中考复习针对性训练一(几何探究题).doc

中考复习针对性训练一（几何探究题）1如图1，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD（1）求证：APBDPC；（2）求证：PAC= 二分之一BAP；（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD（如图2），ADBC，且BA=AD=DC，形内一点P仍满足AP=AB，PB=PC，试问（2）中结论还成立吗？若成立请给予证明；若不成立，请说明理由 2如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为 （ ）垂数量关系为 （ ）相当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC=4根号2 ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值3如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长4如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由5如图1，点A是ABC和ADE的公共顶点，BAC+DAE=180，AB=kAE，AC=kAD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N（1）探究ANB与BAE的关系，并加以证明说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取比选原题少得2分，选取比选原题少得5分如图2，k=1；如图3，AB=AC（2）若ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后ANB与BAE的关系6CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE ( )=CF；EF ( )=|BE-AF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件( ) +BCA=，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）7在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 MN=NC+；此时 Q分之L=( ) （2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q= （ ）2x+ L（用x、L表示）8如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E（1）猜想：ME与MF的数量关系；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且M=B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明；（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB：BC=1：2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由；（4）如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且M=B，AB：BC=m，其它条件不变，求出ME：MF的值（直接写出答案） 9操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明10图1是边长分别为4根号3 和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设ACC=（3090（图4）；探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由11请阅读下列材料：已知：如图（1）在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE=45探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连接ED，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE=30，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数12如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由13如图，已知ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PNAC于点N，PMAB于点M，CGAB于点G，则CG=PM+PN（1）如图，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明