概率统计和随机过程课件§1.2 概率的定义及其计算

1.2概率的定义及其计算,1,样本空间随机试验E所有可能的结果,样本空间的元素，即E的每个可能的结果,称为,随机事件样本空间的子集,常记为A,B,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组成的集合称为样本空间，记为,样本点(or基本事件)，常记为，=,概念复习,2,定义设E是一随机试验，它具有下列特点：,基本事件的个数有限每个基本事件发生的可能性大小相同,则称E为等可能概型,等可能概型中概率的计算：,记,则,3,非负性：,规范性：,有限可加性：,其中为两两互斥事件。,古典概型的性质：,证明：任意事件A包含的基本事件个数k满足，所以。,S包含n个基本事件，据定义P(S)=1,4,例1.从1至9这九个号码中，随机的取4个号码，,数码之和为奇数的概率.,A=“4个数码之和为奇数”,事件包含个事件，且由于互不相容，因此，包含个事件因此，,5,A包括两个子事件:(1)只有一个奇数（2）只有三个奇数,因此，,例2,投掷三颗骰子，其中一个出现点数为5，,而另外两个出现的点数不同且不等于5的概,率.,A=“一个出现点数为5，另外两个出现的点数不同且不等于5”,6,例3,5个有区别的球随机的放入10个盒内，求,恰有3个球放在同一盒内的概率。,A=“恰有3个球在同一盒内”,7,例4（分房问题）设有k个不同的球，每个球等可能地落入N个盒子中（）,设每个盒子容纳的球数无限，求下列事件的概率,（1）某指定的k个盒子中各有一球；,（2）恰有k个盒子中各有一球；,解,则,设（1）（5）的各事件分别为,8,（4）某指定的一个盒子恰有m个球()；,（5）至少有两个球在同一盒子中,（3）某指定的一个盒子没有球；,9,例5某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率,9点,10点,10分钟,10,几何概型设样本空间是一个有限区域S，若样本点落入S内任何区域A中的概率与区域A的测度成正比，则样本点落入A内的概率为,11,非负性：,规范性：,有限可加性：,其中为两两互斥事件。,几何概型的性质：,可列可加性：,其中为两两互斥事件。,12,例6两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.,解设船1到达码头的瞬时为x，0x24船2到达码头的瞬时为y，0y24,设事件A表示任一船到达码头时需要等待空出码头,13,14,15,频率的性质,事件A,B互斥，则,可推广到有限个两两互斥事件的和事件,稳定性,16,投一枚硬币观察正面向上的次数,Buffonn=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069,Pearsonn=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016,n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005,频率稳定性的实例,皮尔森投币,17,例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：,A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006,18,概率的公理化定义,设是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种赋值满足下面的三条公理：,非负性：,规范性：,可列可加性：,其中为两两互斥事件，,19,概率的性质,若,20,加法公式：对任意两个事件A,B,有,又由,证明：且所以，,21,推广：,一般：,22,例7小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王,解设事件Ai表示“能答出第i类问题”i=1,2,(1),(1)答出第一类而答不出第二类问题的概率(2)两类问题中至少有一类能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率,(2),(3),23,排列、组合有关知识复习：,24,排列：从n个不同的元素中取出m