第十三章光的量子性.ppt

早期量子论,量子力学,相对论量子力学,普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说康普顿效应玻尔的氢原子理论,德布罗意实物粒子波粒二象性海森伯的测不准关系波恩的物质波统计解释薛定谔方程,狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合,13-1热辐射普朗克的量子假设,一、热辐射,物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波。,电磁波能量按波长（或频率）的分布随物体的温度不同而不同的电磁辐射，称为热辐射。,二、描述热辐射的基本物理量1.单色辐出度(辐射度)M(T),温度为T的物体单位时间内从单位表面积发射的波长在附近单位波长区间内的能量。,意义：反映不同温度下物体的辐射能按波长分布的情况。,能谱,2.辐出度(总辐射度)M(T),物体单位时间内从单位表面积发射的各种波长的总辐射能。,几何意义：能谱曲线下所围的面积。,单位：,3.单色吸收比和单色反射比,吸收比：被物体吸收的能量与入射能量之比。,反射比：反射能量与入射能量之比.,在+d波长区间内的吸收比。,单色吸收比：,单色反射比：,在+d波长区间内的反射比。,物体不透明时，,黑体模型：不透明材料制成的小孔空腔。,黑体,当时，能够在任何温度下全部吸收任何波长的辐射能的物体称绝对黑体，简称黑体.,三、基尔霍夫辐射定律,在相同温度下，对各种不同材料的物体，同一波长处的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等，并等于同一温度的黑体在同一波长处的单色辐出度。即,或,(1)物体的辐射能力越强，吸收能力也越强,好的发射体，必定是好的吸收体。(2)在相同温度的各种物体中,对任何波长,黑体的吸收本领最大，发射本领也最大。,讨论：,T增大，曲线峰值上升。,随T的升高，峰值所对应波长m减小。,1.曲线分布规律：,四、黑体辐射的实验定律,M(T)随连续变化，每条曲线有一峰值,2.黑体辐射的实验定律,(1)斯特藩-玻耳兹曼定律,=5.6710-8Wm-2K-4,-斯特藩常数,几何意义：曲线下的面积与温度四次方成正比。,(2)维恩位移定律,b=2.89710-3mK,m:最大单色辐出度对应的波长,说明随着T的增大，m向波长短的方向移动。,例:实验测得太阳辐射波谱的m=490nm,计算(1)太阳单位表面积上的发射功率；(2)地球表面阳光直射的单位面积接收的功率；(3)地球每秒接收的太阳辐射能。太阳半径RS=6.96108m,地球半径RE=6.37106m,日地距离d=1.4961011m。,解:(1),(2)太阳辐射为球面波，其表面辐射总功率,地球表面单位面积接收到垂直入射阳光的功率,(3)地球接收的辐射功率,c1,c2:实验确定的经验参数,维恩的半经验公式-假设黑体辐射能谱分布类似于麦克斯韦速率分布，,仅在短波段与实验曲线相符。,维恩线,1.维恩公式和瑞利-金斯公式,五、普朗克公式和量子假设,瑞利-金斯公式-根据经典的能量均分原理导出,只适用于长波段。,-“紫外灾难”,2.普朗克经验公式,该结果与实验曲线符合得很好。,德国物理学家普朗克综合维恩和瑞利-金斯公式，利用内插法得出,C1和C2分别为第一和第二辐射常数。,3.普朗克的能量子假设,1900年普朗克提出能量子假设:,腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸收或辐射的能量都是量子化的;频率为的振子能量只能取h的整数倍,h称为能量子,-普朗克常数,-普朗克公式,由能量子假设，普朗克从理论上导出公式,普朗克1918年获诺贝尔物理学奖。,说明：对普朗克公式由积分即得斯特藩-玻耳兹曼定律,对普朗克公式求MB(T)极值，即得维恩位移定律,例弹性系数k=15N/m的弹簧，一端悬挂上质量为1kg的小球，其振幅为0.01m，求(1)按普朗克能量量子化假设，与弹簧相联系的量子数n为多大？(2)如量子数n改变一个单位，求能量的改变值与总能量的比值,解：(1)弹簧、小球系统具有能量,由普朗克假设,而,(2)当n变化一个单位时,实验仪器无法分辨，看到的将是一片连续区域,-不显量子效应,光电效应：金属在光的照射下发射电子的现象。