安徽省怀宁中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理.docx

怀宁中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题（理）第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D.2设等差数列前项和为，若，则（ ）A8B18C14D-143.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知，则（ ）ABC或D或4.在等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D.5.在ABC中,A=30,则使ABC有两解的的取值范围是( )A. B.(1,+)C.(1,2) D.6设、，则三个数、（ ）A都大于4B至少有一个大于4C至少有一个不小于4D至少有一个不大于47.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）ABCD68.已知数列则是该数列的（ ）A.第127项 B.第128项 C.第129项 D .第130项 9.甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A小时B小时C小时D小时10.已知， ， ，且，则的最小值为（ ）A8 B9 C12 D1611.已知ABC中， 为角A,B ,C的对边，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定12 如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:） （ ）A 个 B个 C个 D个第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则的取值范围是_.14.在锐角三角形ABC中，已知分别是角A,B,C的对边，且，则ABC面积的最大值为_.15.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则在中，有 个有理数16.在数列中，记是数列的前项和，则的值为_.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知不等式的解集是，求不等式的解集.18.（本小题满分12分）设满足约束条件，目标函数的最大值为2，（1）求的值； （2）求的最小值.19.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为，已知，.（1） 求角C的大小；（2） 若，求ABC的面积.20.（本小题满分12分）已知数列满足：，记，（1）求，；（2）判断是否为等比数列，并说明理由；（3）求的前项和21.（本小题满分12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏（1）若当时，求此时的值；（2）设，且（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值22.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列，满足.（）求数列的前项和；（）若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 高一年级数学（理科）答案1-5CCDDC 6-10CDBAB 11-12BB13. 14. 15.43 16. 45817.18.(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线8xy4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大2，即a+4b=2，（6分）(2)则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；19.（1） （2）ABC的面积20.（1）因为，所以，从而， ， （2）是等比数列因为，所以，所以， 即，所以是等比数列，且首项，公比为 2（3） 由（2）知，故所以 21 .（1）在中，由正弦定理得，所以，即（2）（i）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即又，解得，所以所求关系式为，（ii）当观赏角度的最大时，取得最小值在中，由余弦定理可得，因为的最大值不小于，所以，解得，经验证