将其绕执行器Z轴反向旋转.(3-8),Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.2运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置沿Z平移r,绕Y轴转,绕Z轴转.(3-10),Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.2运动位置和坐标表示物体的位置:笛卡尔坐标、柱面坐标、球面坐标1.用柱面坐标表示末端运动位置沿X平移r,绕Z轴转,沿Z轴平移z.(绕原坐标系运动,左乘)(3-7),Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.2运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置沿Z平移r,绕Y轴转,绕Z轴转.(3-10),Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.2运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置由于上述两个旋转,使执行器姿态发生变化.为保持姿态,执行器要绕其自身Y和Z轴反向旋转.(3-11),Robotics运动学,连杆参数和连杆坐标系,Robotics运动学,操作臂通常有转动关节和移动关节组成，每个关节有一个自由度，因此，6自由度的操作臂由六个连杆和六个关节组成。基座为连杆0，不包含在6个连杆之内，连杆1与基座通过关节1链接。PUMA由六个连杆和六个关节组成，手爪与连杆6固定连接，基座固定不动。,Robotics运动学,一、连杆描述连杆i-1是由关节轴线i-1和i的公法线长度（连杆长度）和夹角（连杆扭角）所确定的。指向规定从轴线i-1绕公垂线至轴线i。两轴线平行时两个轴线相交时，这时指向不确定。例如，下图为XHK5140换刀机械手的连杆，关节1的轴线与正方体的对角线重合，关节2的轴线与正方体的一个棱重合，正方体的边长为L，求连杆长度和扭角。,Robotics运动学,二、中间连杆的描述中间连杆i和i-1由关节i相连，因此关节轴线有两条公法线与其垂直，每条共发现代表一条连杆.,公法线代表连杆i-1,Robotics运动学,首末连杆对于运动链两端，按习惯约定：,公法线之间的距离为这两条连杆之间的偏置，称为这两个连杆之间的夹角，两参数都带正负号。,Robotics运动学,规定如下：,若关节1为转动关节，则是可变的，称为关节变量，规定为连杆1的零位，习惯约定,若关节1为移动关节，则是可变的，称为关节变量，规定为连杆1的零位，习惯约定,上述约定方法同样可以应用于关节6,Robotics运动学,每个连杆可以通过四个参数来描述，来描述连杆i-1本身的特征，来描述连杆i-1和连杆i之间的关系。对于旋转关节I,仅是关节变量，其他变量为常数，对于移动关节，是变量，其他三个参数固定不变。6关节机器人，用18个参数可以表示运动学中得固定部分，用6个关节变量来描述运动学中得变动部分。,Robotics运动学,三、连杆坐标系为了确定机器人个连杆之间相对运动关系，在各连杆上固接一个坐标系。与基座固接的与连杆i固接的坐标系为,中间连杆坐标系z轴与关节i-1共线，指向任意。坐标系的x轴的与连杆i-1的公垂线重合，由关节i-1指向1,Robotics运动学,如果连杆长度取当两轴相交是，远点取在交点上，当两轴平行时，原点取在,首末连杆基与基座固接，任意，但约定，当第一个关节变量为零时，与规定隐含了当,为转关节时移动,Robotics运动学,连杆变换和运动学方程连杆坐标系相对于的变换称为连杆变换，且与连杆四个参数有关，可以看做坐标系是坐标系经过以下四个子变换得到的（1）绕轴转角；(2)沿轴移动；(3)绕轴转；(4)沿轴移动；,因为这些变换都是相对新系，按照从左到右得,Robotics运动学,对于转动关节i，转换矩阵是的函数，对于移动关节i，转换矩阵是,Robotics运动学,以下用表示第i个变量,称为手臂变换矩阵，它是n个关节变量相对于基系的描述，根据各关节位置传感器的输出，得到各关节变量的值，即可求出。该公司称为运动方程。它表示末端连杆的位姿（n,o,a,p)与关节变量,的关系,Robotics运动学,3.1机器人运动方程的表示3.1.3连杆变换矩阵3.用A矩阵表示T矩阵T6:机械手末端对其基座Z:机械手基座对参考坐标系E:端部工具对机械手末端X:端部工具对参考坐标系,Robotics运动学,XHK5140换刀机械手运动学方程,XHK5140换刀机械手的连杆坐标系,Robotics运动学,刀架连杆参数,Robotics运动学,在图示位置，各变量的值为：1与0重合；,根据表中的连杆参数，得连杆矩阵,Robotics运动学,Robotics运动学,Robotics运动学,为了描述换刀机械手和机床的联系，另设一机床坐标系R，在正方体的一个顶点上，而与连杆4固连的手抓用工件坐标系T来表示，表示手腕相对于连杆4的偏置，手抓T相对于机床坐标系R的位姿为：,Robotics运动学,Robotics运动学,PUMA560机器人运动学方程,Robotics运动学,Robotics运动学,PUMA560机器人的连杆参数,Robotics运动学,将各个连杆变换矩阵相乘得到PUMA560的手臂变换矩阵,是关节变量,的函数,Robotics运动学,Robotics运动学,6个关节都是转动关节。前三个关节确定手腕参考点的位置，后三个关节确定手腕的方位，和其他机器人一样，后三个关节轴线交于一点。,Robotics运动学,该机械手有四个自由度，关节1和关节2是转动关节用于大臂和小臂的旋转；关节3和4是移动关节，实现拔刀和伸缩运动,Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解1)问题:已知手部位姿,求各关节位置2)意义:是机械手控制的关键3)没有一种算法可以通用,需要几何设置引导本节介绍上节的几种特殊变换下的求解算法.,Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解1.基本隐式方程的解若上式中T矩阵的各元素已知，即（3-24）对应项相等，有,Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解arccos:符号不定；特殊点不准确；0或180时，后（3-25/33）两式没定义。,Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解2.