,13-2光电效应爱因斯坦的光子理论,一、光电效应的实验规律,饱和电流,(1)饱和电流与入射光强成正比,一、光电效应的实验规律,单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正比,(2)加遏止电压时光电流为零,光电子溢出时有最大初动能,光强较强,光强较弱,遏止电压,(3)低于截止频率的光不发生光电效应,:与金属有关的恒量,:与金属无关的普适恒量,最大动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关,遏止电压与频率成线性关系,(4)光电子是即时发射的，无论光强如何，弛豫时间不超过10-9s,存在截止频率(红限),红限,二、光波动理论的缺陷,波动说认为：,(1)金属中电子吸收光能逸出,其初动能由光振动振幅,即由光强决定,实验结果,初动能与入射光频率相关，而与入射光强无关,(2)光能量足够，光电效应对各种频率光都会发生,存在截止频率(红限),(3)电子吸收光波能量只有到一定量值时，才会从金属中逸出,光电子是即时发射的,三、爱因斯坦光子学说,1905年爱因斯坦提出光子假说：,光是由一个个光量子(光子)组成的粒子流频率为的光的每一光子具有能量h,1.光电效应方程,一个电子吸收一个光子，由能量守恒,光子能量,逸出功,光电效应方程,2.光电效应的解释,(1)光强大,(2)光电子动能与光频率成线性关系,(3)存在红限,对比有,红限,(4)光子能量一次地被一个电子吸收，不需要积累能量的时间,结论：光是粒子流,爱因斯坦1921年获诺贝尔物理学奖,例波长为2500、强度为2W/m2的紫外光照射钾,钾的逸出功为2.21eV，求(1)所发射的电子的最大动能；(2)每秒从钾表面单位面积所发射的最大电子数,解：(1)应用爱因斯坦方程,(2)每个光子的能量,因每个光子最多只能释放一个电子,故每秒从钾表面单位面积所发射的最大电子数,一、康普顿实验,13-3康普顿效应,1923年美国物理学家康普顿研究x射线通过物质时的散射现象发现：散射线中除了有与入射波长0相同的射线外，还有0的射线,康普顿1927年获诺贝尔物理学奖,-康普顿效应,探测器,石墨,光阑,入射光,散射光,x射线管,实验装置,康普顿效应,实验结果：,(1)对同一种物质，=-0随散射角增大而增大，与0无关。,(2)增大，原波长谱线强度下降，新波长谱线强度增大。,(3)所有散射物质，在同一散射角下都相同。但原谱线强度随物质的原子序数增大而增加，新波长谱线强度随之减小。,经典波动理论：,光作用,带电粒子作同频受迫振动,辐射同频光波(散射光),波长不变,(1)光子与自由或束缚较弱电子的碰撞,光子理论：,光子的一部分能量传给电子，则散射光子能量小于入射光子,二、光子理论的解释,或,即,(2)与束缚很紧的电子碰撞：,(3)轻原子中电子束缚较弱，重原子中电子束缚较紧，所以原子量小的物质，康普顿效应较强，反之则相反,光子与整个原子作弹性碰撞，而原子质量比光子大的多，所以光子不会显著失去能量，即有=0或=0,三、理论推导,光子与静止自由电子碰撞：,前,光子：,能量,动量,电子：,后,光子：,电子：,动量守恒,能量守恒,-电子的康普顿波长,-仅与相关,讨论：(1)与散射角有关，=0时，=0；=时，=2c为最大值。,(2)与0以及散射物质种类无关.不论入射光的波长多大，都相同。,例:波长0=0.02nm的x射线与静止的自由电子碰撞,现从与入射方向成900角的方向去观察散射辐射。求：(1)康普顿散射x射线的波长;(2)反冲电子获得的动能和动量。,解:(1),(2),反冲电子获得的动能,根据碰撞前后动量的矢量关系,一、氢原子光谱的规律性,13-4玻尔的氢原子理论,6563A,4861A,4341A,4102A,3646A,1885年瑞士的巴耳末用经验公式表示出前四条可见光谱：,用波数(波长的倒数)表示：,-巴耳末公式,1889年瑞典的里德伯提出普遍方程,R=1.096776107m-1,-里德伯公式,-里德伯常量,的整数,不同的k对应不同的谱系；当k一定时，每一n值对应于一条谱线,(1)k=1,n=2,3,莱曼系,紫外区(2)k=2,n=3,4,巴尔末系,可见光区(3)k=3,n=4,5,帕邢系,红外区(4)k=4,n=5,6,布拉开系,红外区(5)k=5,n=6,7,普芳德系，红外区(6)k=6,n=7,8,哈菲莱系,红外区,二、玻尔氢原子理论,1897年英国物理学家汤姆逊通过阴极射线实验发现了电子,1904年汤姆逊提出原子的“嵌梅布丁”模型：每个电子分布在正电荷组成的球中，并绕平衡位置震荡,1.