用显式方程求各角度(3-37)(3-39),Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解其中(3-40),Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.1欧拉变换解由有:即(3-42/43)这样,由,得(3-44)再由,得(3-45),Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.2滚、仰、偏变换解由（3-47）f定义同前。,Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.2滚、仰、偏变换解由得（3-48）这样，由可得：（3-50）再由得（3-51）,Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.3球面变换解右列相等：（3-53）,Robotics运动学,3.2机械手运动方程的求解3.2.3球面变换解由第二行有：（3-54）（3-56）用的右列相等，可得：（3-57）,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析已知转角，求各杆位姿,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析1。确定D-H坐标系全为转动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai;Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i:Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i:Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析2。确定各连杆D-H参数和关节变量,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析3。求出两杆间的位姿矩阵,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析4。求末杆的位姿矩阵,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析（3-64）,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.1运动分析5。验证,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.2运动综合已知，求：各转角,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.2运动综合由于交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与有关。据此，可先解出，再分离出，并逐一求解。1.求1,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.2运动综合有两个可能的解。其他角度可以类似方法求得。,Robotics运动学,3.3PUMA600机器人运动方程3.3.2运动综合解的多重性,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动1。微分平移和旋转在基系中的描述：在坐标系T中描述：,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动1。微分平移和旋转微分平移变换：微分旋转变换：因为：,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动1。微分平移和旋转有：,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动1。微分平移和旋转所以有（3-87）,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动1。微分平移和旋转因为：(3-88)(3-89)微分平移和旋转矢量：,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动1。微分平移和旋转记：（3-90）（3-91）,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动1。微分平移和旋转例3.1:已知坐标系A和其对基系的微分平移和旋转,求微分变换dA.解:(3-88),Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动1。微分平移和旋转坐标系A的微分变化,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动2。微分运动的等价变换目的：把一个坐标系内的位姿变换到另一坐标系内由有：,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动2。微分运动的等价变换与（3-89）元素对应相等，有,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动2。微分运动的等价变换,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动2。微分运动的等价变换,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动2。微分运动的等价变换例3-2：在例1中，求坐标系A的等价微分平移和旋转,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动3。变换式中的微分关系,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动3。变换式中的微分关系由上图，有,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动3。变换式中的微分关系一摄像机，装在机械手的连杆5上。这一连接及机械手的最后一个连杆所处当前位置，分别由下式确定：被观察的目标物体为CAMO。要把机械手的末端引向目标物体，需要知道的坐标系CAM内的微分变化为：求在坐标系T6内所需要的微分变化。,Robotics运动学,3.4机器人的雅可比公式3.4.1机器人的微分运动3。