卢瑟福原子模型及其困难,1911年卢瑟福提出原子核模型：原子是由带正电的原子核和核外作轨道运动的电子组成,1907年卢瑟福等人通过粒子对原子核的散射实验否定了汤姆逊模型,卢瑟福原子模型的困难：(1)原子的稳定性：电子绕核转动具有加速度发射电磁波能量减少作螺旋运动落入原子核不稳定,(2)原子光谱的分立性：发射电磁波的频率等于电子绕核转动的频率电子作螺旋运动的频率连续变化光谱为连续光谱,2.玻尔理论的基本假设,1913年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福核模型基础上，结合普朗克量子假设和原子光谱的分立性，提出假设：,(1)定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态(定态)。定态时核外电子在一定的轨道上作圆周运动，但不发射电磁波,(2)频率条件:当原子从一个能量为En的定态跃迁到另一个能量为Ek的定态时，就要发射或吸收一个频率为kn的光子,EnEk-发射光子,En0，并可连续变化,电子轨道,能级,基态,激发态,四、玻尔理论对氢原子光谱的解释,氢原子从高能级En跃迁到低能级Ek时，氢原子的发光频率为,波数为,-里德伯公式,其中,-与实验结果符合得很好,玻尔理论的缺陷：,以经典理论为基础，其定态时不发出辐射的假设又与经典理论相抵触.,量子化条件没有适当的理论解释.,玻尔理论只能求出谱线频率，对强度、宽度和偏振等都无法解释.,一、德布罗意波,13-5实物粒子的波粒二象性,类比：,1924年法国年轻的博士德布罗意提出设想：实物粒子与光一样也具有波粒二象性,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波),-德布罗意公式,或,1929年德布罗意获诺贝尔物理学奖,例静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度vc。求德布罗意波长,解：,1927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性。,二、实物粒子波动性实验,观察到在晶体表面电子的衍射现象与x射线的衍射现象相类似。,电子枪,探测器,镍单晶,-电子具有波动性,1.戴维孙-革末实验,实验测得U=54V,=500时，强度为极大。,满足布拉格方程时，掠射角为的电子束，沿反射方向电子束的强度为极大。,则,计算德布罗意波长：,理论计算的德布罗意波长,-与实验结果相符,取k=1,得,已知晶格常数,同年(1927年)，小汤姆逊让电子束穿过多晶薄膜后，得到了与x射线实验极其相似的衍射图样。,戴维孙和小汤姆逊同获1937年诺贝尔物理学奖。,2.证明实物粒子波动性的其他实验,大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式。,-一切微观粒子都具有波动性,1961年约恩逊的电子衍射实验,在某一时刻，空间各点附近粒子出现的概率不同。粒子在亮纹处出现的概率大，暗纹处出现的概率小。,三、德布罗意波的统计解释,1926年德国物理学家玻恩首先提出概率波的概念。,或大量粒子同时通过圆孔，粒子在屏上各处分布的密度不同。,对粒子出现的概率的理解:,让粒子逐一通过圆孔，一个粒子落在屏上哪一点有偶然性；但大量粒子在屏上各处分布的密度不同。,大量粒子在屏上的分布具有规律性，对粒子密度大的区域，称粒子在该区域出现的概率大。,经典力学：运动物体具有完全确定的位置、动量、能量、角动量等,13-6不确定(度)关系,微观粒子：由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现-粒子在任一时刻不具有确定的位置,动量、能量和角动量等也是不确定的,一、不确定量概念,这种不确定性具有一定的范围，该范围称为不确定量。,衍射电子位置的不确定量：,设垂直入射到单缝上的电子束速度为v,狭缝宽度为d。,以电子单缝衍射实验为例：,位置沿x轴方向有不确定量x=d,先考虑中央明纹区。该区域衍射电子动量有不同方向，x方向动量大小的范围为,x方向动量大小的不确定量为,衍射电子动量的不确定量：,单缝衍射第一级暗纹满足,二、位置和动量的不确定量的关系,考虑其它高级次衍射条纹有,-粗略结果,1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确定关系,得,量子力学还推出能量与时间之间有如下的不确定性关系：,1932年海森伯获诺贝尔物理学奖。,-约化普朗克常数,说明：由于粒子不可能同时具有确定的位置和动量，所以粒子没有确定的轨道。或者说粒子有许多可能的轨道,每个轨道以一定的概率出现。,不确定性关系仅是波粒二象性及其统计关系的必然结果，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的测量误差所致。,例：原子的线度约为10-10m，求原子中电子速度的不确定量。并与电子在原子中运动速度106m/s相比较。,解：电子位置的不确定量,根据,得,v与v在数量级上相同，粒子波动性十分明显，因此用经典方法讨论原子中电子的速度没有实际的意义。,电子的位置和速度的不确定性，使它没有确定的轨道。电子运动必须用电子在各处的概率分布来描述。,例：设子弹的质量为0.01kg，枪口的直径为0.5cm,求子弹射出枪口时横向速度的不确定量.,解：,子弹的速度和轨道视为确定的。,例：氦氖激光器所发红光波长为=632.8nm,谱线宽度为=10-9nm，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量多大？,解：,只计数值时，去除负号，,根据,得,13-7波函数薛定谔方程,一、波函数及其统计解释,1.波函数,从机械平面波与物质波类比，导出波函数。,奥地利物理学家薛定谔提出用德布罗意波的波函数来描述微观粒子的运动状态。,写为复数形式并取其实数部分,沿x方向传播的机械平面波波动方程为,对能量为E、动量为p的自由粒子，其平面物质波波函数写为,二、玻恩对物质波的统计解释1926年德国物理学家玻恩首先提出概率波的概念：,粒子落在屏上哪一点具有偶然性；在某一时刻，空间某点附近粒子出现的概率与该时、该处物质波波函数振幅平方成正比，即与波函数模的平方成正比。,把物质波与光波类比，引用到粒子上。,*-的共轭复数,由玻恩的概率波概念，粒子出现在体积元dV内的概率为,它表示t时刻在位置(x,y,z)处单位体积内粒子出现的概率，称为概率密度。,说明：,经典波动方程描写实在物理量在空间中的传播过程。,概率波的波函数不代表实在物理量的传播过程。,波函数本身没有直接的物理意义，只有其模的平方才有物理意义。,归一化条件：对粒子存在的所有空间积分,3.波函数的标准条件（数学特征）,单值：某时刻粒子出现在某点的概率是唯一的。,有限:粒子出现的概率应是不大于1的有限值。,连续:概率不应出现突变。,自由粒子：设自由粒子沿x方向运动,波函数,二、薛定谔方程,1.自由粒子的薛定谔方程,一维运动自由粒子的含时薛定谔方程,在势场U(x,t)中,粒子的总能量为,2.势场中低速运动粒子的薛定谔方程,(1),(2),在势场中粒子的E和p都是x、t的函数，假设上面的(1)、(2)式仍成立，,把(1)式代入上式得,-势场中一维运动粒子的含时薛定谔方程,把总能量E的表达式代入(2)式，,推广到三维空间,引入拉普拉斯算符,-一般的薛定谔方程,定态：势能函数与时间无关。在一维运动中，即。,3.定态的薛定谔方程,用分离变量法求解：,代入一维薛定谔方程,得,即,-一维定态薛定谔方程,-定态薛定谔方程,:定态波函数或振幅函数,粒子波函数为,(1)定态时，概率密度不随时间变化,(2)定态时，只有E为某些特定值时才能解得.特定的能量E值称为本征值，相应的波函数称为本征函数,说明：(1)薛定谔方程是量子力学中，态随时间变化的方程，其正确性是由方程的解与实验结果相